2022-2023学年广东省广州市越秀区育才实验学校八年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年广东省广州市越秀区育才实验学校八年级（上）期末数学试
卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．若使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠2B．x≠﹣2C．x＞﹣2D．x＜2
3．等腰三角形两边长分别是2和6，则它的周长（）
A．8B．10C．14D．10或14
4．下列运算正确的是（）
A．a⋅a3＝a3B．（a2）4＝a6
C．（﹣2ab）2＝4a2b2D．a8÷a4＝a2
5．下列分式与分式相等的是（）
A．B．C．D．
6．计算（2x﹣1）（2x+1）的结果是（）
A．2x2﹣1B．2x2+1C．4x2+1D．4x2﹣1
7．计算（3x﹣1）2的结果是（）
A．6x2﹣6x+1B．9x2﹣6x+1C．9x2﹣6x﹣1D．9x2+6x﹣1
8．下列因式分解正确的是（）
A．4x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1）B．x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1）
C．x2﹣4x+4＝（x+2）2D．x2﹣4x﹣5＝x（x﹣4）﹣5
9．观察下列等式：9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，36﹣16＝20，……，这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为（）
A．（n+1）2﹣n2＝2n+1
B．（2n+1）2﹣n2＝（3n+1）（n+1）
C．（n+2）2﹣n2＝4（n+1）
D．（n+2）2﹣n2＝2n+2
10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC＝20°，则∠A′BD的度数为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．计算：（1）（a3）2＝；
（2）a8÷a2＝；
（3）（ab+1）（ab﹣1）＝．
12．分解因式：a2﹣25＝．
13．已知点P（a，﹣4）与点M（5，b）关于x轴对称，则a+b＝．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，若∠DBC＝30°，则∠A的度数为．
15．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠BAD＝90°，AB＝AD，BC＝2，AC＝6，则四边形ABCD的面积是．
16．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等
式中x的值．若＝1，那么x＝．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，8），点C在AB的垂直平分线上，且∠ACB＝90°，则点C的坐标为．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18．（1）计算：（x+2）（x﹣3）；
（2）分解因式：2x2﹣8．
19．解方程：﹣＝0
20．如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．
（1）请用尺规作图作△ABC的角平分线BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）过点C作CE⊥BD交BD的延长线于点E，求证：BD＝2CE．
22．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1），点B（4，3），点C（3，﹣1），点P是x轴上一点．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）若P A+PB的和最小，请在图中找到符合条件的点P（作图）；
（3）在（2）的条件下，求点P的坐标．
23．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24．已知：在△ABC中，AB＝AC，AB⊥AC，D、E在BC上，且∠ADC＝∠BAE．（1）求证：∠DAE＝45°；
（2）过B作BF⊥AD于F，交直线AE于M，连CM，判断BM与CM的位置关系，加以证明．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm．
（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，若BC＝16cm，AH＝6cm，求AB边上的高的长；
（2）如图2，若BC＝14cm，点S为AB上一点，且BS＝6cm，点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B 点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPS 与△CQP全等？
（3）如图3，点E，F分别在线段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD＝180°，，求证：BE+FC＝EF．。