2014年高考月考数学试题

2014年高考月考数学试题
数学试题
(考查时间：90分钟)(考查内容：全部)
一、选择题：(每小题6分)
1. 已知集合 ,则 ( )
A. B. C. D.
2.若复数的实部与虚部相等，则实数 ( )
A. B. C. D.
3从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有
A. 种
B.
C. 种
D. 种
4 ( )展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为( )
A. 120
B. 210
C. 252
D. 45
5设不等式组表示的平面区域为 .若圆不经过区域上的点,则的取值范围是Xk b1. Com
A. B. C. D.
6、已知图①中的图象对应的函数为y=f(x)，则图②的图象对应的函数为( ).
A. B. C. D.
7函数的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4
8. 已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的的值之和是
A.13
B.18
C.21
D.26
9.已知函数 ,其中为实数,若对恒成立,且 .则下列结论正确的是
A. B.
C. 是奇函数
D. 的单调递增区间是
10.抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列
定义如下：，若，则事件“ ”的概率是( )
A. B. C. D.
11. 已知的外接圆半径为1，圆心为O，且，则的值为( )
A. B. C. D.
12.已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为 .若 ,其中为常数,则动点的轨迹不可能是 ( )
A.圆
B.椭圆
C.抛物线
D.双曲线
二、填空题(每小题6分)
13. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为___ ______.
14.观察下列算式：
，，，
，
… … … …
若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“ ”这个数，则 _______.
15. 已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为
16.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，
考查下列结论：① ;② 为偶函数;③数列为等比数列;④数列为等差数列。

其中正确的是_________ .
三、解答题
17.(本题满分12分)已知数列满足，，数列满足 .
(1)证明数列是等差数列并求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和 .
18.(本小题满分14分)
现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为 ,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为 ,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
(I)求该射手恰好命中两次的概率;
(II)求该射手的总得分的分布列及数学期望 ;
19. (本题满分14分)
设是抛物线上相异两点，到y轴的距离的积为且 .
(1)求该抛物线的标准方程.
(2)过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与轴交点为T，且Q为线段RT 的中点，试求弦PR长度的最小值.
20.(本题满分14分)设，曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值;
(2) 若，恒成立，求的范围.
(3)求证： 2013-2014学年第一学期高三9月月考题
数学试题答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A B B D
C B C
D B A C
二、填空题
13. 14. 15. 2 16. _①③④_
三、解答题
17.解(1)证明：由，得，
∴ ---------------------2分
所以数列是等差数列，首项，公差为 -----------4分
∴ ------------------6分
(2) -------------------------7分
----①
-------------------②----------9分
①-②得
-----------------------------------11分
------------------------------------------12分
18.解:(I)记:“该射手恰好命中两次”为事件,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件,“该射手第二次射击甲靶命中”为事件,“该射手射击乙靶命中”为事件 .
由题意知, ,
所以
.…………………………………………………………6分
(II)根据题意, 的所有可能取值为0,1,2,3,4.
, .
,
,
,……11分
故的分布列是
0 1 2 3 4
…………………12分
所以.………………………14分
19. 解：(1)∵OP→•OQ→=0，则x1x2+y1y2=0，--------------------------1分
又P、Q在抛物线上，故y12=2px1，y22=2px2，故得
y122p•y222p +y1y2=0， y1y2=-4p2
--------------------------3分
又|x1x2|=4，故得4p2=4，p=1.
所以抛物线的方程为: ------------5分
(2)设直线PQ过点E(a,0)且方程为x=my+a
联立方程组
消去x得y2-2my-2a=0
∴①--------------------------------7分
设直线PR与x轴交于点M(b,0)，则可设直线PR方程为x=ny+b,并设
R(x3,y3)，
同理可知②--------------------------9分
由①、②可得
由题意，Q为线段RT的中点，∴y3=2y2，∴b=2a
又由(Ⅰ)知， y1y2=-4，代入①，可得
-2a=-4 ∴a=2.故b=4.----------------------11分
∴
∴
.
当n=0，即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值 --------------------14分
20.解：(1) -----------------------2分
由题设，
， . -------------------------------4分
(2) , ，，即
设，即 .
-------------------------------------6分
①若，，这与题设矛盾.-----------------8分
②若方程的判别式
当，即时， . 在上单调递减，
，即不等式成立. ----------------------------------------------------------------------9分
当时，方程，其根，，
当 , 单调递增，，与题设矛盾.
综上所述， .------------------------------------------------------------------------10分
(3) 由(2)知,当时, 时, 成立.
不妨令
所以，
----------------------11分
高考栏目推荐访问：。