指数对数函数教案

授课内容：指数对数函数 授课日期：
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教学过程： 知识清单 1．幂的有关概念
(1)正整数指数幂)(*
∈⋅⋅⋅⋅=N n a a a a a n n 个
(2)零指数幂)0(10≠=a a (3)负整数指数幂()1
0,n
n a
a n N a
-*=
≠∈
(4)正分数指数幂)
0,,,1m n
a a m n N n *=>∈>； (5)负分数指数幂)10,,,1m
n
m n
a
a m n N
n a
-*
=
=
>∈>
(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2．指数幂运算性质
()()10,,r s r s a a a a r s R +=>∈ ()()()20,,s
r rs a a a r s R =>∈
()()
()30,0,r
r r ab a b a b r R =>>∈
注意括号内的条件。

3．根式的内容
（1）根式的定义:一般地，如果a x n
=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中()
*
∈>N n n ,1，n
a 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。

(2)根式的性质: ①当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则⎩⎨
⎧<-≥==0
a a
a a a a n n ②负数没有偶次方根 ③零的任何次方根都是零
4．对数的内容 (1)对数的概念
如果)1,0(≠>=a a N a b
,那么b 叫做以a 为底N 的对数,记)1,0(log ≠>=a a N b a (2)对数的性质：
①零与负数没有对数 ②01log =a ③1log =a a ④log a N
a
N =
(3)对数的运算性质
①log log log a a a MN M N =+ ②log log log a a a M
M N N
=- ③log log n a a M n M =其中a>0,a ≠0,M>0,N>0 (4)对数换底公式：
)10,10,0(log log log ≠>≠>>=
m m a a N a
N
N m m a 且且,
1
log (,log c a a
c
a c =
大于0且不等于1） 5．指数函数与对数函数的图像
指数函数y=a x 与对数函数y=log a x (a>0 , a ≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系
底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y 轴对称. 底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x 轴对称.
比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）
记住下列特殊值为底数的函数图象：
1、 研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制
2、 指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。

6.指数型的方程和不等式的解法
(Ⅰ)形如
b a b a b a x f x f x f <>=)()()(,,的形式常用“化同底”转化为利用指数函数的单调性解决，或“取对数”等方法；
(Ⅱ)形如02=++C Ba a x
x 或)0(02≤≥++C Ba a
x x
的形式，可借助于换元法转化为二
次方程或不等式求解。

考点训练
考点一：指数函数、图像、性质（注意参数的分类讨论、及数形结合的应用、转化思想的应用）
例1、下列函数中，值域为（0，+∞）的是 （ ）
A ．x
y -=215
B ．x
y -=1)
3
1( C ．1)2
1
(-=
x y D ．x y 21-= 练习： 已知函数)(x f y =是奇函数，当0≥x 时，13)(-=x x f ，设)(x f 的反函数是
)(x g y =，则=-)8(g .
考点二：对数函数、图像、性质（注意参数的分类讨论、及数形结合的应用、转化思想的应用）
例2、函数y=log a （-x 2-4x+12）(0＜a ＜1))的单调递减区间是 A. （-2，-∞） B. （-6，-2） C. （-2，2） D. （-∞,-2]
练习1：函数y =log 2
1（x 2
－ax ＋3a ）在[2，＋∞）上是减函数，则a 的取值范围是
（A ）（－∞，4） （B ）（－4，4] （C ）（－∞，－4）∪[2，＋∞] （D ）[－4，4] 练习2：若1
log 12
a <，则实数a 的取值范围是 A ．102a <<
或1a > B ．1a > C ．1
02
a << D ．2a > 练习3：若函数)10(log )(<<=a x x f a 在]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a= A.
4
2 B.
2
2
C.
4
1 D.
2
1 练习4：函数y=log 2(1-x)的图象是
（B ）
（C ） （D ）
例3、若方程021411
=+⎪
⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x x 有正数解，则实数a 的取值范围是 （ ）
（A ）()1,∞- （B ）)2,(--∞ （C ）()2,3-- （D ）()0,3- 方法归纳
1．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；
2．指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论； 3．比较几个数的大小的常用方法有：①以0和1为桥梁；②利用函数的单调性； 实战训练
1、 函数y ＝－e x 的图象 （ ） A.与y ＝e x 的图象关于y 轴对称 B.与y ＝e x 的图象关于坐标原点对称 C.与y ＝e -x 的图象关于y 轴对称 D.与y ＝e -x 的图象关于坐标原点对称
2、函数y=(
3
1)x -2x
在区间[-1, 1]上的最大值为 . 3、记函数13x
y -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =（ ）
A ． 2
B ． 2-
C ． 3
D ． 1-
4、 若函数()log x
a f x =在[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则a=___
5
．函数y =______________
6．f （x ）=812(1)
log (1)
x
x
x x -⎧<⎪⎨>⎪⎩则满足f （x ）=41的x 的值是______________ 7．设)(1
x f
-是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数,若8)](1)][(1[11=++--b f a f ,则
f (a +b )的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 3log 2
8．函数)(log )(2x ax x f a -=在]4,2[∈x 上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A. 1>a B. 1,0≠>a a C. 10<<a D. φ. 9.函数)1(log 21)(4-+=x x f 的反函数为)4(),(11
--f x f 则等于（ ）
A ．3log 214+
B ．－7
C ．9
D ．－7或9
补充习题
1、函数)10()(≠>=a a a x f x 且对于任意的实数y x ,都有 （A ）)()()(y f x f xy f = （B ）)()()(y f x f xy f +=
（C ）)()()(y f x f y x f =+
（D ）)()()(y f x f y x f +=+
2、方程lg()lg lg 4223x
x
+=+的解是___________________
3、 已知函数y=log 2x 的反函数是y=f -1(x)，则函数y= f -1(1-x)的图象是（ ）
4、2
1-
=a 是函数ax e x f x
++=)1ln()(为偶函数的（ ） (A)充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件。