铁电第四章

Wm'
WmdV
1 2 T1S1dxdydz
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6
对于三维弹性介质 dWm TidSi
i1
6
6
三维胡克定律：Si sijTj 或：Ti cijS j
i1
i1
： 即得
Wm
6
66
16
TidSi
i1
i1
cijS jdSi
j1
2
i,
c ijS
j1
jSi
或：Wm
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对于既是弹性介质又是电介质的铁电体（压电 体也是这个情况），外界对系统所做的元功为 ：
dW dWm dWe
6
3
即：dW TidSi EmdDm
i 1
m1
或：
dW
6
Ti dSi
i 1
3
EmdPm
m1
d
(
1 2
0
E
2
)
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外界对铁电所做的功
在弹性介质中计算弹性力所做的功时，要利用 胡克定律Ti=cijSj，（i=1、2、3、4、5、6）； 在电介质中计算电场所做的功时，要利用极化 强度与电场强度之间的关系式，Pm=mnEn， （m=1、2、3）。
可得
dWe 0E1dE1 E1dP1
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即：
dWe
d(
1 2
Βιβλιοθήκη Baidu
0
E12
)
E1dP1
可见，电场对电介质所做的功可分为两部分。 其中，0E12/2为真空中的电场能量密度，即在 真空中，形成电场为E1时所需的能量密度； E1P1为单位体积的电介质内产生极化强度为P1 时所需的极化功。
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热力学基本方程式
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Thermal potential
按照热力学理论，在独立变量适当选定之 后，只要一个热力学函数就可以把一个均 匀系统的平衡态性质完全确定。这个函数 称为特征函数，或热力学函数，或热力学 势
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根据热力学第一定律
一个热力学系统内能的变化等于系统从外界吸 收的热量和外界对系统所做的功。即：
1 2
6 i1
TiSi
Wm
1 2
T1S1
一维弹性体
对整个弹性体，弹性力所做的功为：
Wm'
WmdV
16 2 i1 TiSidxdydz
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电场所做的功
只考虑沿x方向存在电场强度和电位移（或极化 强度）的电介质，如图7-2所示。在此电介质中 选一小体积元dV=dxdydz，设在此体积元的电 场为E1，电位移为D1，极化强度为P1。当电位 移增加dD1时，电场所做的元功为：
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弹性力（或应力）所做的功
先以一维弹性介质为例。在弹性介质上选一小体 积元，其边长为dx，横截面为dydz，体积为 dV=dxdydz，沿x方向的应力为T1，应变为S1。 则作用在此体积元横截面上的拉力为T1dydz， 体积元的伸长量为S1dx，当其伸长量增加dS1dx 时，拉力对此体积元所做的功为：
铁电相变的宏观理论
铁电体的热力学理论 铁电体的自由能与相变
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铁电体的热力学理论 Thermodynamics of ferroelectrics
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铁电体在某一温度发生从非铁电相到铁电相的 转变，或者从一铁电相到另一铁电相的转变， 总是伴随着晶体结构的改变。在某一温度，晶 体从一种结构转变到另一种结构，热力学称之 为相变。所以铁电体从非铁电相到铁电相的转 变，或者从一铁电相到另一铁电相的转变，都 属于相变问题，都可以用热力学方法来分析处 理。
dU dQ dW
式中U代表系统的内能；Q表示系统从外界
所吸收的热量，W代表外界对系统所做的功。
这些量的单位在CGS单位制种是（尔格），
它等于（达因）/（厘米）；在MKS单位制
种是（焦耳），等于（牛顿）/（米），1焦
耳=107尔格。
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上式虽然给出了内能、热量和功的三者关系， 但是要进一步运用，还需解决两个问题：一 是热量的问题；二是功的问题。 关于热量的问题，根据热力学第二定律，对 于可逆过程，系统吸收的热量等于系统的温 度与系统熵的变化之乘积，即
6
dWm TidSi i1
可见，在三维情况下，弹性力（或应力）对
单位体积所做的元功，等于作用在该单位体
积上的应力T1与应变S1的乘积之和。
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已经得到了弹性力（或应力）所做的元功的表 示式。但是要应用元功的表示式来计算功，还 必须知道应力和应变的关系。
对于一般弹性电介质，应力和应变之间的关系 由胡克定律确定。由一维胡克定律得到： T1=c11S1或S1=s11T1，积分得：
dQ d
其中Θ代表系统的温度，σ代表系统的熵。
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这一些都是热力学基本方程式。关于功的问题。 不论是一般电介质还是铁电体，外界对系统做 的功可分为两部分，即弹性力（或应力）所做 的功和电场所做的功。即：
dW dWm dWe
其中Wm代表弹性力所做的功，We代表电 场所做的功。
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dWm T1dS1
可见在一维情况下，弹性力（或应力）对单 位体积所做的元功，等于作用在该单位体积 上的应力T1与应变S1之乘积。
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对于三维弹性介质，作用在单位体积上应力有 T1、T2、T3、T4、T5和T6，应变有S1、S2、S3、 S4、S5和S6。在此情况下，弹性力对单位体积 所做的元功为:
Wm
S1
T1dS1
0
S1
c11S1dS1
0
1 2
c11S12
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或：
Wm
1 2
s11T12
或：Wm
1 2
T1S1
以上公式都代表在一维情况下，弹性力对单
位体积所做的功，因为弹性力所做的功，可
以变成弹性势能而储存在弹性体中，所以，
也被称为弹性能密度。对于整个一维弹性体，
弹性力所做的功为：
dWm' (T1dydz) (dS1dx) T1S1dxdydz T1S1dV
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图 7-1 一维弹性介质中的体积元dXdYdZ
F1=T1dydz S1dx
dWm' T1S1dV
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将上式两边除以体积dV，并令 dWm为拉力 （或应力）对单位体积元所做的功，即得
dWe' E1dD1V
其中E1和D1都是MKS单位制。
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图 7-2 平行板电容器中的电介质
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上式两边除以dV，并令dWe=dW’e/V=电
场对此单位体积所做的元功，即得：
dWe E1dD1
利用电位移D1、极化强度P1和电场强度E1之 间的关系式
D1 0E1 P1