16考研数学一真题详解

16考研数学一真题详解
16考研数学一真题详解
考研数学一作为考研数学科目中的一部分，一直以来都是考生们最为关注的部分。

对于很多考生来说，数学一的难度相对较大，所以在备考过程中需要付出
更多的努力。

本文将对16考研数学一的真题进行详解，希望能够帮助考生们更好地理解和掌握考试内容。

第一题是一道概率论的题目，考察的是条件概率的计算。

题目给出了一个有红、白、蓝三种颜色的球，每种颜色的球各有5个，现从中任意取两个球，问这两
个球中至少有一个红球的概率是多少。

这道题目相对简单，只需要根据条件概
率的公式进行计算即可。

根据公式，我们可以得到至少有一个红球的概率为1
减去两个球都不是红球的概率，即1减去两个球都是白球或者两个球都是蓝球
的概率。

根据题目的条件，我们可以得到两个球都是白球的概率为5/15乘以
4/14，两个球都是蓝球的概率为5/15乘以4/14，将这两个概率相加并用1减
去即可得到最终的概率。

第二题是一道线性代数的题目，考察的是矩阵的特征值和特征向量。

题目给出
了一个3阶方阵A，已知其特征值为1、2、3，对应的特征向量为(1,0,1)、
(0,1,1)、(1,1,0)，现求矩阵A的逆。

这道题目需要用到矩阵的特征值和特征向量
的性质。

根据矩阵的性质，我们可以得到矩阵A可以对角化为对角矩阵D，即
D=P^(-1)AP，其中D是对角矩阵，P是由特征向量组成的矩阵。

所以我们可以
得到A=PDP^(-1)，将已知的特征值和特征向量代入可以得到A的表达式。

然
后我们可以通过求逆矩阵的方法求得A的逆矩阵，这里不再赘述。

第三题是一道数学分析的题目，考察的是函数的连续性和可导性。

题目给出了
一个函数f(x)在x=0处的极限为1，且f'(x)在x=0处存在，现求函数f(x)在x=0
处的极限。

这道题目需要用到函数连续性和可导性的性质。

根据函数的连续性，我们知道函数在x=0处的极限等于函数在x=0处的函数值，所以只需要求函数
在x=0处的函数值即可。

根据函数的可导性，我们可以得到函数在x=0处的函
数值等于函数在x=0处的极限等于函数在x=0处的导数值。

所以我们只需要求
函数在x=0处的导数值即可，根据题目给出的条件，我们可以得到函数在x=0
处的导数值为1，所以函数在x=0处的极限为1。

综上所述，16考研数学一的真题涉及到了概率论、线性代数和数学分析等多个
数学知识点。

通过对这些题目的详细解析，我们可以发现考研数学一的题目难
度较大，需要考生们在备考过程中加强对各个数学知识点的理解和掌握。

只有
通过不断的练习和思考，才能够在考试中取得好成绩。

希望考生们能够在备考
过程中保持积极的心态，相信自己的能力，相信自己一定能够取得优异的成绩。