山东省烟台市高三5月适应性训练(一)数学(理)试题(原卷版)

第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={||2|2x x ->}，B={|x x N ∈}，则()u C A B I =（）
A ．{1，2，3}
B ．{0，1，2，3}
C ．{0，1，2，3，4}
D ．{1，2，3，4}
2.若复数z 满足(2)5i z +=(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 对应的点位于（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3.某班有60名学生，一次考试后数学成绩()110,102N ξ:,若()1001100.35P ξ≤≤=，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
4.设,a b R ∈，则“0,0a b >>，是“2
a b ab +> A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件
5.定义2×2矩阵12142334a a a a a a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若sin()
3()cos()1x f
x x ππ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭
，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为（）
A ．22sin()3y x π=-
B ．2sin()3
y x π=+ C ．2cos y x =D ．2sin y x =
6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）
A ．23π
B ．43π
C ．83π
D ．163
π
7.已知圆C 的方程为2220x y x +-=，若以直线2y kx =-上任意一点为圆心，以l 为半径的圆与圆C 没有公共点，则k 的整数值是（）
A ．-l
B ．0
C ．1
D ．2
8.函数sin ()ln(2)
x f x x =+的图象可能是（）
9.若在曲线(),0f x y =上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(),0f x y =的“自公切线”．下列方程：①1x y e =-；②2y x x =-；③214x y +=-；④2||||
y x x =+对应的曲线中存在“自公切线”的有（）
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④
10.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，若双曲线右支上存在点P 使得1221
sin sin a c PF F PF F =∠∠，则该双曲线离心率的取值范围为（） A ．(0，21-)B ．(21-，1)C ．(1,21]+D ．(21+，+∞)
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16．8，则x y +的值为
12.直线y x =与抛物线2
2y x x =-，所围成封闭图形的面积为 13.已知数列{}n a 中1n n a a n +=+，利用如右图所示的程序框图计算该数列的第8项，则判断框内的条件是
14.已知关于x 的二项式3n
x x 的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为 15.已知函数()x x f x e e -=-，实数,x y 满足 22
(2)(2)0f x x f y y -+-≥，若点()1,2M ，(),N x y ，则当14x ≤≤时，OM ON ⋅u u u u r u u u r 的最大值为 (其中O 为坐标原点)
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分12分）己知函数21()3cos sin ()2f x x x x x R =++
∈ (1)当5[,]1212x ππ
∈-时，求函数()f x 的最小值和最大值；
(2)设∆ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且3，f(C)=2，若向量m=(1，a)与向量n=(2，b)共线，求a ，b 的值．
17.（本小题满分12分）第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部(其中男生4人，女生3人)中选3人参加两会的志愿者服务活动．
(1)所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望：
(2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．
18.（本小题满分12分）已知等比数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 4-S 1=28，且a 3+2是a 2，a 4的等差中项．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{a n }为递增数列，222
1log log n n
n b a a +=g ，12...n n T b b b =+++，问是否存在最小正整数n 使得12
n T >成立?若存在，试确定n 的值，不存在说明理由． 19.（本小题满分12分）(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，底面BCFE 是梯形，EF//BC ，又EF ⊥平面AEB ，AE ⊥EB ，AD//EF ，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G 为BC 的中点．
(1)求证：AB//平面DEG ；
(2)求证：BD ⊥EG ；
(3)求二面角C —DF —E 的正弦值．
20.（本小题满分13分）已知椭圆C 1和抛物线C 2有公共焦点F(1，0)，C 1的中心和C 2的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l 与抛物线C 2分别相交于A ，B 两点．
(1)如图所示，若14
AM MB =，求直线l 的方程； (2)若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线C 2上，直线l 与椭圆C 1有公共点，求椭圆C 1的长轴长的最小值．
21.（本小题满分14分）
已知函数21()ln (1)()2
f x x ax a x a R =+-+∈．
(1)当a=1时，求曲线()y f x =在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a 的值；
(3)若对任意1212,(0,),x x x x ∈+∞<，且1122()()f x x f x x +<+恒成立，求a 的取值范围．。