三角形全等(SAS)课件

• S
边
A
角
例题
已知AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
例题讲解
• 证明:在△ACB 和 △ADB中
∵ AC = A D
∠CAB=∠DAB A B = A B (公共边） ∴ △ACB≌△ADB （SAS）
练习一
1.若AB=AC，则添加什么条件可得 △ABD≌ △ACD? △ABD≌ △ACD
八年级上册11.2
复习旧知
由全形的等三角形的定义和性质，可推 出全等三角对应边相等，对应角相等。
反之，6个元素对应相等的三角形全等。 那么，一定要6组元素都相等。才能 说两个三角形全等吗？
新课分析
• 这节课先看看两边和一角的情况。 • 其实两边一角也分两种情况： • 一种是角夹在两条边中间，形成两边夹 一角；另一种是角不夹在两边的中间， 形成两边一个对角。
做一做
已知两条线段和一个角，以这两条线段 为边，以这个角为这两条边的夹角， 画一个三角形。
3cm 4cm
45°
画图讲解
• • • • • • 画图步骤 1.画一线段AB，使它等于4厘米； 2.画∠MAB=45°； 3.在射线AM上截取AC=3cm； 4.连接BC。 △ABC即为所求。
画图演示
3cm 4cm M C 45° A 45° B
探究
• 现在，把你画的三角形和同学画的三 角形进行对比，你发现了什么吗？ • 是不是画出来的三角形都能重合呢？ • 由此你能得出什么结论呢？ • 换两条线段和一个角试试，是否有一 样的结论呢？
探究过程
看下面的△ABC和△A’B’C’，已知 AB=A’B’，∠B= ∠B’，BC=B’C’。
C C’
思考
思考题：有两边和其中一边的对角对 应相等的两个三角形是否全等
作业
• P71 • 练习1，2.
由于AB=A’B’，我们移动其中的△ABC，使点A和点A’、点B 和点B’重合； 因为∠B= ∠B’，因此可以使∠B和∠B’的另 一边BC和B’C’重叠在一起，而BC=B’C’，因此点C和点C’重 合。于是△ABC和△A’B’C’重合，这就说明这两个三角形 全等。
A
B
A’
B’
边角边定理 • 如果两个三角形有两边及其夹角分 别对应相等，那么这两个三角形全 等。 • 可以简写为“边角边”或“SAS”。
A
B
AD=AD ∠BAD= ∠CAD AB=AC
D
C
练习二
2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上， BE与CD交于点O，要证△BOD≌ △COE 需添加什么条件? △BOD≌ △COE A
D OB=OC ∠BOD= ∠ COE OD=OE E
B
C
小结
1.边角边公理：有两边和它们的夹角对应相 等的两个三角形全等（SAS） 用公理证明两个三角形全等需注意 • 1. 证明两个三角形全等所需的条件应按对 应边、对应角、对应边顺序书写. • 2. 公理中所出现的边与角必须在所证明的 两个三角形中. • 3. 公理中涉及的角必须是两边的夹角.