(最新整理)一元二次方程--计算题

(完整)一元二次方程--计算题
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第二章 一元二次方程
备注：每题2。

5分，共计100分，配方法、公式法、分解因式法,方法自选，家长批阅,错题需在旁边纠错。

姓名： 分数： 家长签字:
1、)4(5)4(2+=+x x
2、x x 4)1(2=+
3、22)21()3(x x -=+
4、31022=-x x 5
、（x+5)2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=0
7、x 2 =64 8
、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x)2 –72=0
10、3x （x+2)=5(x+2) 11
、(1－3y ）2+2(3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=0
13、x 2+ 6x －5=0 14
、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =0
16、2x 2+3x+1=0 17
、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =0
19、7x2－4x－3 =0 20、—x2-x+12 =0 21、x2－6x+9 =0
22、22
-=-23、x2—2x—4=0 24、x2—3=4x
x x
(32)(23)
25、3x 2＋8 x－3＝0（配方法) 26、(3x＋2）(x＋3）＝x＋14 27、（x+1）(x+8）=—12
28、2(x－3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x－24＝0 30、（2x—1）2 +3（2x-1）+2=0
（2x—1+2)（2x—1+1)=0
2x（2x+1）=0
x=0或x=-1/2
31、2x 2－9x＋8＝0 32、3（x-5)2=x(5—x） 33、(x＋2） 2＝8x
b^2-4ac=81—4*2＊8=17 3（x—5)+x（x—5)=0 x^2+4x+4—8x=0
x=(9+根号17）/4或 (3+x）(x—5）=0 x^2-4x+4=0
（9—根号17）/4 x=—3或x=5 （x-2)^2=0
x=2
34、(x －2) 2＝(2x ＋3）2 35、2720x x += 36、24410t t -+=
x^2-4x+4-4x^2—12x-9=0 x （7x+2）=0 （2t —1）^2=0 3x^2+16x+5=0 x=0或x=—2/7 t=1/2
(x+5)（3x+1)=0
x=—5或x=-1/3
37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2
231210x --= (x-3）（4x-12+x ）=0 （2x —7）(3x —5)=0 （2x-3）^2=121 （x —3）（5x-12)=0 x=7/2或x=5/3 2x —3=11或2x —3=-11
x=3或x=12/5 x=7或x=—4
40、2223650x x -+=
（2x —13）(x-5）=0
x=13/2或x=5
补充练习：
一、利用因式分解法解下列方程
（x －2) 2＝(2x —3）2
042=-x x 3(1)33x x x +=+
(x-2)^2-（2x —3）^2=0 x （x-4）=0 3x(x+1)—3(x+1）=0
（3x-5)(1—x ）=0 x=0或x=4 （x+1)（3x-3)=0
x=5/3或x=1 x=—1或x=1
x 2
—23x+3=0 ()()0165852=+---x x (x —根号3）^2=0 （x-5-4）^2 =0
x=根号3 x=9
二、利用开平方法解下列方程
51)12(212=-y 4（x —3)2=25 24)23(2=+x
（2y-1)^2=2/5 （x-3)^2=25/4 3x+2=2根号6或3x+2=-2
2y-1=2/5或2y-1=-2/5 x-3=5/2或x=—5/2 根号6
y=7/10或y=3/10 x=11/2或x=1/2 x=(2根号6—2)/3或x=
—(2根号6+2)/3
三、利用配方法解下列方程
25220x x -+= 012632=--x x 01072=+-x x
(x-5根号2/2）^2=21/2 x^2—2x —4=0 x^2-3/2x+1/2=0 （x-7/2)^2=9/4 x=（5根号2+根号42）/2 （x-1)^2=5 （x-3/4）^2=1/16 x=5或x=2
x=1-根号5
四、利用公式法解下列方程
－3x 2＋22x －24＝0 2x(x －3）=x －3． 3x 2
+5(2x+1)=0 b^2—4ac=196 2x^2-7x+3=0 3x^2+10x+5=0
x=6或4/3 b^2—4ac=25 b^2—4ac=40
x=1/2或3 x=(—5+根号10)/3或 (-5—根号10）/3
五、选用适当的方法解下列方程
（x ＋1） 2－3 (x ＋1）＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=
(x+1—2）（x+1-1）=0 （2x+1+3x-9）（2x+1—3x+9）=0 (x-3)（x+1）=0 x(x-1）=0 x=8/5或10 x=3或x=—1
x=0或1
21302x x ++= 4
)2)(1(13)1(+-=-+x x x x (x+1）（2x —7）=0 (x+3/2)^2=7/4 x^2+x-6=0
x=—1或7/2 x=（-3+根号7）/2或 (x+3)(x-2)=0
（—3—根号7）/2 x=-3或2
2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0. 3x (x －3) ＝2（x －1) (x ＋1).
(x-4）(3x-5)=0 x=0或4 b^2—4ac=73
x=4或5/3 x=(9+根号73)/2或(9—根号73）/2
应用题：
1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？
设每件衬衫应降价x元。

得
(40-x）（20+2x）=1250
x=15
答:应降价10元
2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长。

设大正方形边长x，小正方形边长就位x/2+4，大正方形面积x²,小正方形面积(x/2+4）²，面积关系x²=2*(x/2+4）²-32，解方程得x1=16，x2=0(舍去）,故大正方形边长16，小正方形边长12
3、如图,有一块梯形铁板ABCD,AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2,则矩形的一边EF长为多少？
解：（1）过C作CH⊥AB于H．
在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，
∴四边形ADCH为矩形．
∴CH=AD=2m,BH=AB—CD=6-4=2m．
∴CH=BH．
设EF=x，则BE=x，AE=6—x,由题意，得
x（6-x）=5,
解得：x1=1，x2=5（舍去）
∴矩形的一边EF长为1m．
4、如右图，某小在长32米,区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路,使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽?
解：设小路宽为x米，
20x+20x+32x-2x²=32×20-566
x²—36x+37=0
∴x1=18+√287（舍）,x2=18—√287
∴小路宽应为18—√287米
5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
解：销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50）×10]千克而每千克的销售利润是：（x–40)元，所以月销售利润为：
y=(x–40)[500–(x–50）×10］=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000（元），∴y与x的函数解析式为：y =–10x2+1400x–40000．
要使月销售利润达到8000元，即y=8000,∴–10x2+1400x–40000=8000，
即:x2–140x+4800=0，
解得：x1=60，x2=80．
当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50）×10=200（千克），月销售单价成本为：
40×200=8000（元)；
由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元
6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品,1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年
解：设98年的年获利率为x ，那么99年的年获利率为x+10%,
由题意得,
100x+100(1+x ）（x+10％）=56．
解得:
x=0。

2，x=-2.3（不合题意，舍去)．
∴x+10％=30%．
答：1998年和1999年的年获利率分别是20％和30％．
思考：
1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 —2 。

2、若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是 k 小于—1
3、如果012=-+x x ,那么代数式7223-+x x 的值
x^3+2x^2-7=x^3+x^2-x+x^+x-1+1—7
=x*（x^2+x —1)+x^2+x —1 -6
=x*0+0—6=—6
4、五羊足球队举行庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？ 设晚宴共有x 人出席
x(x —1)/2=990,
得x=45
5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？
设共x 人，则，每人有（x —1）张照片,
即：x(x —1)=90
(完整)一元二次方程--计算题
6、将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形.
(1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少?
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。

（3）两个正方形的面积之和最小为多少？
解：1、设其中一个的边长为x cm，则另一个的边长为5-x cm 可得：
x^2+(5—x)^2=17
2x^2—10x+8=0
2（x—4)(x-1）=0
解得:x=4 或x=1 所以两段和长度分别为4cm 和16cm.
2、同样，设其中一个的边长为x cm，则另一个的边长为5-x cm 可得：
x^2+（5—x）^2=12
2x^2-10x+13=0
△=100—104=—4<0 所以此方程无解，不可能！
3、令一个正方形边x,另一个为y
4*(x+y）=20
x+y=5
这里要求x^2+y^2最小
由于x^2+y^2〉=(x+y)^2/2=25/2
最小面积为25/2。