秋九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.1 比例线段 第1课时 比例的基本性质同步练习 (新版)浙

第4章 相似三角形
4．1 比例线段
第1课时 比例的基本性质
知识点1 四个数成比例
1．下列各组数中，能成比例的是( )
A ．3，4，5，6
B ．－1，－2，2，4
C ．－3，1，3，0
D ．－1，2，－3，4
2．已知三个数a ＝1，b ＝2，c ＝3，试写出一个数，使之组成一个比例式．
知识点2 比例的基本性质
3．已知2x ＝3y (y ≠0)，则下列结论成立的是( )
A.x y ＝32
B.x 3＝2y
C.x y ＝23
D.x 2＝y 3
4．如果把ad ＝bc 写成比例式，那么下列式子错误的是( )
A ．a ∶b ＝c ∶d
B ．a ∶c ＝b ∶d
C ．b ∶a ＝d ∶c
D ．b ∶d ＝c ∶a
5．如果a b ＝c d ＝3，那么a ＋b b ＝__________，c －d c
＝________. 6．2017·萧山区模拟已知x y ＝13，则x ＋y y
的值为________．
7．若(x ＋2)∶x ＝11∶9，则x ＝________．
8．求下列各式中x 的值：
(1)3∶x ＝6∶12; (2)x ∶(x ＋1)＝(1－x )∶3.
9．已知b a ＝513，则a －b
a ＋
b 的值是( )
A.23
B.32
C.94
D.49
10．若a 4＝b 5＝c 6，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b －c 的值为(
) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
11．已知c 4＝b 5＝a 6≠0，则b ＋c a 的值为________．
12．已知b a ＝d c ≠1，求证：a ＋b a －b ＝c ＋d
c －
d .
13．已知x y ＝35，求x 2－xy ＋2y 2
x 2＋2xy －y 2
的值．
14．已知(a ＋b )∶(b ＋c )∶(c ＋a )＝7∶14∶9.
(1)求a ∶b ∶c ；
(2)求a 2－ab c 2＋bc
的值．
详解详析
1．B [解析] －1，－2，2，4成比例，因为(－1)∶(－2)＝2∶4.
2．解： 本题答案不唯一．例如：设这个数为x ，由12＝3x
，得x ＝2 3. 3．A 4.D
5．423
6.43 [解析] x ＋y y ＝x y ＋1＝43
. 7．9 [解析] 由(x ＋2)∶x ＝11∶9，得11x ＝9(x ＋2)，即11x ＝9x ＋18，解得x ＝9.
8．解：(1)由比例的基本性质可知6x ＝3×12，
∴x ＝6.
(2)由比例的基本性质可知(x ＋1)(1－x )＝3x ，
∴x 2
＋3x －1＝0，
∴x 1＝－3＋132，x 2＝－3－132
. 9．D 10．D [解析] 设a 4＝b 5＝c 6
＝k ，则a ＝4k ，b ＝5k ，c ＝6k ，∴4k －5k ＋6k ＝10，∴k ＝2，∴a ＋b －c ＝4k ＋5k －6k ＝3k D.
11.32 [解析] 设c 4＝b 5＝a 6＝k ≠0，则a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，∴b ＋c a ＝5k ＋4k 6k ＝32
. 12．证明：∵b a ＝d c
， ∴1＋b
a ＝1＋d c
， ∴a ＋b a ＝c ＋d c
.① ∵b a ＝d
c ，∴1－b a ＝1－
d c ，
∴a －b a ＝c －d c
.② 由①②可得
a ＋
b a －b ＝
c ＋
d c －d . 13．解：由x y ＝35
，可设x ＝3k ，y ＝5k (k ≠0)，
则原式＝（3k ）2－3k ×5k ＋2×（5k ）2
（3k ）2＋2×3k ×5k －（5k ）2 ＝227
. 14．解：∵(a ＋b )∶(b ＋c )∶(c ＋a )＝7∶14∶9， 设a ＋b ＝7k ，b ＋c ＝14k ，c ＋a ＝9k ， ∴a ＋b ＋c ＝15k ，
∴a ＝k ，b ＝6k ，c ＝8k .
(1)a ∶b ∶c ＝1∶6∶8.
(2)a 2－ab c 2＋bc ＝k 2－6k 264k 2＋48k 2＝－5112.。