四川省绵阳市涪城区2024年九年级三诊数学试卷

四川省绵阳市涪城区2024年 九年级三诊数学试卷
一、单选题
1．实数3-的绝对值是（ ） A ．3-
B ．13
C ．3
D ．13
-
2．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（ ） A ．63.0510⨯
B ．630.510⨯
C ．73.0510⨯
D ．83.0510⨯
3．古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（ ） A ．67、68 B ．67、67
C ．68、68
D ．68、67
6 ） A ．67x << B ．78x << C ．89x <<
D ．无法确定
7．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：① a ＜0，b ＞0，c ＜0；②当x ＝2时，y 的值等于1；③当x ＞3时，y 的值小于0．正确的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
8．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆P A 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB ′的位置，测得∠PB ′C ＝α（B ′C 为水平线），测角仪B ′D 的高度为1米，则旗杆P A 的高度为（ ）
A ．
1
1sin α
-
B ．
1
1sin α
+
C ．
1
1cos α
-
D ．
1
1cos α
+
9．已知关于x 的方程22(21)0x m x m --+=的两个实数根1x ，2x ，若()()12113++=x x ，则m 的值为（ ） A ．3-
B ．1
C ．3-或1
D ．1-或3
10．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）
A B ．35
C ．
2
D ．23
11．如图，⊙O 是以原点为圆心，
P 是直线y ＝－x ＋8上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）
A ．
B ．4
C ．8－
D ．12．如图ABC V 中，1
tan 2
C ∠=
，DE AC ⊥，若5CE =，1DE =，且BEC V 的面积是ADE V 面积的10倍，则BE 的长度是（ ）
A ．5
2
B C D
二、填空题
13．因式分解：39a a -=．
14．如图，已知AB DE ∥，75ABC ∠=︒，145CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为°．
15．如果方程组23723
x y y x +=⎧⎨=-⎩的解也是方程380x my +-=的一个解，则m 的值为．
16．在直角三角形ABC 中，已知6AB =，8AC =，90A ∠=︒，如果把该三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开得到的扇形的圆心角大小是．
17．如图，点A 的坐标为（3，点B 的坐标为（6，0），将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为．
18．如图，菱形纸片ABCD 中，60A ∠=︒，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A '、D ¢处，且A D ''经过B ，EF 为折痕，当D F CD '⊥时，若6DF =，则CF =．
三、解答题
19．（1）计算：()2
012sin 6020243-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭
；
（2）先化简，再求值：2
2224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭
，其中1x =-． 20．“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A 、B 、C 、D 四个等级．A ：1小时以内，B ：1小时-1．5小时，C ：1．5小时-2小时，D ：小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）该校共调查了_________名学生； （2）请将条形统计图补充完整；
（3）表示等级A 的扇形圆心角α的度数是____________；
（4）在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是2小时以上，从
这4人中任选2人去参加座谈，用列表或树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率． 21．如图，以AB 为直径的O e 经过ABC V 的顶点C ，AE ，BE 分别平分BAC ∠和ABC ∠，AE 的延长线交O e 于点D ，连接BD ．
(1)求证：BD ED =；
(2)若10AB =，BE =BC 的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1=ax+b （a≠0）的图象与反比例函数y 2=k
x
（k≠0）
的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的
中点，
cos ∠ （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x 轴上是否存在点P ，使三角形PAC 是等腰三角形？若存在，请求出P 点坐标；不存在，请说明理由．
23．某茶叶销售商计划将120罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为x 盒，乙种礼品盒的数量为y 盒． (1)求y 关于x 的函数关系式；
(2)若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？ 24．如图，已知抛物线y=ax 2-4x+3（a≠0）与x 轴交于点A （1，0），B 两点，与y 轴交于点C
（1）求抛物线解析式；
（2）若点P 为抛物线上点，当PB=PC 时，求点P 坐标；
（3）若点M 为线段BC 上点（不含端点），且△MAB 与△ABC 相似，求点M 坐标． 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()8,0A -，()5,4B -，BC x ∥轴，且与y 轴交于点C ，点D 与点A 关于y 轴对称，连接CD ．
(1)若令CDA α∠=，证明：2BAD α∠=；
(2)如图1，点M 为线段BC 上的点，N 为射线CD 上点，且AMN ABC ∠=∠，2BM =，请求出点N 坐标；
(3)如图2，点E 在线段AB 上，其横坐标为6-，作EF x ∥轴，与CD 交于点F ，在EF 延长线上有动点P ，射线FD 上有点Q ，且A P Q A B C ∠=∠﹐若EF t FP
=，求AP
PQ 的值（用含t 的代数式表示）．。