江西省南昌市实验中学2025届高考数学全真模拟密押卷含解析

江西省南昌市实验中学2025届高考数学全真模拟密押卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：()0.675,0.989-，()1.102,0.010-，()2.899,1.024，
()9.101,2.978，下列函数模型中拟合较好的是（ ）
A ．3y x =
B ．3x y =
C ．()2
1y x =--
D ．3log y x =
2．已知(),A A A x y 是圆心为坐标原点O ，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转23
π
到OB 交圆于点(),B B B x y ，则2A
B y
y +的最大值为（ ）
A ．3
B ．2
C
D
3．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅
4．在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，1CC =1AC 与11A B 所成的角为（ ） A ．30︒
B ．45︒
C ．60︒
D ．90︒
5．已知等边△ABC 内接于圆τ：x 2+ y 2=1，且P 是圆τ上一点，则()PA PB PC ⋅+的最大值是（ ）
A
B ．1
C
D ．2
6．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B R = C ．{|1}A
B x x =>
D ．A
B =∅
7．已知集合|03x A x Z x ⎧
⎫
=∈≤⎨⎬+⎩
⎭
，则集合A 真子集的个数为（ ） A ．3
B ．4
C ．7
D ．8
8．函数cos 220,2y x x x π⎛⎫
⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝
⎭的单调递增区间是（ ）
A ．06
,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．0,
3π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
C ．,62ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
D ．,32ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
9．已知抛物线2
:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则
||
||FB TS =（ ） A ．
25
B ．2
C ．
72
D ．3
10．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.
A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
11．己知抛物线2
:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点,M N 分别在抛物线C 上，且30MF NF +=，直线MN
交l 于点P ，NN l '⊥，垂足为N '，若MN P '∆的面积为243，则F 到l 的距离为（ ） A ．12
B ．10
C ．8
D ．6
12．如图，在ABC ∆中，23AN NC =
，P 是BN 上一点，若1
3
AP t AB AC =+，则实数t 的值为（ ）
A ．
2
3
B ．
25
C ．
16
D ．
34
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若实数,x y 满足不等式组023010y x y x y ≥⎧⎪
-+≥⎨⎪+-≤⎩
，则2z y x =-的最小值是___
14．记实数12,,
,n x x x 中的最大数为{}12max ,,,n x x x ，最小数为{}12min ,,,n x x x .已知实数1x y 且三数能构
成三角形的三边长，若11max ,
,min ,,x x t y y x y x y ⎧⎫⎧⎫
=⋅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
，则t 的取值范围是 . 15．已知,x y 满足1
40
x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩
且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则
a b c
a ++=___________． 16．在四面体ABCD 中，ABD ∆与BDC ∆都是边长为2的等边三角形，且平面ABD ⊥平面BDC ，则该四面体外接球的体积为_______．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，PC ＝CD ＝2，E 为AB 的中点，底面四边形ABCD 满足∠ADC ＝∠DCB ＝90°，AD ＝1，BC ＝1．
（Ⅰ）求证：平面PDE ⊥平面PAC ；
（Ⅱ）求直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角D ﹣PE ﹣B 的余弦值．
18．（12分）已知函数()1f x x =-，不等式()()15f x f x +-<的解集为{}
x m x n <<. （1）求实数m ，n 的值；
（2）若0x >，0y >，0nx y m ++=，求证：9x y xy +≥.
19．（12分）已知,,a b c R +
∈，x R ∀∈，不等式|1||2|x x a b c ---≤++恒成立.
（1）求证:222
1
3
a b c ++≥
（2）求证2222222a b b c c a +++≥
20．（12分）已知()0,2P -，点,A B 分别为椭圆()22
22:10x y E a b a b
+=>>的左、右顶点，直线BP 交E 于另一点
,Q ABP ∆为等腰直角三角形，且:3:2PQ QB =.
（Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）设过点P 的直线l 与椭圆E 交于,M N 两点，总使得MON ∠为锐角，求直线l 斜率的取值范围.
21．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其面积记为S AB CA =⋅. （1）求A ；
（2)2b c a +=，求222
a b c bc ac ab
++
的值.
22．（10分）已知()2
1
cos cos 2
f x x x x =⋅--
，x ∈R . （1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若()3
2
f A =-
且2a =，求ABC 面积的取值范围. 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D 【解析】
作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线． 【详解】
如图，作出A ，B ，C ，D 中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线3log y x =的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D 是正确选项， 故选：D ． 【点睛】
本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好． 2、C 【解析】
设射线OA 与x 轴正向所成的角为α，由三角函数的定义得sin A y α=，2sin()3
B y πα=+
，2A B y y +=33sin cos 22
αα+，利用辅助角公式计算即可.
【详解】
设射线OA 与x 轴正向所成的角为α，由已知，cos ,sin A A x y αα==，
22cos(),sin()33B B x y ππαα=+
=+，所以2A B y y +=2sin α+2sin()3
π
α+= 132sin sin cos 22ααα-+=33sin cos 3sin()3226
π
ααα+=+≤，
当3
π
α=
时，取得等号.
故选：C. 【点睛】
本题考查正弦型函数的最值问题，涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识，是一道容易题. 3、B
【解析】试题分析：由集合A 中的函数，得到
，解得：，∴集合，
由集合B 中的函数，得到
，∴集合
，则
，故选B ．
考点：交集及其运算．
4、C 【解析】
由条件可看出11AB A B ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角，可证得三角形1BAC 中，1AB BC ⊥，解得
1tan BAC ∠，从而得出异面直线1AC 与11A B 所成的角．
【详解】
连接1AC ，1BC ，如图：
又11AB A B ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角.
因为AB BC ⊥，且三棱柱为直三棱柱，∴1AB CC ⊥，∴AB ⊥面11BCC B ， ∴1AB BC ⊥，
又2AB BC ==，122CC =()
2
2122223BC =+=
∴1tan 3BAC ∠160BAC ∠=︒. 故选C 【点睛】
考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题． 5、D 【解析】
如图所示建立直角坐标系，设()cos ,sin P θθ，则(1)cos PA PB PC θ⋅+=-，计算得到答案. 【详解】
如图所示建立直角坐标系，则1,0A ，13,22⎛- ⎝⎭B ，13,22C ⎛-- ⎝⎭
，设()cos ,sin P θθ， 则(1cos ,sin )(12cos ,2si (n ))PA PB PC θθθθ=--⋅--⋅+-
222(1cos )(12cos )2sin 2cos cos 12sin 1cos 2θθθθθθθ=---+=--+=-≤.
当θπ=-，即()1,0P -时等号成立. 故选：D .
【点睛】
本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键. 6、A 【解析】
∵集合{|31}x B x =< ∴{}|0B x x =< ∵集合{|1}A x x =<
∴{}|0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=< 故选A 7、C 【解析】
解出集合A ，再由含有n 个元素的集合，其真子集的个数为21n -个可得答案. 【详解】
解：由|
03x A x Z x ⎧⎫
=∈≤⎨⎬+⎩
⎭
，得{}|30{2,1,0}A x Z x =∈-<≤=-- 所以集合A 的真子集个数为3217-=个.
故选：C 【点睛】
此题考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n 个元素的集合，其真子集的个数为21n -个，属于基础题. 8、D 【解析】
利用辅助角公式,化简函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,并采用整体法,可得结果. 【详解】
因为cos 23sin 2y x x =-2sin(
2)2sin(2)66x x π
π=-=--，由3222,262
k x k k πππ
ππ+-+∈Z ≤≤，解得5,3
6k x k k Z π
π
ππ+≤≤
+∈，即函数的增区间为5[,],36
k k k ππππ++∈Z ，所以当0k =时，增区间的一个子集为[,]32
ππ
.
故选D. 【点睛】
本题考查了辅助角公式,考查正弦型函数的单调递增区间,重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用,使问题化繁为简,难度较易. 9、B 【解析】
过点A 作准线的垂线，垂足为M ，与y 轴交于点N ，由2FA AS =和抛物线的定义可求得TS ，利用抛物线的性
质1122AF BF p
+=可构造方程求得BF ，进而求得结果. 【详解】
过点A 作准线的垂线，垂足为M ，AM 与y 轴交于点N ，
由抛物线解析式知：(),0F p ，准线方程为x p =-.
2FA AS =，13SA SF ∴
=，133p AN OF ∴==，4
3
AM p ∴=， 由抛物线定义知：43AF AM p ==
，12
23
AS AF p ∴==，2SF p ∴=， 2TS SF p ∴==.
由抛物线性质11212AF BF p p +==得：311
4p BF p
+=，解得：4BF p =， 422FB p
TS p
∴==. 故选：B . 【点睛】
本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式. 10、D 【解析】
根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假． 【详解】
在A 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的； 在B 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：
56%39.6%22.176%20%⨯=>，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的20%，所以是正确的；
在C 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：
13.7%39.6%9.52%3%⨯=>，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；
在D 中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为56%39.6%22.176%41%⨯=<，所以不能判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多． 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 11、D 【解析】
作MM l '⊥，垂足为M '，过点N 作NG MM '⊥，垂足为G ，设(0)NF m m =>，则3MF m =，结合图形可
得2MG m =，||4MN m =，从而可求出60NMG ∠=︒，进而可求得6MP m =，3N P m '=，由MN P '∆的面积1
2
△MN P S MM N P '''=⋅⋅243=即可求出m ，再结合F 为线段MP 的中点，即可求出F 到l 的距离． 【详解】 如图所示，
作MM l '⊥，垂足为M '，设(0)NF m m =>，由30MF NF +=，得3MF m =，则3MM m '=，NN m '=.
过点N 作NG MM '⊥，垂足为G ，则M G m '
=，2MG m =， 所以在Rt MNG ∆中，2MG m =，||4MN m =，所以||1
cos ||2
MG GMN MN ∠==， 所以60NMG ∠=︒，在Rt PMM '∆中，||3MM m '=，所以6cos60
MM MP m '
==，
所以2NP m =，3N P m '=， 所以 11
3324322
MN P S MM N P m m '''=
⋅⋅=⋅=△4=m ， 因为||||||3||FP FN NP m FM =+==，所以F 为线段MP 的中点， 所以F 到l 的距离为||3622
MM m
p '===． 故选：D 【点睛】
本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题． 12、C 【解析】
由题意，可根据向量运算法则得到2
5
AP mAC =+（1﹣m ）AB ，从而由向量分解的唯一性得出关于t 的方程，求出t 的值.
【详解】
由题意及图，()()1AP AB BP AB mBN AB m AN AB mAN m AB =+=+=+-=+-， 又，23AN NC =，所以25AN AC =，∴25
AP mAC =+（1﹣m ）AB ， 又AP =t 13AB AC +，所以1215
3m t m -=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得m 56=，t 16=， 故选C ．
【点睛】
本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、-1
【解析】
作出可行域，如图：
由2z y x =-得11y 22x z =
+,由图可知当直线经过A 点时目标函数取得最小值，A （1,0） 所以min Z =-1
故答案为-1
14、15[1,)2
+ 【解析】
试题分析：显然，又，
①当时，，作出可行区域，因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是（1，1）和，从而 ②当时，，作出可行区域，因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是（1，1）和，从而
综上所述，t 的取值范围是
．
考点：不等式、简单线性规划.
15、-2
【解析】 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，2z x y =+表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可．
【详解】
由题意得：目标函数2z x y =+在点B 取得最大值为7，在点A 处取得最小值为1，
∴()A 11-，，()31B ，，
∴直线AB 的方程是：20x y --=， ∴则 2a b c a
++=-，故答案为2-.
【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题．
16、201527π 【解析】 先确定球心的位置，结合勾股定理可求球的半径，进而可得球的面积. 【详解】 取BDC ∆的外心为1O ，设O 为球心，连接1OO ，则1OO ⊥平面BDC ，取BD 的中点M ，连接AM ，1O M ，过O 做OG AM ⊥于点G ，易知四边形1OO MG 为矩形，连接OA ，OC ，设OA R =，1OO MG h ==.连接MC ，则1O ，M ，C 三点共线，易知3MA MC ==，所以133OG MO ==
，1233CO =.在Rt AGO ∆和1Rt OO C ∆中，222GA GO OA +=，22211O C O O OC +=，即()22
2333h R ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭，222233h R ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，所以33h =，253R =，得153
R =.所以342015==327O V R ππ球.
【点睛】
本题主要考查几何体的外接球问题，外接球的半径的求解一般有两个思路：一是确定球心位置，利用勾股定理求解半径；二是利用熟悉的模型求解半径,比如长方体外接球半径是其对角线的一半.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
23．417． 【解析】
（Ⅰ）由题知DE PC ⊥，如图以点C 为原点，直线、、CD CB CP 分别为x y 、、z 轴，建立空间直角坐标系，计算0DE AC ⋅=，证明DE AC ⊥，从而DE ⊥平面PAC ，即可得证；
（Ⅱ）求解平面PDE 的一个法向量n ，计算cos ,n CP ，即可得直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值；
（Ⅲ）求解平面PBE 的一个法向量m ，计算cos ,m n ，即可得二面角D ﹣PE ﹣B 的余弦值．
【详解】
（Ⅰ）PC ⊥底面ABCD ，DE PC ∴⊥，
如图以点C 为原点，直线、、CD CB CP 分别为x y 、、z 轴，建立空间直角坐标系，
则()()()()()()0,0,02,0,00,3,00,0,22,1,01,2,0，，，，，C D B P A E ，
()()1,2,02,1,0，DE AC ∴=-=--，0DE AC ∴⋅=，
DE AC ∴⊥，又CP CA C =，DE ∴⊥平面PAC ，
DE ⊂平面PDE ，∴平面PDE ⊥平面PAC ；
（Ⅱ）设()111,,n x y z =为平面PDE 的一个法向量，
又()()()1,2,21,2,00,0,2，
，PE DE CP =-=-=， 则1111120220
n DE x y n PE x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，取11y =，得()2,1,2n = 2cos ,3
n CP
n CP n CP ⋅==⋅， ∴直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值
23； （Ⅲ）设()222,,m x y z =为平面PBE 的一个法向量，
又()()0,3,21,1,0，
，PB EB =-=- 则22223200
m PB y z n EB x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取22y =，得()2,2,3m =，
417cos ,17
n m
m n n m ⋅∴==⋅
∴二面角D ﹣PE ﹣B 的余弦值﹣17
. 【点睛】
本题主要考查了平面与平面的垂直，直线与平面所成角的计算，二面角大小的求解，考查了空间向量在立体几何中的应用，考查了学生的空间想象能力与运算求解能力.
18、（1）1m =-，4n =.（2）见解析
【解析】
（1）分三种情况讨论即可
（2）将m ，n 的值代入，然后利用均值定理即可. 【详解】
解：（1）不等式()()15f x f x +-<可化为125x x -+-<.
即有1325x x ≤⎧⎨-<⎩或12x <<或2235x x ≥⎧⎨-<⎩. 解得，11x -<≤或12x <<或24x ≤<.
所以不等式的解集为{}
14x x -<<，故1m =-，4n =.
（2）由（1）知，0nx y m ++=，即41x y +=， 由0x >，0y >得，()1111445549x y x y x y x y y x
⎛⎫+=+⋅+=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当4x y y x =，即16
x =，13y =时等号成立.故119x y +≥，即9x y xy +≥. 【点睛】
考查绝对值不等式的解法以及用均值定理证明不等式，中档题.
19、（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
（1）先根据绝对值不等式求得|1||2|x x ---的最大值，从而得到1a b c ++≥，再利用基本不等式进行证明； （2）利用基本不等式222a b ab +≥变形得2
22
()2a b a b ++≥，两边开平方得到新的不等式，利用同理可得另外两个不等式，再进行不等式相加，即可得答案.
【详解】
（1）∵|1||2||12|1x x x x ---≤--+=，∴1a b c ++≥.
∵222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ac +≥，
∴222222222a b c ab bc ac ≥++++，
∴2222222333222()1a b c a b c ab bc ac a b c ++≥+++++=++≥， ∴22213
a b c ++≥. （2）∵222a b ab +≥，()2222222()a b
a a
b b a b +≥++=+，
即222()2a b a b ++≥||)a b a b ≥+=+.
)2
b c ≥+)c a ≥+.
)a b c ≥
++≥【点睛】 本题考查绝对值不等式、应用基本不等式证明不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和推理论证能力.
20、（Ⅰ）214x y +=；（Ⅱ）2,2⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. 【解析】 （Ⅰ）由题意可知：由32
PQ QB =，求得Q 点坐标，即可求得椭圆E 的方程； （Ⅱ）设直线2y kx =-，代入椭圆方程，由韦达定理，由>0∆，由MON ∠为锐角，则0OM ON >，由向量数量积的坐标公式，即可求得直线l 斜率的取值范围．
【详解】
解：（Ⅰ）根据题意ABP ∆是等腰直角三角形
2a ∴=，
()20B ∴,，
设(),Q Q Q x y 由:3:2PQ QB = 得32
PQ QB =
则6545Q Q x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
代入椭圆方程得21b =
∴椭圆E 的方程为2
14
x y += （Ⅱ）根据题意，直线l 的斜率存在，可设方程为2y kx =-
设()()1122,,M x y N x y 由22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()
221416120k x kx +-+= 由直线l 与椭圆E 有两个不同的交点则>0∆
即()()2216412140k k
--⨯⨯+> 得234
k > 又122
12216141214k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩
∠MON 为锐角则cos 0MON ∠>
121200OM ON x x y y ∴⋅> ∴+>
()()()()2121212121212221240x x y y x x kx kx k x x k x x +=+--=+-++>
即()222
121612401414k k k k k +-+>++ 24k ∴< ②
2k <<
或2k -<< 故直线l
斜率可取值范围是2,222⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【点睛】
本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，韦达定理，考查计算能力，属于中档题．
21、（1）23A π=
；（2）3 【解析】
（1）根据三角形面积公式及平面向量数量积定义代入公式，即可求得tan A ，进而求得A 的值；
（2）根据正弦定理将边化为角，结合（1）中A 的值，即可将表达式化为B 的三角函数式；结合正弦和角公式与辅助角公式化简，即可求得B 和C ，进而由正弦定理确定::a b c ，代入整式即可求解.
【详解】
（1AB CA =⋅， 所以由三角形面积公式及平面向量数量积运算可得
()sin cos cos A bc A bc A π=-=-，
所以tan A =因为0A π<<， 所以23
A π=.
（2)2b c a +=，
)sin sin 2sin B C A +==
由（1）23A π=2sin sin 3B B π⎤⎛⎫++= ⎪⎥⎝⎭⎦
1sin 2B B ⎫=⎪⎪⎭
根据辅助角公式化简可得sin 13B π⎛⎫+= ⎪⎝
⎭. 因为03B π
<<，所以6B π
=，所以6C π
=，
所以ABC ∆为等腰三角形，且::sin :sin :sin a b c A B C ==，
所以22233a b c bc ac ab ++=+=
【点睛】
本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，三角形面积公式的应用，平面向量数量积的运算，正弦和角公式及辅助角公式的简单应用，属于基础题.
22、（1）(),63k k k Z ππππ⎛⎫-
++∈ ⎪⎝⎭；（2）3⎛ ⎝⎦
. 【解析】 （1）利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式为()sin 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝
⎭，然后解不等式()222262
k x k k Z πππππ-+<-<+∈，可求得函数()y f x =的单调递增区间； （2）由()32
f A =-求得23A π=，利用余弦定理结合基本不等式求出bc 的取值范围，再结合三角形的面积公式可求得ABC 面积的取值范围.
【详解】
（1）()1cos 21122cos 21sin 21222226x f x x x x x π+⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭， 解不等式()222262k x k k Z π
π
π
ππ-+<-<+∈，解得()63k x k k Z π
π
ππ-+<<+∈.
因此，函数()y f x =的单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭
； （2）由题意()3sin 2162f A A π⎛⎫=-
-=- ⎪⎝⎭，则1sin 262A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 0A π<<，112666A π
π
π∴-<-<，7266
A ππ∴-=，解得23A π=. 由余弦定理得2222242cos 3a b c bc A b c bc bc ==+-=++≥，又
0bc >，403
bc ∴<≤， 当且仅当b c =时取等号，
所以，ABC 的面积1sin 2S bc A ⎛==∈ ⎝⎦
. 【点睛】
本题考查正弦型函数单调区间的求解，同时也考查了三角形面积取值范围的计算，涉及余弦定理和基本不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.。