充要条件训练题

1、充分、必要条件的判断
若p q ⇒，则p q 是的充分条件；若p q ，则p q 是的必要条件. 若p
q p q 且，则p q 是的充分不必要条件
若p q p q 且，则p q 是的必要不充分条件 若p
q p q 且，则p q 是的充分必要条件
若p q p q 且，则p q 是的既不充分也不必要条件（注:P 是q 的条件等价于q 的条
件是P.）
例题1：已知p ：x(x －1)＝0，q ：x ＝1，则p 是q 的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 x(x －1)＝0⇒x ＝0或x ＝1，因此由p ：x(x －1)＝0不一定能推出q ：x ＝1，但是由q ：x ＝1一定能推出p ：x(x －1)＝0，所以p 是q 的必要不充分条件，故选B.
例题2：设x ⇒R ，则“x >0”是“2x >2”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 若2x >2，则x >1，因为(1，＋∞)⊆(0，＋∞)，所以“x >0”是“2x >2”的必要不充分条件．故选B.
2、根据条件求参数的范围
例题1：“a>－2”是“函数f(x)＝2x2＋4ax＋19在(2，＋∞)上为增函数”的()
:A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A
解析函数f(x)＝2x2＋4ax＋19的图象的对称轴为直线x＝－a，若函数f(x)＝2x2＋4ax＋19在(2，＋∞)上为增函数，则－a≤2，所以a≥－2，所以“a>－2”是“函数f(x)＝2x2＋4ax＋19在(2，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．故选A.
例题2：已知p：x≥a，q：|x＋2a|<3，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)
C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)
答案A
解析因为q：|x＋2a|<3，所以q：－2a－3<x<－2a＋3，记A＝{x|－2a－3<x<－2a＋3}；p：x≥a，记为B＝{x|x≥a}．因为p是q的必要不充分条件，所以A B，所以a≤－2a－3，解得a≤－1.故选A.。