9.4 利用不等关系分析比赛

当
z 1
时，y=2
综上所述，这支球队前8场比赛中获得17分共胜了5场，输了1场，平
了2场
答：这支球队前8场比赛中获得17分共胜了5场，输了1场，平了2场
典例讲授
例2.蓝球比赛记分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.
某篮球队在某次篮球赛中共需比赛17场，现已比赛了8场，得17分。
因为a取整数，所以a=7,则8-a=1
答：胜7场，平1场
导入新课
例2.蓝球比赛记分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.
某篮球队在某次篮球赛中共需比赛17场，现已比赛了8场，得17分。
请问：
（4）前6场比赛中，这支球队共胜了多少场？
解：设这支球队前8场比赛中共胜了x场，输了y场，平了z场
（1）这支球队打满了17场比赛，最高能得多少分？
44分
答：最高能得44分
典例讲授
例2.蓝球比赛记分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.
某篮球队在某次篮球赛中共需比赛17场，现已比赛了8场，得17分。
请问：
（2）通过对比赛情况的分析，这支球队打满17场比赛，得分不低于
31分，就可以达到预期的目标。请你分析一下，在后面的9场比赛中，
一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W元，试求W的最大值?
(1)设甲队胜x场、平y场、负z场，则有
解得
依题意，得x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z均为整数.
所以
解得
所以x取6，7，8.即甲队胜、平、负的场数有三种情况；
①胜6场平7场负1场；②胜7场平4场负3场；③胜8场平1场负5场.
答：甲队胜、平、负的场数有三种情况（1）胜6场平7场负1场；（2）胜7场平4场负3场；（3）胜8场平1场负5场.
人教版.七年级下册
9.4 利用不等关系分析比赛
典例讲授
例1.某射击运动员在一次比赛中，需射击10次，前6次射击共中52
环.[来源:Z*xx*]
8
（1）如果他要打破89环的记录，第7次射击不能少_________环.
（2）如果第7次射击成绩为9环，最后三次射击中至少要有_______
2
次命中10环才能破记录.
(2)因为W=(2000+800)x+(1000+800)y+800z
将y=25-3x,z=2x-11代入，得W=36200-1000x
当x=6时，W=36200-1000×6=30200(元)；
当x=7时，W=36200-1000×7=9200(元)；
当x=8时，W=36200-1000×8=28200(元).
3x y 17①

x z y 8②
思考：求x,y,z你有什么方法，说说你的思路？
典例讲授
解法一：
解：由①-②得
2x-z=9
由题意知x,z 是小于等于8非负整数,且x+y+z=8
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
z
-9
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
满足题意得解有
x 5

z 1
x 5
不等式也可以求未知数的值
5.不等式求多种可能结果的问题时，体现了一定的便捷性
（3）他第7次和第8次都是击中9环，试分析他是否还有破纪录的可
能?.
能
典例讲授
例2.蓝球比赛记分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.
某篮球队在某次篮球赛中共需比赛17场，现已比赛了8场，得17分。
请问：
根据背景资料，你能提出哪些问题与假设？你能运用学过的知识
解决它吗？在解决问题的过程中，你需要哪些知识上的帮助？

z 9 2 x 0
y 17 3x 0

解得：4.5
17
≤x≤
3
因为x取非负整数，所以x=5
当x=5时，z=1,y=2
答：这支球队前8场比赛中获得17分共胜了5场，输了1场，平了2场
反思总结
思考：通过例题的学习，谈谈你对不等式应用的理解？
通过例题的学习，对不等式应用有以下2种的思路
所以为x=6时，W有最大值30200元.
答：x=6时，W有最大值30200元
课堂练习
通过本节课学习，你对不等式的应用有那些收获，还有什么疑问？
1.不等式能解决含明显不等关系的问题
2.不等式还能解决无法直接消元求解的问题
3.利用不等式求未知数的值时，需要知道未知数满足的特殊条件
4.有些问题既可以用方程解，也可以用不等式解，在特殊条件下
课堂练习
1.某次竞赛满分为100分，有6个学生的得分彼此不等，依次
按高分到低分排列名次，他们6个人的平均分为91分，第六名
的得分是65分，则第三名的得分至少是________分.（取整数）
95
2.李明在第一次数学考试中得了72分，在第二次考试中得了
82
86分，在第三次考试中，至少得________分，才能使三次考
这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
解：设至少要胜x场，才能达到预期目标
17+9-x+3x≥31
x≥2.5
x取整数，所以x 的最小值为3，即至少胜3场，才能达到
预期目标 答：即至少胜3场，才能达到预期目标
典例讲授
例2.蓝球比赛记分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.
某篮球队在某次篮球赛中共需比赛17场，现已比赛了8场，得17分。
试的平均成绩不少于80分.
课堂练习
3.某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如
下表：
胜一场
平一场
负一场
3
1
0
积分/分
奖金/（元/
2000
1000
0
人）
当比赛进行到14轮结束(每队均需比赛14场)时，甲队共积分25分.
(1)请你通过计算，判断甲队胜、平、负的场数?
(2)若每场比赛，每名参赛队员均可获得800元的出场费，设甲队中
请问：（3）通过对各比赛队伍实力分析，这支球队打满17场比赛，
预测后9场会输1场，可以取得的最好的成绩得分在37分到40分之间。
请你分析一下，这支球队要取得预测的最好成绩，后9场胜平场数各
是多少？
解：设后9场胜a长，平(8-a)场
20＜ 3a 8 a

3a 8 a＜ 23
解得：6 < < 7.5
请问：
（4）前6场比赛中，这支球队共胜了多少场？
解：设这支球队前8场比赛中共胜了x场，输了y场，平了z场
3x y 17①

x z y 8②
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解法二：
解：由①得
y=17-3x③
把③代入②得
典例讲授
17-2x+z=8④
由④得
z=-9+2x
根据题意知： x,y,z是非负整数
所以 x 0