第一章时域离散信号和系统要点

第⼀章时域离散信号和系统要点
⼀、教学⽬的和要求
理解数字信号处理的概念、数字信好处理的实现⽅法和处理特点，了解信号处理的理论体系及数字信号处理的⽬的与优势。

了解数字信号处理在现实⽣活中的应⽤。

掌握序列的各种运算；掌握线性系统的基本概念、移不变系统的基本概念、线性移不变系统的性质、因果系统、稳定系统；掌握常系数线性差分⽅程的迭代求解法—求单位抽样响应；了解连续时间信号的理想抽样、连续时间信号的实际抽样。

教学难点和重点
教学重点：数字信号处理的本质。

常⽤的序列和序列的各种运算；线性移不变系统的判断；因果系统、稳定系统的判断；线性常系数差分⽅程的迭代求解法；连续时间信号的抽样定理。

教学难点：对数字信号处理的理解LTIS的判断，系统因果性和稳定性的判断，抽样定理。

⼆、学习要点
（1）信号：模拟信号、时域离散信号、数字信号三者之间的区别；常⽤的时域离散信号；如何判断信号是周期性的，其周期如何计算等。

（2）系统：什么是系统的线性、时不变性以及因果性、稳定性；线性、时不变系统输⼊和输出之间的关系；求解线性卷积的图解法（列表法）、解析法，以及⽤MATLAB⼯具箱函数求解；线性常系数差分⽅程的递推解法。

（3）模拟信号的采样与恢复：采样定理；采样前的模拟信号和采样后得到的采样信号之间的频谱关系；如何由采样信号恢复成原来的模拟信号；实际中如何将时域离散信号恢复成模拟信号。

三、习题：
（⼀）判断：
1、数字信号处理的本质是⽤数值计算的⽅法对信号进⾏处理。

（√ ）
2、数字信号处理和模拟信号处理在⽅法上是⼀样的。

（Χ）
3、数字信号处理的实现⽅法有软件和硬件两种。

（√ ）
4、与模拟信号处理相⽐，数字信号处理具有很⼤的灵活性。

（√ ）
5、与模拟信号处理相⽐，数字信号处理具有⾼精度和⾼稳定性。

（√ ）
6、与模拟信号处理相⽐，数字信号处理便于⼤规模集成。

（√ ）
7、数字信号处理在任何⽅⾯都优于模拟信号处理。

（Χ）
8、数字信号处理可取代模拟信号处理系统。

（Χ）
9、如果信号的取值和⾃变量都离散，则称其为模拟信号。

（Χ）
10、如果信号的取值和⾃变量都离散，则称其为数字信号。

（√ ）
11、时域离散信号就是数字信号。

（Χ）
12、正弦序列都是周期的。

（Χ）
13、对正弦序列n cos 0ω来讲，当m /N /20=ωπ时，则序列是周期的，周期为N 。

（√ ）
14、满⾜线性特性的系统就是线性系统。

（√ ）
15、当序列)n (h )n (x 和的长度分别为N 和M 时，则)n (h )n (x *的长度为N+M 。

（Χ）
16、序列)n (h )n (x 和的⾮零区间分别为]n ,n []n ,[n 4321和，则)n (h )n (x *的⾮零区间为]n n ,n [n 4321++。

（Χ）
17、序列)n (h )n (x 和的⾮零区间分别为]n ,n []n ,[n 4321和，则)n (h )n (x *的⾮零区间为]n n ,n [n 4231++。

（√ ）
19、序列)n (h )n (x 和的元素个数分别为21n n 和，则)n (h )n (x *有（1n n 21-+）个元素。

（√ ）
20、如果离散系统的单位取样响应绝对可和，则该系统稳定。

（√ ）
21、如果离散系统的单位取样响应满⾜0n ,0)n (h <=，则系统为因果系统。

（ √ ）
22、如果离散系统的单位取样响应满⾜0n ,0)n (h <=，则系统为稳定系统。

（Χ）
23、如果离散系统的单位取样响应绝对可和，则该系统是因果的。

（Χ）
24、若满⾜采样定理，则理想采样信号的频谱是原模拟信号频谱以
s Ω（采样频率）为周期进⾏周期延拓的结果。

（√ ）（⼆）、选择
1、R N (n)和u(n)的关系为（A ）：
A. R N (n)=u(n)-u(n-N)
B. R N (n)=u(n)+u(n-N)
C. R N(n)=u(n)-u(n-N-1)
D. R N(n)=u(n)-u(n-N+1)
2、若f(n)和h(n)的长度为别为N、M，则f(n)*h(n)的长度为（D ）：
A.N+M
B.N+M-1
C.N-M
D.N-M+1
3、按双零法求解系统，则系统响应可分为（B ）：
A.⾃由响应+强迫响应
B.零输⼊响应+零状态响应
C.瞬态响应+稳态响应
D.以上都不是
4、若模拟信号的频率范围为[0，1kHz],对其采样，则奈奎斯特速率为（C ）：
A.4kHz
B. 3kHz
C.2kHz
D.1kHz
5、模拟信号数字化处理中，在A/DC前所加预滤波器的⽬的是（B ）：
A.滤除低频信号
B. 滤除⾼频信号
C. 滤除中频信号
D.以上都不是
6、LTIS的零状态响应等于激励信号和单位序列响应的（D ）：
B. 相加
C.相减
D.卷积
7、线性系统需满⾜的条件是（）：
A.因果性
B.稳定性
C.齐次性和叠加性
D.时不变性
8、关于零极点，下列说法正确的是（ B ）：
A.零点位置主要影响系统频响的峰值特性
B.极点位置主要影响系统频响的峰值位置及尖锐程度
C.极点位置主要影响系统频响的⾕点位置及形状
D.零极点对系统频响⽆任何影响
9、系统y(n)=f(n)+2f(n-1)(初始状态为0)是（A ）：
A. 线性时不变系统
B. ⾮线性时不变系统
C. 线性时变系统
D. ⾮线性时变系统
10、若f(n)和h(n)的⾮零区间为别为[a,b]、[c,d]，则f(n)*h(n)
的⾮零区间为（B ）：
A.[a+b,c+d]
B.[a+c,b+d]
C.[a+d,b+c]
D.[a,d]
11、根据差分⽅程的经典解法，系统响应分为（A ）：
A.⾃由响应+强迫响应
B.零输⼊响应+零状态响应
C.瞬态响应+稳态响应
D.以上都不是
12、若模拟信号的频率范围为[0，Fs],对其采样，则奈奎斯特间隔为（C ）：
A.1/4Fs
B. 1/3Fs
C.1/2Fs
13、模拟信号数字化处理中，在A/DC前所加的平滑滤波器是（A ）
滤波器：
A.低通
B. ⾼通
C.带通
D.带阻
14、差分⽅程的特解对应系统的（B ）：
A.⾃由相应
B. 强迫相应
C.瞬态相应
D.稳态
响应
15、模拟信号数字化处理中，在D/AC后所加平滑滤波器的⽬的是
（B ）：
A.滤除低频信号
B. 滤除⾼频信号
C. 滤除带限信号
D.以上都不是
16、频谱图平坦的信号称为（A）
A．⽩噪声 B．直流信号 C．正弦信号 D．余弦信号
17、10V范围内变化的模拟信号，采⽤10bit量化，则量化间隔是（D）
A．1V B．2V C．19.5mV D．9.8mV
（三）：填空题
1、数字信号处理是采⽤（数值计算）的⽅法完成对信号的处理。

2、信号处理包括数据的采集以及对（信号）进⾏分析、变换、综合、估值与识别等。

3、连续信号的（幅度）和（时间）都取连续变量。

4、时域离散信号是（幅度取连续变量，时间取离散值）信号。

5、数字信号其（幅度）和（时间）都取离散值。

6、数字信号处理的对象是（数字）信号，且采⽤（数值运算）的⽅法达到处理的⽬的。

7、数字信号处理的实现⽅法基本上可以分为（软件）实现⽅法和（硬件）实现⽅法。

8、如果信号仅有⼀个⾃变量，则称为（⼀维）信号。

9、如果信号有两个以上的⾃变量，则称为（多维）信号
10、时域离散信号通常来源于对（模拟信号）信号的采样。

11、⽤有限位⼆进制编码表⽰的时域离散信号就是（数字信号）信号。

13、数字域频率ω与模拟⾓频率Ω之间的关系是（T
ω=Ω）。

14、对于任意序列x(n)，可以⽤单位采样序列的（移位加权和）表
⽰，即()()()m x n x m n m δ∞
=-∞=
-∑。

15、系统的输⼊、输出之间满⾜（线性叠加）原理的系统称为线性系统。

16、系统对于输⼊信号的响应与信号加于系统的（时间）⽆关，则这种系统称为时不变系统。

17、同时满⾜（线性）和（时不变）特性的系统称为时域离散线性时不变系统。

18、单位脉冲响应是系统对于（()n δ）零状态响应。

19、线性卷积服从（交换）律、（结合）律、（分配）律。

20、因果系统是指系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输⼊序列，⽽和（n 时刻以后的输⼊序列）⽆关。

21、线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是（()0,0h n n =<）。

22、所谓稳定系统是指对于有界输⼊，系统的（输出）也是有界的。

23、系统稳定的充分必要条件是（系统的单位脉冲响应绝对可和。

（或
()n h n ∞
=∞
<∞∑））。

24、采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以（S Ω）为周期，进⾏周期
性延拓⽽成的。

25、模拟信号数字化的三个步骤是（采样）、（量化）、（编码）。

26、()()()x n n δ*= 。

答案x(n)
27、设系统初始状态为零，系统对输⼊为单位脉冲序列的响应输出称为（系统的单位脉冲响应h(n) ）。

28、 j
H(e)为系统的传输函数，它表征系统的（）特性。

答：频率响应29、若系统函数H( z)的所有极点均在单位圆内，则该系统为（因果稳定）系统。

30、根据信号在时域是否连续，将信号分为（连续）信号和（离散）信号。

31、并联系统的单位序列响应，等于各⼦系统单位序列响应的(和 )。

32、幅频特性表⽰信号通过该滤波器后各频率成分（振幅）衰减情况。

33、相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的（延时情况）。

五、计算题
1、已知系统的结构图为：
试⽤各⼦系统的单位脉冲响应分别表⽰各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。

解：h(n)=h1(n)*h2(n)*h3(n), H(z)=H1(z)H2(z)H3(z)
2、已知系统的结构图为：
试⽤各⼦系统的单位脉冲响应分别表⽰各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。

6图：7图8图
6解：h (n )=h 1(n )+h 2(n )+h 3(n ), H (z )=H 1(z )+H 2(z )+H 3(z ) 7解：h (n )=h 1(n )*h 2(n )+h 3(n ), H (z )=H 1(z ) · H 2(z )+H 3(z ) 8解：h (n )=h 1(n )*［h 2(n )+h 3(n )*h 4(n )］+h 5(n )
= h 1(n )*h 2(n )+h 1(n )*h 3(n )*h 4(n )+h 5(n )
H (z )=H 1(z )H 2(z )+H 1(z )H 3(z )H 4(z )+H 5(z )
3、判断序列1j()8()e n x n π-=是否是周期的; 若是周期的，确定其周期。

解：因为ω=1/8所以
2πω =16π, 这是⽆理数，因此是⾮周期序
列。

（六）、证明题 1、证明线性卷积服从交换律。

即证明下⾯等式成⽴： x(n)*h(n)=h(n)*x(n)
证明：因为()m x n h
∞=-*
=∑令m ′=n －m,
则()()()()()()m x n h n x n m h m h n x n ∞
'=-∞
''*=-=*∑
2、证明线性卷积服从分配律，即证明下⾯等式成⽴： x(n)*(h 1(n)+h 2(n))=x(n)*h 1(n)+x(n)*h 2(n)
证明：12121212()[()()]()[()()]
()()()()()()()()
m m m x n h n h n x m h n m h n m x m h n m x m h n m x n h n x n h n ∞
=-∞
∞∞
=-∞=-∞
*+=-+-=-+。