高考数学一轮复习 12课时作业

高考数学一轮复习 12课时作业
一、选择题 1．函数y ＝
log 12
x 2－1的定义域是( )
A ．[－2，－1)∪(1，2]
B ．[－2，－1]∪(1，2)
C ．[－2，－1)∪(1,2]
D ．(－2，－1)∪(1,2) 答案 A
解析 由⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
－1>0
x 2
－1≤1得[－2，－1)∪(1，2]．
2．与不等式x 2－4x －3≤0同解的不等式是( ) A ．x －3
x
≤4
B ．|x －2|≤7
C ．x －4x －3≤0
D ．x 4
－4x 2
－3≤0
答案 B
3．不等式lg|x ＋1|<0的解集为( ) A ．(－∞，－1] B ．(－2,0)
C ．[－2，－1)∪(－1,0)
D ．(－2，－1)∪(－1,0)
答案 D
解析 lg|x ＋1|<0⇔0<|x ＋1|<1 ⇔－2<x <－1或－1<x <0，故选D. 4．(2010·皖南八校)设全集U ＝R ，A ＝{x |x －a
x ＋b
≥0}，∁U A ＝(－1，－a ]，则a ＋b ＝( ) A ．－2 B ．2 C ．1 D ．0
答案 A
5．已知不等式|x －m |<1成立的充分非必要条件是13<x <1
2，则实数m 的取值范围是( )
A ．[－43，12]
B ．[－12，43]
C ．(－∞，－1
2)
D ．[4
3
，＋∞)
答案 B
解析 |x －m |<1⇔A ＝(m －1，m ＋1)，
令B ＝{x |13<x <1
2
}
依题意可知B
A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧
m －1≤13
m ＋1≥1
2
，
∴－12≤m ≤4
3
.
6．不等式(2x －1)(1－|x |)<0成立的充要条件是( ) A ．x >1或x <12
B ．x >1或－1<x <1
2
C ．－1<x <1
2
D ．x <－1或x >1
2
答案 B
解析 原不等式等价于
⎩
⎪⎨
⎪⎧
2x －1>01－|x |<0或⎩
⎪⎨
⎪⎧
2x －1<01－|x |>0
∴⎩⎪⎨⎪⎧
x >
12x >1或x <－1
或⎩⎪⎨⎪⎧
x <
12－1<x <1
∴x >1或－1<x <1
2
，故选B.
7．(2011·徐州质检)已知集合M ＝{x |x 2
－2008x －2009>0}，N ＝{x |x 2
＋ax ＋b ≤0}，若M ∪N ＝R ，M ∩N ＝(2009,2010]，则( )
A ．a ＝2009，b ＝－2010
B ．a ＝－2009，b ＝2010
C ．a ＝2009，b ＝2010
D ．a ＝－2009，b ＝－2010
答案 D
解析 化简得M ＝{x |x <－1或x >2009}，
由M ∪N ＝R ，M ∩N ＝(2009,2010]可知N ＝{x |－1≤x ≤2010}，即－1,2010是方程x 2
＋ax ＋b ＝0的两个根．
所以b ＝－1×2010＝－2010，－a ＝－1＋2010，即a ＝－2009.
8．已知不等式ax 2
＋bx ＋2>0的解集为{x |－1<x <2}，则不等式2x 2
＋bx ＋a <0的解集为( )
A ．{x |－1<x <1
2}
B ．{x |x <－1或x >1
2}
C ．{x |－2<x <1}
D ．{x |x <－2或x >1}
答案 A
解析 由题意知x ＝－1，x ＝2是方程ax 2
＋bx ＋2＝0的根．
由韦达定理⎩
⎪⎨
⎪⎧
－1＋2＝－
b
a
－1×2＝
2
a
⇒⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－1
b ＝1
∴不等式2x 2
＋bx ＋a <0，即2x 2
＋x －1<0. 可知x ＝－1，x ＝1
2是对应方程的根，∴选A.
二、填空题
9．(09·山东)不等式|2x －1|－|x －2|<0的解集为________． 答案 {x |－1<x <1}
解析 |2x －1|－|x －2|<0⇔|2x －1|<|x －2|⇔(2x －1)2
<(x －2)2
⇒x 2
<1，解得－1<x <1.
10．二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c (x ∈R)的部分对应值如表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y
6
－4
－6
－6
－4
6
则不等式2
答案 (－∞，－2)∪(3，＋∞)
解析 方程的根是对应不等式解集的端点，画草图即可．
11．已知(ax －1)(x －1)≥0的解集为R ，则实数a 的值为________． 答案 1
解析 原不等式为ax 2
－(a ＋1)x ＋1≥0，
∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
a >0Δ＝a ＋1
2
－4a ≤0
⇒a ＝1.
12．(08·山东卷)若不等式|3x －b |<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b 的取值范围为________．
答案 (5,7)
解析 ∵|3x －b |<4，∴
b －4
3
<x <
b ＋4
3
.
依题意，有：⎩⎪⎨⎪⎧
0<b －4
3<1，
3<b ＋4
3<4.
∴5<b <7.
三、解答题
13．已知不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
－4x ＋3＜0
x 2
－6x ＋8＜0的解集是不等式2x 2
－9x ＋a ＜0的解集的子集，求实
数a 的取值范围．
答案 (－∞，9]
解析 不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
－4x ＋3<0
x 2
－6x ＋8<0的解集为(2,3)
令g (x )＝2x 2
－9x ＋a ，其对称轴为x ＝94，
∴只须g (3)＝－9＋a ≤0, ∴a ≤9. 14．解下列关于x 的不等式x (ax －1)>0. 答案 若a <0，则1
a
<x <0；
若a ＝0，则x <0； 若a >0，则x <0或x >1
a
.
综上，a <0时，原不等式的解集是(1
a
，0)；
a ＝0时，原不等式的解集是(－∞，0)；
a >0时，原不等式的解集是(－∞，0)∪(1
a
，＋∞)．
15．(2010·新课标全国卷)设函数f (x )＝|2x －4|＋1. (1)画出函数y ＝f (x )的图像；
(2)若不等式f (x )≤ax 的解集非空，求a 的取值范围．
解析 (1)由于f (x )＝⎩⎪⎨
⎪
⎧
－2x ＋5，x <2，2x －3，x ≥2，
则函数y ＝f (x )的图象如图所示．
(2)由函数y ＝f (x )与函数y ＝ax 的图象可知，当且仅当a ≥1
2
或a <－2时，函数y ＝f (x )与函
数y ＝ax 的图象有交点．故不等式f (x )≤ax 的解集非空时，a 的取值范围为(－∞，－2)∪[1
2，
＋∞)．。