7讲 立体的投影

a` e` d` c` b` a`` (b``) (e``) c``
d``
1 基本体及其投影特性 2 点的位置及投影特性 3 折线BCD空间形状及 投影特性
作
图
a
b e c
d
1. 点A是主子午线上的点,可直接求 得其余两投影。 2. 线段CD是一段水平圆弧,其水平 投影反映实形,侧面投影为一段直线。 3. 线段BC是一段正垂圆弧,其水平 投影和侧面投影均为一段椭圆弧。点C 投影已求出,再求点B的投影。 4. 取若干一般点(如点E)，求解方法 同点B。 5. 判别可见性，光滑连线。
（二）棱锥体的投影
s′ a′c′ b′ s a
s〞
b" (c〞) a〞 c
1.分析棱锥体的形体特点 底面为多边形，各棱线交 于一点——锥顶 2.画棱锥体的投影图 锥底面△ABC为水平面, 棱面△SAC为侧垂面,另 外两棱面为一般位置平 面。
b
s'
s〞
画正三棱锥的投影
1)画棱锥的底面的各个 顶点的投影 2)再定出锥顶S的投影
( n′ ) (n〞 )
m〞
(n)
m
s
m n
c k
a
s`
s``
n` h`` c` c c`` a``
( n`` ) m`` b``
h` a` b`
m`
a h
m b s n 已知三棱锥表面上折线 HM-MN的正面投影，补全 另两面投影。
4-2 回 转 体
回转体：由回转面或平面与回转面所围成的立体。
工程中常见的回转体有圆柱体、圆锥体、圆球和圆环。
s` A (a``) d`` e``
a` e` c` d`
b`
c`` b``
C
B
解题分析
线段SA过锥顶,空间为直线;线段AB为曲线;线段BC平 行底为一水平圆。如立体图所示。
c b s a e d
作 图
(1) 辅助线法求出直线另一端点A的水平及侧面投影 (2) 确定圆弧BC的半径,求出它的水平及侧面投影 (3) 描点求曲线AB的投影(特殊点D、一般点E) (4) 判别可见性,依次光滑连线
K
1）作辅助纬圆
2）求纬圆的投影 3）求K点的水平投影 4）求K点的侧面投影
k


k
5）判断K、K〞的可见性
k
例 已知球面上点A的正面投影a′， 点B的侧面投影b〞，求 A、B两点的其 a′ 余投影。
yA
a〞 b〞
yB yA
b′
yB
b
a
求A点各投影
求B点各投影
例 求作立体的第三投影,并完成其表面上的点和线的 解题分析 其余投影.
圆锥的三面投 影均无积聚性
3. 圆锥面上取点、取线
辅助素线法
辅助圆法
( b')
a'
例:已知1/4圆锥台表面上点A的正面投影,点B及点C的 侧面投影,求圆锥台的水平投影及A、B、C三点的其余 投影。 锥面
a’ c’ c a
b’
c”
a” b”
平面
A
B
b
C
已知圆锥面上的折线SABC的正面投影s`a`b`c`,求其它 两面投影。 S
a`` b` b`` YW
b
YH
已知圆柱表面上的线ABC的正面投影, 求其余两面投影。 解题分析
(1) 分析基本体的投影特性 圆柱面的水平投影有积聚性 (2) 分析线的位置及投影 线ABC位于前半个圆柱 a` 面上,空间为一段曲线,点A 在圆柱面的最左素线上,点 B在最前素线上 (3) 作图 1·利用积聚性直接求出 ABC的水平投影,再求其侧 a 面投影; 2· 求曲线上一般点的投影 3· 判别可见性,光滑连线。
二、平面立体表面上取点、取线
1.棱柱体表面上取点
在平面立体表面上取点 时必须首先确定该点在平面 立体的哪一个棱面上。就是 做它的多边形表面上的点的 投影。
a’’
如图所示，已知前棱面 上的点A的正面投影a`，左 前棱面上的点B的正面投影 b`，求它们的水平投影和 侧面投影。
( b’ ) a’
b’’
a) 圆柱体
b) 圆锥体
c) 圆球体
d) 圆环体
形成曲面立体时的几个概念：
回转面：一动线（或称母线）绕与它共面的一条定直线（轴 线）旋转一周所形成的曲面。 素线：母线在回转面上的任 一位置时，称素线。 纬圆：母线上任一点的运动 轨迹均为垂直于轴线的圆。 转向轮廓线：它是对某一投影面来说的，即回转面在该投 影面上可见与不可见的分解线。 在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要 画出曲面投影的转向轮廓线。
e
E G
g
k′
k〞
m〞
3.圆柱面上取点、取线 （2）外形轮廓线 上的点 特殊点
m′
n′
n〞
m
k
n
例 如图所示,已知圆柱表面上点A和点B的正面投影解题分析
(1) 分析基本体的投影特性 主要分析是否有积 a` 聚性表面,图示圆柱面 为侧垂面,其侧面投影 积聚为圆周。 (2) 判定点的空间位置 A点在上半圆柱面的 前方,B点在圆柱的最前 素线上。 (3) 作图 利用积聚性直接求出 a a``,再由a`和a`` ; b和b`` 直接投影到圆柱最前素 线的同面投影上。
§4-1
平面立体
一、常见平面立体的投影 二、平面立体表面上取点、取线
平面立体：由若干个平面围成的立体。 常见的平面立体：棱柱体和棱锥体。
一、常见平面立体的投影
（一）棱柱体的投影
1. 分析棱柱体的形体特点
上顶面及下底面为多边形， 水平面。各棱线平行且相 等，铅垂线。
2. 画棱柱体的投影
先画反映特征的水平投影，再按投影规律完 成其它两个投影。
(c``) 2` b` c` (2``) b`` 1`` a``
1`
c 1
b
2
二、圆锥体的投影 1. 圆锥体的形成：由圆锥面及圆底面围成。 S O
O
A
O1
O1
2. 圆锥体的投影
s`
S
s`
s``
最左素线
a`
a` a``
A M a m s
s
a
投影分析：
(1) 圆锥各表面的投影特性 (2) 圆锥的投影 (3) 圆锥表面上的四根特殊位置素线
b
作图分析:
b
a
(1) 由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性,故可直接 求出a和a``。 (2) 由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚性 求出b,再根据YH=YW,由b和b`求出b``。
s'
s"
k〞
) c' (c〞
2.棱锥体表面上取点
m〞
(n〞 )
m'
k′
a' n′
b'
b
b〞
a"
一、圆柱体的投影 1.圆柱体的形成
圆柱体由圆柱面及垂直于轴线的两个圆平面所围成。
O
O1
2. 圆柱体的投影
正面投 影外形 轮廓线 侧面投 影外形 轮廓线 圆柱的 外形 轮廓线
3. 圆柱面上取点、取线 g′
(e ′ ) (e〞 )
g〞 （1）圆柱面上的点 一般点
作图方法——利用圆 柱面投影的积聚性
三、圆球的投影
1. 圆球的形成：由球面围成。
球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。
2.圆球的投影
先画各投影的中心线， 再画球的三面投影—— 均为大小相等的圆。
侧子午线
赤道圆
注意：
三个圆绝不是空间一个圆的三个投影。
圆球的三面投影均无积聚性
3.圆球表面上取点
★辅助圆法
K点在球的左、前、上方 作图步骤
a` e` d` c` b` a`` (b``) (e``) c``
d``
a
e’’
b e c
d
d’’
c’’
四、圆环的投影 1.圆环的形成
内环面
外环面
圆环的表面是圆环面。 圆环面是由一圆母线 绕与它共面，但不过圆心的轴线旋转形成的
2.圆环的投影
母线
外环面
分界圆 内环面
3. 圆环面上取点
m′
b' b
a′
( c〞 ) c' b〞
3)将顶点与下底面各对 a〞 应的同面投影连接起来。
c
s
a
画平面立体的投影 就是画出组成平面立体 各多边形表面的投影， 也就是绘制这些多边形 的边和顶点的投影。并 将可见的棱线的投影画 成粗实线，不可见的棱 线的投影画成虚线。 从本章开始，投影图中都不画投影轴。只要按照各点的正面投 影和水平投影位于铅垂的投影连线上，正面投影和侧面投影位于水 平的投影连线上，以及任两点的水平投影和侧面投影保持前后方向 的宽度相等和前后对应三条原则绘图，投影轴不必画出。