四川省达州市开江县2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷含答案

四川省达州市开江县2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内.本题10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各种标志中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（）
A．（﹣a2）3＝a6
B．6m6÷（﹣2m3）＝﹣3m2
C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）＝4y2﹣x2
D．2a（ab﹣3b2+1）＝2a2b﹣6ab2
3．从长度分别为4、6、7、11的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率是（）
A．B．C．D．
4．如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．正确的顺序是（）
①篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系
②去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系
③李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的关系
④周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的
关系
A．①②③④B．①③④②C．①③②④D．①④②③
5．计算：20182﹣2019×2017的结果是（）
A．1B．﹣1C．2018D．2017
6．以下四个说法中：
①两直线平行，同旁内角相等
②等腰三角形有一个外角是80°，则这个三角形的底角的度数是40°
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④线段、等腰三角形、长方形、圆、角是轴对称图形
其中说法正确的有（）
A．①②④B．②③④C．②④D．①③
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC 于点D．下列说法错误的是（）
A．∠CAD＝∠BAD
B．若CD＝2，则点D到AB的距离为2
C．若∠B＝30°，则∠CDA＝∠CAB
D．S△ABD＝2S△ACD
8．根据你对下列诗词的理解，请你从概率统计的角度判断：所给诗词描述的事件属于随机事件的是（）
A．锄禾日当午，汗滴禾下土
B．白日依山尽，黄河入海流
C．离离原上草，一岁一枯荣
D．春眠不觉晓，处处闻啼鸟
9．如图，正方形ABCD的面积为16cm2，△AEF为等腰直角三角形，∠E＝90°，AE和BC交于点G，AF和CD交于点H，则△CGH的周长（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
10．如图所示，下列语句描述正确的是（）
①若∠1＝∠3，则AB∥DC；
②若∠C+∠1+∠4＝180°，则AD∥BC；
③∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，则AB∥DC；
④若∠2＝∠4，BD平分∠ABC，则BC＝CD；
⑤若AD∥BC，∠A＝∠C，则AB∥DC．
A．①③④⑤B．②③④⑤C．①②③④D．③④⑤
二、填空题（共有6个小题，每小题3分，共计18分.把最后答案直接填在题中的横线上）11．PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.0000025米用科学记数法表示为米．
12．如图所示，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝30°，那么∠1的度数是．
13．一辆公交车每月的支出费用为3000元，乘车平均票价为1.5元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元，当每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损．14．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D．使BC＝CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上．若测得DE＝30米，则AB＝米．
15．如图所示，是一张直角三角形ABC纸片，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，若△ABC与△ACD的周长分别为24cm、15cm，则AE的长是．
16．如图，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是．
三、解答题（共72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
①（﹣）﹣2+45÷（22×24）
②2a（3a﹣2）﹣（18a3﹣15a2）÷3a
18．（7分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+y）（y﹣x）﹣y（3y﹣2x），其中x＝2，y＝﹣1 19．（7分）将正面分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上请完成下列各题
（1）随机抽取1张，求抽到卡片数字是奇数的概率；
（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？
（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．
20．（6分）如图，在正方形网格上有一个△ABC，A、B、C均为小正方形的顶点．（1）画△ABC关于直线a的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求所画出的对称图形的面积．
21．（7分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）小明在书店停留了多少分钟？
（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
22．（7分）如图，在△ABE中，∠AEB＝90°，点F是边AE上的一点，D是EF的中点，过点F 作BE的平行线交BD的延长线于点C．若CF＝AF，BE＝6cm，DE＝3cm，求△ABC的面积．
23．（9分）如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）
自主探索：
（1）仔细观察图形，完成下列问题
1）图②中的阴影部分的面积为；
2）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；
知识运用：
（2）若x﹣y＝5，xy＝，根据（1）中的结论，求（x+y）2的值；
知识延伸
（3）根据你探索发现的结论，完成下列问题：
设A＝，B＝x+2y﹣3
计算（A﹣B）2﹣（A+B）2的结果．
24．（9分）如图，△ACD中，∠ACD＝60°，以AC为边作等腰三角形ABC，AB＝AC，E、F分别为边CD、BC上的点，连结AE、AF、EF，∠BAC＝∠EAF＝60°
（1）求证：△ABF≌△ACE；
（2）若∠AED＝70°，求∠EFC的度数；
（3）请直接指出：当F点在BC何处时，AC⊥EF？
25．（12分）△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，△ADE为等腰直角三角形，AD＝AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE＝10cm，CD＝2cm时，BC的长．
参考答案与试题解析
一、单项选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内.本题10个小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．【解答】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项错误；
B、6m6÷（﹣2m3）＝﹣3m3，此选项错误；
C、（x﹣2y）（﹣x﹣2y）＝（﹣2y）2﹣x2＝4y2﹣x2，此选项正确；
D、2a（ab﹣3b2+1）＝2a2b﹣6ab2+2a，此选项错误；
故选：C．
3．【解答】解：从长度分别为4、6、7、11的四条线段中任选三条有如下4种情况：
4、6、7；4、7、11；4、6、11；6、7、11；
其中能构成三角形的有4、6、7；6、7、11这两种情况，
所以能构成三角形的概率是＝，
故选：A．
4．【解答】解：①篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间高应是抛物线形状，故①正确；
②去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的图象应先从0开始，变大，故④正确；
③李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的应先从某一数值
开始，变大，故②正确；
④周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的
图象由0开始，逐渐变大，而后不变，进而减小为0，故③正确；
故选：B．
5．【解答】解：原式＝20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）＝20182﹣20182+1＝1，故选：A．
6．【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；
②等腰三角形有一个外角是80°，则这个三角形的底角的度数是40°，正确；
③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
④线段、等腰三角形、长方形、圆、角是轴对称图形，正确．
故选：C．
7．【解答】解：如图作DE⊥AB于E．
由作图可知，DA平分∠CAB，
∴∠DAC＝∠DAB，故A正确，
∵DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC＝DE，故B正确，
若∠B＝30°，则∠CAB＝60°，
∴∠DAC＝∠DAB＝30°，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝60°，
∴∠CDA＝∠CAB，故C正确，
无法判断BD＝2CD，故D错误，
故选：D．
8．【解答】解：A、锄禾日当午，汗滴禾下土是必然事件；
B、白日依山尽，黄河入海流是必然事件；
C、离离原上草，一岁一枯荣是必然事件；
D、春眠不觉晓，处处闻啼鸟是随机事件；
故选：D．
9．【解答】解：延长CB至M，使BM＝DH，连接AM；如图所示：∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的面积为16cm2，
∴AB＝BC＝CD＝4cm，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，
∴∠ABM＝90°，
在△ABM和△ADH中，
，
∴△ABM≌△ADH（SAS），
∴AM＝AH，∠BAM＝∠DAH，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴∠HAG＝45°，
∴∠BAG+∠DAH＝45°，
∴∠MAG＝45°，
在△AMG和△AHG中，
，
∴△AMG≌△AHG（SAS），
∴GM＝GH，
∴△CGH的周长＝GH+CG+CH＝GM+CG+CH
＝BM+BG+CG+CH＝DH+BG+CG+CH＝BC+CD＝8．
故选：C．
10．【解答】解：∵∠1＝∠3，
∴AD∥BC故①错误
∵∠C+∠1+∠4＝180°，则∠C+∠ADC＝180°
∴AD∥BC故②正确
∵∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，且∠A+∠C+∠ABC+∠ADC＝360°∴∠C+∠ABC＝180°
∴AB∥DC；故③正确
∵BD平分∠ABC
∴∠2＝∠3且∠2＝∠4
∴∠3＝∠4，
∴BC＝CD故④正确
∵AD∥BC
∴∠A+∠ABC＝180°且∠A＝∠C
∴∠ABC+∠C＝180°
∴AB∥CD故⑤正确
故选：B．
二、填空题（共有6个小题，每小题3分，共计18分.把最后答案直接填在题中的横线上）11．【解答】解：0.0000025米用科学记数法表示为2.5×10﹣6；
故答案为：2.5×10﹣6．
12．【解答】解：∵把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，∠2＝30°，∴∠3＝45°﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠1＝∠3＝15°．
故答案为：15°．
13．【解答】解：设当每月乘客量达到x人以上时，该公交车才不会亏损，则1.5x﹣3000≥0，
解得：x≥2000，
故答案为：2000．
14．【解答】解：∵DE⊥BF，AB⊥BF，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝DE＝30．
故答案为：30．
15．【解答】解：由折叠可得，AD＝BD，AE＝BE，
∵△ABC与△ACD的周长分别为24cm、15cm，
∴AC+BC+AB＝24cm，AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝15cm，
∴AB＝24﹣15＝9cm，
∴AE＝AB＝4.5cm，
故答案为：4.5cm．
16．【解答】解：当有1点D时，有1对全等三角形；
当有2点D、E时，有3对全等三角形；
当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；
当有4点时，有10个全等三角形；
…
当有n个点时，图中有个全等三角形．
故答案为：．
三、解答题（共72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【解答】解：①（﹣）﹣2+45÷（22×24）
＝4+210÷26
＝4+24
＝20；
②2a（3a﹣2）﹣（18a3﹣15a2）÷3a
＝6a2﹣4a﹣6a2+5a
＝a．
18．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣y2+x2﹣3y2+2xy＝2x2﹣2xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝8+4＝12．
19．【解答】解：（1）随机抽取1张，抽到卡片数字是奇数的概率为；
（2）画树状图得：
所以两位数有：12、13、21、23、31、32；
（3）因为在所得6种等可能结果中，组成的两位数是偶数的有2种，
∴组成的两位数是偶数的概率为＝．
20．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）由图可得，S＝4×2﹣×2×1﹣×3×1﹣×4×1＝3.5
21．【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；
（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分），
故小明在书店停留了4分钟．
（3）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）
＝1200+600+900＝2700米；
共用了14分钟．
（4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200米/分，
6～8分钟时，平均速度＝＝300米/分，
12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，
所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．
22．【解答】解：∵BE∥CF，∠BEA＝90°，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵D是EF的中点，
∴ED＝FD＝3，………………（1分）
在△BED与△CFD中，
∴△BED≌△CFD（ASA）．
∴CF＝EB＝6，CD＝BD…………（4分）
∵AF＝CF，
∴AF＝6，
∴AD＝AF+DF＝6+3＝9，………………（5分）
∴△ABC的面积＝AD•CF×2＝×9×6×2＝54cm2．………………（7分）
23．【解答】解：（1）、1）图②中的阴影部分的面积为（b﹣a）2，
2）由图2知，（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab，即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（b﹣a）2、（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab；
（2）（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy
＝52+4×
＝25+11
＝36；
（3）当A＝，B＝x+2y﹣3时，
原式＝A2﹣2AB+B2﹣A2﹣2AB﹣B2
＝﹣4AB
＝﹣4××（x+2y﹣3）
＝﹣（x﹣2y﹣3）（x+2y﹣3）
＝﹣[（x﹣3）2﹣4y2]
＝﹣（x2﹣6x+9﹣4y2）
＝4y2﹣x2+6x﹣9．
24．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAC﹣∠CAF＝∠EAF﹣∠CAF，
∴∠EAC＝∠BAF，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣6°）÷2＝60°，
∵∠ACD＝60°，
∴∠ACD＝∠D，
在△CAE和△BAF中，
，
∴△CAE≌△BAF．
（2）解：∵△CAE≌△BAF，
∴AE＝AF，∠AEC＝∠AFB，
∴∠AEF＝∠AFE＝（180°﹣60°）÷2＝60°，∵∠AEC+∠AED＝∠AFC+∠AFB＝180°，
∴∠AED＝∠AFC＝70°，
∴∠EFC＝∠AFC﹣∠AFE＝70°﹣60°＝10°．
（3）解：当F点是BC的中点时，AC⊥EF．
理由：∵△CAE≌△BAF．
∴AE＝AF，CE＝BF，
∵BF＝CF，
∴CE＝CF，
∴AC⊥EF．
25．【解答】解：（1）①BC＝CE+CD；②BC⊥CE，
理由如下：∵△ABC和△ADE是等腰三角形，AB＝AC AD＝AE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠BCA＝45°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△DAB与△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，
∵BC＝BD+CD，
∴BC＝CE+CD，
∵∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∠ABC＝∠BCA＝45°，
∴BC⊥CF；
（2）CE⊥BC成立；BC＝CD+CE不成立，结论：CD＝CE+BC，理由如下：∵△ABC和△ADE是等腰三角形，AB＝AC AD＝AE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠BCA＝45°，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△DAB与△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵DC＝BD+BC，
∴CD＝CE+BC，
∵∠ABD＝∠ACE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣45°＝135°，
∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝135°﹣450＝90°，
∴BC⊥CE；
（3）CE⊥BC成立；BC＝CD+CE不成立，结论：CE＝BC+CD，同（1）可以得到△DAB≌△EAC，
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∴CE＝BD＝BC+CD，
∵CE＝BC+CD，
∴BC＝CE﹣CD＝10﹣2＝8（cm）．。