安徽省蚌埠一中高三数学上学期第二次月考文(无答案)

安徽省蚌埠一中2012高三数学上学期第二次月考 文（无答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1．如图1，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝ ( ) A ．0 B ．BE →
C ．A
D → D ．CF →
2．在复平面内，复数1i i
+＋(1＋3i )2对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．若等比数列{}n a 的前项之和为3n n S a =+，则a 等于 ( )
A ．3
B ．1
C ．0
D ．1-
4．等比数列}{n a 中a n >0,且243879236a a a a a a ++=,则38a a += ( )
A ．5
B ．6
C ．10
D ．18
5．已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，
*n N ∈，则10S 的值为 ( )
A ．-110
B ．-90
C ．90
D ．110
6．设a <－1，则关于x 的不等式a (x －a )(x －1a
)<0的解集为 ( ) A ．{x |x <a 或x >1a } B ．{x |x >a } C ．{x |x >a 或x <1a } D ．{x |x <1a
} 7．P 是△ABC 内的一点，AP →＝13
(AB →＋AC →)，则△ABC 的面积与△ABP 的面积之比为 ( ) A ．2 B ．32
C ．3
D ．6 8．若直线)0,0(022>>=-+b a by ax 始终平分圆08242
2=---+y x y x 的周长，则b
a 21+的最小值为 ( ) A ．1 B
．3+．5 D ．24
9．观察下列各式： 234749,7343,72401===，…，则20117的末两位数字为 ( )
A ．01
B ．43
C ．07
D ．49
10．已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≥2，x ≤1，
y ≤2上的一个动
点，则OA →·OM →的取值范围是 ( )
A ．[－1,0]
B ．[0,1]
C ．[0,2]
D ．[－1,2]
图1
二、填空题（本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。

）
11．设x 、y 为正实数且x ＋4y ＝40，则lg x ＋lg y 的最大值为
12．已知向量OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →＝(m ＋1，m －2)，若点A 、B 、C 能构成三角
形，则实数m 应满足的条件是
13．观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律，第n 个等式为
14．函数y ＝log 2x ＋log x (2x)的值域是
15．抛物线y ＝(n 2＋n)x 2－(2n ＋1)x ＋1与x 轴交点分别为A n ，B n (n ∈N *
)，以|A n B n |表示该两
点的距离，则|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2 010B 2 010|的值是
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

）
16．（本题满分10分）
已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位）
，复数2z 的虚部为2，12z z ⋅是实数，求2z 。

.
17．（本题满分12分）
若a,b,c 均为实数，且错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,
求证：a ，b ，c 中至少有一个大于0。

18．（本题满分12分）
在▱ABCD 中，A (1,1)，AB →＝(6,0)，点M 是线段AB 的中点，线段CM 与BD 交于点P .
（1）若AD →＝(3,5)，求点C 的坐标； （2）当|AB →|＝|AD →|时，求点P 的轨迹．
19．（本题满分13分）
蚌埠一中拟建一块周长为400 m 的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问聪明的你如何设计矩形的长和宽？
20．（本题满分14分）
等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==
（1）求数列{}n a 的通项公式。

（2）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和.
21．（本题满分14分）
已知数列{a n }中，a 2＝2，前n 项和为S n ，且S n ＝n(a n ＋1)2
. （1）证明数列{a n ＋1－a n }是等差数列，并求出数列{a n }的通项公式；
（2）设b n ＝1(2a n ＋1)(2a n －1)，数列{b n }的前n 项和为T n ，求使不等式T n >k 57
对一切n ∈N *都
成立的最大正整数k 的值．。