2018_2019学年高二数学上学期周末巩固训练四理B文AB

江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周末巩固训练四（理
B 文AB ）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）．
1．若直线l 与直线7,1==x y 分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1,－1)，则直线l 的斜率为（ ） A ．
31 B ．31- C.23- D ．3
2
2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰长为1的等腰直角三角形，则这个平面图形的面积是（ ）
A 2．222 D 2
3．不等式2230x x --<成立的必要不充分条件是 （ ）
A ．13x -<<
B ．03x <<
C ． 23x -<<
D ．21x -<<
4. 圆22
2440x y x y +-+-=与直线2220()tx y t t R ---=∈的位置关系为( )
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．以上都有可能 5．已知空间两不同直线m n 、，两不同平面αβ、，下列命题正确的是（ ） A ．若m n ∥且n α∥，则m α∥ B ．若m α⊥且m β∥，则αβ⊥
C ．若m β⊥且m n ∥，则n β∥
D ．若m 不垂直于α，且n α⊂，则m 不垂直于n 6．袋中装有红球3个、白球 2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A ．至少有一个白球；至少有一个红球
B ．至少有一个白球；红、黑球各一个
C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球
D ．至少有一个白球；都是白球 7. 已知命题“若3
311
x x ><+则”,则此命题的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
8．已知点(,)P x y 是圆2
2
(2)2x y ++=上任意一点，则
y
x
的取值范围是（ ） A.2,2⎡-⎣ B.()
,22,⎡-∞-⋃+∞⎣ C. []1,1- D. (][),11,-∞-+∞
9. 阅读如图的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是（ ）
A ．5049
B ．5050
C ．5051
D ．5052 10．若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A.10
B.20
C.30
D.60
11．已知球面上的三个点A 、B 、C ，且6,2,2===AC BC AB ，
球的半径为2，则球心到平面ABC 的距离等于( ) A 3
B ． 2
C ．1
D 3 12．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥平面ABCD ，且四棱锥的体积为
8
3
，M 是PD 的中点. 则异面直线PB 与CM 所成角的大小为（ ） A ．4
π
B ．
3π C ．2
π D ．
6
π
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13．在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于1
3
的概率为 ． 14．命题“,20x
x R ∃∈≥”的否定是 ．
15．x R ∀∈，不等式22
(1)(1)10a x a x -+--<恒成立，则实数a 的取值范围是
16．下列命题中，假命题的序号有 ．
（1）“1-=a ”是“函数)(|1|)(2
R x a x x x f ∈+++=为偶函数”的充要条件； （2）“直线l 垂直平面a 内无数条直线”是“直线l 垂直平面a ”的充分条件； （3）若0=xy ，则0||||=+y x ；
（4）若022,:02
00≤++∈∃x x R x p ，则2
:,220p x R x x ∀∈++>的否定. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知p ：01452≤--x x ，q ：)0(0)]1()][1([>≤--+-a a x a x .若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥A ­BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F (E 与A ，D 不重合)分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD .
求证：(1)EF ∥平面ABC ； (2)AD ⊥AC .
19．（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和中位数（中位数保留一位小数）； （3）为了了解学生学习情况决定在第1、2、6组中用分层抽样抽取6位学生进行谈话，求第2组应该抽取多少位学生．在这6名学生中随机抽取2名学生，求：他们至少有一个来自于第2组的概率？
20．（本小题满分12分）已知两个命题p ：直线3+=mx y 与圆4)2()3(2
2=-+-y x 相
M
C
B
A
P
D
交的弦长大于32； q ：()11,2,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
，- 均在圆02
2=+++y mx y x 内.
（1）当p 为真时，求实数m 的取值范围；
（2）若,p q 有且仅有一个为真命题，求实数m 的取值范围.
21．（本小题满分12分）四棱锥P ABCD -中，侧面PDC 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD
是面积为ADC ∠为锐角，M 为PB 的中点． （1）求证：PD ∥面ACM ． （2）求证：PA ⊥CD ．
（3）求三棱锥P ABCD -的体积．
22．（本小题满分12分）已知曲线C ：2
2
4220200x y ax ay a +-++-=． （1）求证：不论a 取何实数，曲线C 必过一定点A
（2）当2a ≠时，求证：曲线C 是一个圆，且圆心在一条直线上并写出此直线方程． （3）若1a =时，动点P 到（1）中定点A 及点()2,1B -的距离之比为1:2，求点P 的轨迹M ，并指出曲线M 与曲线C 的公共点个数．
P
B
M
信丰中学2018—2019学年上学期高二年级数学周末巩固4（理B 文AB ）答案
一．选择题
13.
1718 14. ,20x
x R ∀∈< 15.513
a -<≤ 16. ()()23 三、解答题：（本大题6小题，共70分）。

17. 解：p ：720)2)(7(01452
≤≤-⇔≤+-⇔≤--x x x x x
q ：a x a a x a x +≤≤-⇔≤--+-110)]1()][1([
∵p 是q 的充分不必要条件，∴即}
72|{≤≤-x x }11|{a x a x +≤≤-
∴⎪⎩
⎪
⎨⎧>≥+-≤-07121a a a 且两个等号不同时成立，解得6≥a 故实数a 的取值范围是),6[+∞. 18.解：(1)在平面ABD 内，因为AB ⊥AD ，EF ⊥AD ，且AB,EF,AD 在同一平面内，所以EF ∥AB 又因为EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC …
(2)因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，BC ⊥BD ，所以BC ⊥平面ABD 因为AD ⊂平面ABD ，所以BC ⊥AD …
又AB ⊥AD ，BC ∩AB ＝B ，所以AD ⊥平面ABC 又因为AC ⊂平面ABC ，所以AD ⊥AC … 19. 解：（1）0.3（2）0.75；73.3 （3）第二组抽取3人，124155
p =
= 20.解：（1）当p 为真时，圆心到直线的距离1
|13|2
++=
m m d
所以弦长 32422<-d 整理得0342<+m m ，即04
3
<<-
m . （2）当q 为真时，⎪⎩⎪
⎨⎧<+++<-++0
1214012
1141
m m ，得3-<m 因为若,p q 有且仅有一个为真命题，所以04
3
<<-
m 或3-<m 21 解：（1）证明：连结AC 交BD 于O ，则O 是BD 中点， ∵在PBD △中，O 是BD 的中点，M 是PB 的中点，
∴PD MO ∥，
又PD ⊄平面ACM ，MO ⊂平面ACM ， ∴PD ∥平面ACM ．
（2）证明：作PE CD ⊥，则E 为CD 中点，连结AE ， ∵底面ABCD 是菱形，边长为2
，面积为
∴11
sin 222sin 222S AD DC ADC ADC =⨯⨯⨯∠⨯=⨯⨯∠⨯=
∴sin ADC ∠=
60ADC ∠=︒， ∴ACD △是等边三角形，∴CD AE ⊥，
又∵CD PE ⊥，∴CD ⊥平面PAE ，∴CD PA ⊥．
（3
）11
233
P ABCD ABCD V S PE -=⨯=⨯=．
22解：(1)证明：曲线C ：2
2
4220200x y ax ay a +-++-=， 即()2
2
2042200x y a x y +----=
由 2220=042200
x y x y ⎧+-⎨--=⎩，求得4
2x y =⎧⎨=-⎩，故曲线C 一定经过点()4,2A -
(2)证明：当2a ≠时，曲线C 即 ()()()222
252x a y a a -++=-2
，
表示以()2,a a -
20x y +=上．
(3)设动点(),P x y 到（1）中定点A 及点()2,1B -的距离之比为1:2，
即
12
=
，化简可得()()22
6320x y
-++= 故点p 的轨迹是以()6,3-为圆心，半径等于
1a =时，曲线C 即 ()()2
2
215x y -++=
，是以()2,1-
再根据圆心距为 故曲线M 与曲线C 的公共点个数为2。