高中物理 第二章 恒定电流 4 串联电路和并联电路学案 新人教版选修3-1(2021年最新整理)

2017-2018学年高中物理第二章恒定电流4 串联电路和并联电路学案新人教版选修3-1
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4 串联电路和并联电路
[学习目标] 1.掌握串、并联电路的电流和电压的特点。

2.掌握串、并联电路的有关计算。

3.理解将小量程电流表改装成大量程电流表和电压表的原理，并会进行有关计算。

一、对串联电路的理解
[导学探究］如图1，三个电阻组成串联电路。

图1
（1）在某一段时间内，通过三个电阻的电荷量有何关系，通过三个电阻的电流有何关系？(2）用φ0、φ1、φ2、φ3分别表示电路中0、1、2、3各点的电势，用U01、U12、U23、U03分别表示0与1、1与2、2与3、0与3之间的电压，则有U01＝φ0－φ1、U12＝φ1－φ2、U23＝φ2－φ3，U03＝φ0－φ3.由此可得U03与U01、U12、U23有何关系？
答案(1)相等相等(2)U03＝U01＋U12＋U23
[知识梳理］串联电路的特点
（1）串联电路各处的电流相等,即：I＝I1＝I2＝I3.
(2)串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和，即：U＝U1＋U2＋U3。

（3)串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和，即R＝R1＋R2＋R3.
（4）串联电阻具有分压作用：串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即：错误!＝错误!＝错误!＝I。

［即学即用] 判断下列说法的正误。

(1）串联电路的总电流等于流过各电阻的电流之和。

（×)
(2）串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和.(√)
（3）在电路中的任何一个位置串联一个电阻时，电路中的总电阻一定变大.（√）
（4)R1＝10 Ω，R2＝5 Ω，两电阻串联，两端接30 V的电压，则R1、R2两端的电压分别为20 V、
10 V.（√）
二、对并联电路的理解
［导学探究］如图2,三个电阻构成并联电路。

图2
(1)图中6个点中，1、2、3点的电势有什么关系?4、5、6点的电势有什么关系？那么三个电阻两端的电压有什么关系?
(2)若某段时间内通过三个电阻的电荷量分别是q1、q2、q3,则该时间内通过电路的总电荷量是多少？总电流I与各个电阻中的电流I1、I2、I3有什么关系？
（3）设总电阻为R，试证明1
R
＝错误!＋错误!＋错误!。

答案（1)相等相等相等（2）q1＋q2＋q3I＝I1＋I2＋I3(3）因I＝I1＋I2＋I3，即U R ＝
错误!＋错误!＋错误!，故错误!＝错误!＋错误!＋错误!
［知识梳理］并联电路的特点
（1)并联电路的总电流等于各支路电流之和,即:
I＝I
1
＋I2＋I3.
（2)并联电路的总电压与各支路电压相等，即：
U＝U
1
＝U2＝U3.
（3)并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即：错误!＝错误!＋错误!＋错误!.（4）并联电路具有分流作用:并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即：I1R1＝I2R2＝I3R3＝U。

［即学即用］判断下列说法的正误.
(1）两并联电阻的电流与电阻成反比，两串联电阻的电压与电阻成正比.(√）
(2）并联电路的总电阻一定大于每一个支路的电阻。

(×)
(3)6 Ω与3 Ω的两电阻R1、R2并联，通过的总电流为9 A，则通过R1、R2的电流分别为6 A、
3 A。

（×)
三、电压表和电流表
［导学探究］（1）小量程电流表有哪三个参数？三个参数之间有什么关系？
(2)对于小量程电流表，其额定电压比较小，如何将该电流表改装成大量程的电压表?
(3)对于小量程电流表,其额定电流比较小,如何将该电流表改装成大量程的电流表？
答案(1）三个参数:内阻R g、满偏电流I g、满偏电压U g.U g＝I g R g。

(2)需将表头串联一个分压电阻，改装成大量程的电压表。

(3)需将表头并联一个分流电阻，改装成大量程的电流表.［知识梳理] 电压表、电流表的改装及其特点
项目
小量程电流表G改装成
大量程电压表V
小量程电流表G改装成大
量程电流表A
电路结构
R的作用分压分流
扩大量程的计算U＝I
g
(R＋R g）_
R＝
U
I
g
－R g
I
g
R
g
＝（I－I g)R
R＝错误!R
g
电表的总内阻R
V
＝R g＋R R A＝错误!
使用并联在被测电路
中,“＋”接线柱接电
势较高的一端
串联在被测支路中，电流从
“＋”接线柱流入
［即学即用］判断下列说法的正误.
（1）电压表中的串联电阻的作用是分去一部分电流.(×)
(2)电流表中的并联电阻的作用是分去一部分电压.(×)
(3）若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。

（×）
(4）若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后,分流电阻和电流表两端的电压相等。

(√）
一、串联电路和并联电路的特点
串联电路、并联电路总电阻的比较
串联电路的总电阻R总并联电路的总电阻R总
不同点n个相同电阻R串联，总n个相同电阻R并联，总电阻R
电阻R总＝nR总＝错误
!
R
总
大于任一电阻阻值R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大
电阻一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点多个电阻无论串联还是并联,其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
例1由四个电阻连接成的电路如图3所示.R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω.
图3
(1)求a、d之间的总电阻；
（2)如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
答案见解析
解析（1）由题图可知R cd＝错误!＝错误!Ω＝2 Ω.
故R ad＝R1＋R
2
＋R cd＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω.
(2)由欧姆定律知I＝错误!＝错误! A＝3 A,即为通过R1、R2的电流.设通过R3、R4的电流分别为I
3
、I4，则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4，又I3＋I4＝3 A，解得I3＝1 A，I4＝2 A.
针对训练1 如图4所示电路中,电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的电阻不计(电池两端电压恒定）.那么开关K接通后流过R2的电流是K接通前的（）
图4
A.错误!
B.错误!
C。

1
3
D。

错误!
答案B
解析设电池提供的电压为U，每个电阻的阻值为R。

K接通前，流过R2的电流I＝错误!＝错误!.K 接通后，流过R2的电流I′＝错误!×错误!＝错误!×错误!＝错误!，错误!＝错误!，B项正确.
1。

处理串联、并联电路以及简单的混联电路的方法:
(1)准确地判断出电路的连接方式,画出等效电路图；
(2）正确利用串联、并联电路的基本规律、性质；
(3)灵活选用恰当的公式进行计算。

2.电路简化的原则：（1)无电流的支路去除；（2）电势相等的各点合并；（3)理想导线可任意长短；(4）理想电流表的电阻为零，理想电压表的电阻为无穷大;（5）电压稳定时电容器可认为断路.
二、电压表和电流表的改装
电表改装的步骤：
（1）先明确小量程电流表G的两个参数：I g、R g，并算出满偏电压U g＝I g R g。

(2）用欧姆定律求改装时需要串联或并联的电阻
①改装成电压表时要串联一个阻值较大的电阻以分压，它的阻值用它分担的电压（改装后的电压表量程减去U g）除以最大电流(即I g）确定.
②改装成电流表时要并联一个阻值较小的电阻以分流，它的阻值用它两端的电压(即表头的U g)除以通过它的电流(即改装后的电流表量程减去I g)确定。

例2有一电流表G，内阻R g＝10 Ω,满偏电流I g＝3 mA.
（1）要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻?改装后电压表的内阻是多大?
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
答案(1)990 Ω 1 000 Ω(2）0。

05 Ω0。

05 Ω
解析（1)由题意知电流表G的满偏电压
U
＝I g R g＝0.03 V
g
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时,分压电阻R的分压U R＝U－U g＝2。

97 V
所以分压电阻R＝错误!＝错误!Ω＝990 Ω
改装后电压表的内阻R V＝R g＋R＝1 000 Ω.
（2)改装成量程为0~0。

6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R的分流I R＝I－I g＝0。

597 A 所以分流电阻R＝错误!≈0。

05 Ω
改装后电流表的内阻R A＝错误!≈0。

05 Ω.
针对训练2 已知电流表的内阻R g＝120 Ω,满偏电流I g＝3 mA，要把它改装成量程是6 V的电压表，应串联多大的电阻？要把它改装成量程是3 A的电流表，应并联多大的电阻？
答案 1 880 Ω0。

12 Ω
解析改装成电压表时应串联一个分压电阻，由欧姆定律得：U＝I g（R g＋R），
分压电阻：R＝错误!－R g＝错误!Ω－120 Ω＝1 880 Ω。

改装成电流表时应并联一个分流电阻,由并联电路两端电压相等得：
I g R
g
＝（I－I g）R
分流电阻：R＝错误!＝错误!Ω≈0。

12 Ω。

1.(多选）下列说法中正确的是( )
A。

一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零
B.并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C。

并联电路任一支路电阻增大（其他支路不变)，则总电阻也增大
D。

并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小
答案ABC
解析由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路的阻值都要小，且任一支路电阻增大时（其他支路不变），总电阻也增大，所以A、B、C对,D错.
2.如图5所示，电源内阻不计,已知R1＝2 kΩ,R2＝3 kΩ，现用一个内阻为6 kΩ的电压表并联在R2的两端,电压表的读数为6 V。

若把它接在a、b两点间，电压表的读数为（)
图5
A.18 V B。

12 V
C。

8 V D.6 V
答案B
解析电压表并联在R2两端时，并联部分的电阻为错误!＝错误!kΩ＝2 kΩ，根据串联电路的分压特点可知,电源电动势为12 V；电压表并联在a、b两端时，测量的是电源的电动势，所以其示数为12 V。

故选B.
3.如图6是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～3 V，当使用a、c两个端点时,量程为0～15 V。

已知电流表的内阻R g为100 Ω,满偏电流为1 mA，则电阻R1的阻值是________ Ω,电阻R2的阻值是________ Ω.
图6
答案 2 900 12 000
解析接a、b时，串联的电阻为R1,则有R1＝错误!－R g＝错误!Ω－100 Ω＝2 900 Ω；接a、c时，串联的电阻为R
1
和
R 2,则有R2＝
U
2
I
g
－R g－R1＝错误!Ω－100 Ω－2 900 Ω＝12 000 Ω.
4。

如图7所示为一量程为100 μA的电流表的刻度盘，电流表的内阻为100 Ω，现串联一个9 900 Ω的电阻将它改装成电压表，用它来测量电压，表盘指针位置如图所示.该电压的大小是________ V.
图7
答案0。

85
解析电压表量程U＝I g(R g＋R)＝100×10－6×（100＋9 900） V＝1 V，由图示刻度盘可知，其示数为0.85 V。

一、选择题(1～5题为单选题，6～7题为多选题)
1。

如图1所示，图中1、2分别为电阻R1、R2的电流随电压变化的关系图线，则（)
图1
A.R1和R2串联后的总电阻的I－U图线应在Ⅰ区域
B。

R1和R2串联后的总电阻的I－U图线应在Ⅲ区域
C。

R1和R2并联后的总电阻的I－U图线应在Ⅲ区域
D。

R1和R2并联后的总电阻的I－U图线应在Ⅱ区域
答案B
2.如图2所示,三个完全相同的电阻阻值R1＝R2＝R3，接在电路中，则它们两端的电压之比为（)
图2
A.1∶1∶1
B。

1∶2∶2
C。

1∶4∶4
D。

2∶1∶1
答案D
3。

R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R1允许通过的最大电流为1。

5 A，R2两端允许加的最大电压为10 V。

若将它们串联，加在电路两端的最大电压是（）
A.45 V
B.5 V
C。

25 V D.15 V
答案D
解析本题中R1、R2串联，R1允许通过的最大电流为1。

5 A,经计算，R2允许通过的最大电流仅为0。

5 A，则通过串联电路的最大电流以最小的为准，从而求得加在电路两端的最大电压是15 V,因而选D。

4。

把表头G改装成大量程电流表时，下列说法正确的是( )
A.改装原理为并联电阻能增大通过G的电流
B.改装成电流表后，表头G本身允许加的电压增大了
C.改装后,表头G自身的电阻减小了
D。

改装后使用时，表头G本身的参量都不改变，整个并联电路允许通过的电流增大了
答案D
解析把表头G改装成大量程的电流表时，只是并联了一个分流电阻，使整体并联电路允许通过的最大电流增大，但表头的各特征量都不变，故D对,A、B、C错。

5.如图3所示,其中电流表A的量程为0.6 A,表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0。

02 A；R1的阻值等于电流表内阻的错误!；R2的阻值等于电流表内阻的2倍.若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值,则下列分析正确的是( )
图3
A。

将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04 A
B。

将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0。

02 A
C.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.06 A
D。

将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0。

01 A
答案C
解析当接线柱1、2接入电路时，R1与电流表并联,由于R1＝错误!,可知流过R1的电流为流过电流表电流的2倍,所以1、2接线柱间的电流为流过电流表电流的3倍,所以每一小格是原来的3倍,即为0.06 A，所以A、B错误；当接线柱1、3接入电路时，电流表与R1并联，然后再与R2串联,串联电阻对电流无影响，与1、2接入电路的效果一样，所以每一小格表示0。

06 A,C 正确，D错误。

6。

如图4所示,R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则( )
图4
A。

S断开时，R1与R2的电压之比为1∶5
B.S闭合时,通过R1与R2的电流之比为2∶1
C。

S闭合时，R1与R2两端的电压之比为1∶5
D。

S断开与闭合两种情况下，电阻R1两端的电压之比为2∶1
答案AB
解析S断开时,R1和R2串联，电压之比为电阻之比，即为1∶5，R1两端的电压为错误!,选项A
正确；S闭合时，R3与R2并联的阻值为5 Ω，R1与R并的电压之比为2∶5，R1两端的电压为错误!，选项C、D错误；S闭合时,通过R2与R3的电流相等，等于通过R1的电流的一半，选项B正确。

7.一个T形电路如图5所示,电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。

另有一电压为100 V的测试电源,则（）
图5
A。

当c、d端短路时,a、b之间的等效电阻是40 Ω
B。

当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω
C。

当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80 V
D。

当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80 V
答案AC
解析当c、d端短路时，等效电路如图甲所示,R123＝R1＋错误!＝40 Ω,同理可知当a、b端短路时，R213＝R2＋错误!＝128 Ω，选项A正确，选项B错误.当a、b两端接通测试电源时，等效电路如图乙所示，根据欧姆定律得I＝错误!＝错误! A＝2 A，所以U cd＝IR3＝80 V。

当c、d两端接通测试电源时,等效电路如图丙所示，根据欧姆定律得I′＝错误!＝错误! A＝错误! A，所以U ab＝I′R3＝25 V，选项C正确，选项D错误。

二、非选择题
8.在如图6所示的电路中，小量程电流表G的内阻R g＝100 Ω，满偏电流I g＝1 mA，R1＝900 Ω，
R 2＝
100
999
Ω.
图6
（1)当S1和S2均断开时，改装成的表是什么表?量程为多大?
(2）当S1和S2均闭合时，改装成的表是什么表?量程为多大？
答案（1)电压表 1 V (2）电流表 1 A
解析（1）S1和S2均断开时,电阻R1与小量程电流表G串联，可组成较大量程的电压表，电压表的内阻R V＝R g＋R1＝1 000 Ω.所以电压表两端的电压最高为：
U＝I
g R
V
＝0.001×1 000 V＝1 V.
即改装成的电压表的量程为1 V。

（2）S1和S2均闭合时，电阻R1被短路，电阻R2与小量程电流表G并联，组成较大量程的电流表。

当小量程电流表G满偏时，通过R2的电流为：I R2＝错误!＝错误! A＝0。

999 A.故改装成的电流表的量程为I＝I R2＋I g＝0.999 A＋0.001 A＝1 A.
9。

如图7所示，R1＝2 Ω,R2＝3 Ω,滑动变阻器最大值R3＝5 Ω，则当滑动触头从a滑到b的过程中，安培表示数的最小值为多少？
图7
答案 2 A
解析设触头上部分电阻为xΩ，则触头下部分电阻为(5－x) Ω，
总电阻R＝错误!＝错误!
由数学知识可知当2＋x＝8－x,即x＝3 Ω时，R最大,安培表的示数最小
此时R max＝错误!Ω＝2。

5 Ω
I
min
＝错误!＝错误! A＝2 A.。