最新初中数学—分式的基础测试题附答案解析

一、选择题
1．()()2323x y z x y z +++-的结果为（ ） A ．1
B ．
3
3-+m m C ．
3
3m m +- D ．
33
m
m + 2．下列各式中，正确的是（ ） A ．
a m a
b m b
+=+ B ．
a b
0a b
+=+ C ．ab 1b 1
ac 1c 1
--=-- D ．
22x y 1
x y x y
-=-+
3．计算： ()3
3
2xy ?-一 的结果是
A ．398x y --
B ．398x y ---
C ．391x y 2
---
D ．361x y 2
---
4．下列运算，正确的是 A ．0
a 0=
B ．11
a a
-=
C ．22a a b b
=
D ．()2
22a b a b -=-
5．下列运算正确的是（ ） A ．2-3=-6 B ．(-2)3=-6
C ．(
23)-2=49
D ．2-3=
1
8
6．在式子：
2x
、5x y + 、12a - 、1x π-、21x x +中，分式的个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 7．下列各式中，正确的是（ ）．
A ．1122b a b a +=++
B ．221
42
a a a -=-- C ．22
11
1(1)
a a a a +-=-- D ．
11b b
a a
---=- 8．下列等式成立的是（ ）
A ．|﹣2|=2
B ﹣1）0=0
C ．（﹣
12
）﹣1
=2 D ．﹣（﹣2）=﹣2
9．下列分式中，最简分式是（ ）
A ．x y y x
--
B ．21
1
x x +-
C ．2211
x x -+
D ．2424
x x -+
10．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ）
A ．7.7×
106 B ．7.7×107 C ．7.7×10－6 D ．7.7×10－7 11．把分式 2x-y
2xy
中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值( )
A ．扩大到原来的16倍
B ．扩大到原来的4倍
C ．缩小到原来的
14
D ．不变
12．下列分式是最简分式的是（ ）
A ．22a a ab
+
B ．63xy a
C ．211x x -+
D ．211
x x ++
13．下列各式：2116,,4,,235x y x
x y x π
++-中，分式有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
14．下列各式变形正确的是（）
A ．x y x y x y x y
-++=---
B ．22a b a b
c d c d
--=++ C ．
0.20.03230.40.0545a b a b
c d c d --=++
D ．
a b b a
b c c b
--=-- 15．下列分式中：xy x ，2y x -,+-x y
x y
，22x y x y +-不能再约分化简的分式有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
16．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为( ) A ．3.5×10﹣6米 B ．3.5×10﹣5米 C ．35×1013米 D ．3.5×1013米 17．若（1-x ）1-3x =1，则x 的取值有（ ）个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
18．若a ＝－0.32，b ＝－3－
2，c ＝（－13)－2，d ＝（－1
3
)0，则它们的大小关系是（ ） A ．a<c<b<d B ．b<a<d<c
C ．a<b<d<c
D ．b<a<c<d
19．若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为
（ ） A ．90.710-⨯
B ．90.710⨯
C ．8710-⨯
D ．710⨯8
20．在12 ，
2x y x - ，21
2
x + ，m +13 ，－2x y - 中分式的个数有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
21．如果2
310a a ++=，那么代数式22
9263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭
的值为（ ） A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
22．如果把代数式x y
xy
+中的x 与y 都扩大到原来的8倍，那么这个代数式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的8倍 C ．缩小为原来的
1
8
D ．扩大为原来的16倍
23．下列运算错误的是（ ）
A 4=
B ．1
2100-=C 3=- D 2=
24．下列关于分式的判断正确的是 ( ) A ．无论x 为何值，2
3
1
x +的值总为正数 B ．无论x 为何值，3
1
x +不可能是整数值 C ．当x ＝2时，
1
2x x +-的值为零 D ．当x ≠3时
3
x x
-，有意义 25．2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm ，nm 是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用科学记数法表示为（ ）
A ．2×
109米 B ．20×10-8米 C ．2×10-9米 D ．2×10-8米
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
先计算除法运算，然后进行减法运算即可得出答案. 【详解】 原式=
3m m +-6(3)(33)m -+× 32
m -= 3m m ++ 33m += 3
3m m ++=1
故答案选A. 【点睛】
本题考查的知识点是分式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算.
2．D
解析：D 【解析】
A.在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0的数或式子分式的值要改变，故A 错误；
B.a b
a b
++=1，故B 错误； C.a 不是分子、分母的因式，故C 错误； D.2
2x y x y --=()()x y x y x y -+-=1
x y
+；故D 正确.
故选D.
3．B
解析：B 【解析】
3333939(2)=(-2)8xy x y x y -------=-.
故选B.
4．B
解析：B 【解析】
A 选项中，因为只有当0a ≠时，01a =，所以A 错误；
B 选项中，1
1
=
a a
-，所以B 正确； C 选项中，2
2a b
的分子与分母没有公因式，不能约分，所以C 错误；
D 选项中，222()2a b a ab b -=-+，所以D 错误； 故选B.
5．D
解析：D 【解析】
选项A. 2-3=1
8
，A 错. 选项B. (-2)3=-8，B 错.
选项C. (
23)-2=9
4
，C 错误. 选项D. 2-3=
1
8
,正确 .所以选D. 6．B
解析：B 【解析】 解：分式有
2x 、12a -、21
x x +共3个．故选B ． 点睛：此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．
7．C
解析：C 【解析】
解；A ．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A 错误； B ．分子除以（a ﹣2），分母除以（a +2），故B 错误；
C ．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C 正确；
D ．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D 错误； 故选C ．
8．A
解析：A 【解析】
根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，可得: A 、|﹣2|=2，计算正确，故本选项正确；
B ﹣1）0
=1，原式计算错误，故本选项错误；
C 、（﹣
12
）﹣1
=﹣2，原式计算错误，故本选项错误； D 、﹣（﹣2）=2，原式计算错误，故本选项错误； 故选：A ．
点睛：此题主要考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，灵活运用绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算是解决此类题目的关键.
9．C
解析：C 【解析】
试题分析：A 、x y
y x
--＝－1，不是最简分式；
B 、
2111
1(1)(1)1
x x x x x x ++==-+--，不是最简分式； C 、2211
x x -+分子、分母不含公因式，是最简分式；
D 、24(2)(2)2
242(2)2
x x x x x x -+--==++，不是最简分式． 故选C ．
点睛：本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义，即分子、分母不含公因式的分式．
10．C
解析：C
【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.000 007 7=7.7×10-6， 故选C.
11．C
解析：C 【解析】
分析：把原分式中的x .y 都扩大到原来的4倍后，再约分化简. 详解：因为()422441224416242x y x y x y x y xy xy ---⨯⨯＝＝，所以分式的值缩小到原来的1
4
.
故选C .
点睛：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式或公因数约去，这种变形称为分式的约分．
12．D
解析：D 【解析】
A 选项中，分式的分子、分母中含有公因式a ，因此它不是最简分式．故本选项错误；
B 选项中，分式的分子、分母中含有公因数3，因此它不是最简分式．故本选项错误；
C 选项中，分子可化为(x +1)(x -1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式（x +1），因此它不是最简分式．故本选项错误；
D 选项中，分式符合最简分式的定义．故本选项正确． 故选：D ．
点睛：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，看分子和分母中有无公因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.
13．A
解析：A 【解析】
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 详解：216,,4,,23x y x
x y π
++的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
1
5x -的分母中含有字母，因此是分式． 故选A ．
点睛：本题主要考查分式的定义,注意π不是字母,
6x
π
是常数,所以不是分式,是整式.
14．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 【详解】 A 、原式x y
x y
-=
+，所以A 选项错误；
B 、原式=2a b c d
-+（）
，所以B 选项错误； C 、原式=203405a b
c d
-+，所以C 选项错误；
D 、
a b b a
b c c b --=--，所以D 选项正确． 故选D ． 【点睛】
本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．
15．B
解析：B 【分析】
找出各项中分式分子分母中有没有公因式，即可做出判断． 【详解】
xy
x
=y, 22x y x y +-= ()()x y x y x y ++-= 1x y -
所以，不能约分化简的有：- 22y x +-x y
x y
共两个， 故答案选B. 【点睛】
本题考查的知识点是分式的约分，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.
16．B
解析：B 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
∵1米=109纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，∴35000纳米=35000×10﹣
9
m =3.5×10﹣5m ．
故选B ． 【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．B
解析：B 【分析】
利用零指数幂，乘方的意义判断即可．【详解】
解：∵（1-x）1-3x=1，
∴1-x≠0，1-3x=0或1-x=1，
解得：x=1
3
或x=0，
则x的取值有2个，
故选B
【点睛】
本题考查了零指数幂，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先根据一个数的平方的计算方法，负整数指数幂的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出a、b、c、d的大小；然后根据实数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．
【详解】
∵
20 22
111
0.30.09,3,9,1
933
a b c d
-
-
⎛⎫⎛⎫
=-=-=-=-=-==-=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
,
∴
1
0.0919 9
-<-<<,
∴b＜a＜d＜c．故选：B．
【点睛】
考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=1
p
a
（a≠0，p
为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．
19．C
解析：C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：若一种DNA分子的直径只有0.00000007cm，则这个数用科学记数法表示为
8710-⨯．
故选：C. 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
20．A
解析：A 【解析】 【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可． 【详解】
解：式子2x y
x
- ，－2x y -中都含有字母是分式．
故选：A ． 【点睛】
本题考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
21．D
解析：D 【分析】
根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a+1=0，即可求得所求式子的值． 【详解】
22
9263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭
， =22962•
3
a a a a a +++ =(
)2
232•3a a a a ++ =2a （a+3） =2（a 2+3a ）， ∵a 2+3a+1=0， ∴a 2+3a=-1，
∴原式=2×（-1）=-2， 故选D ． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据x 与y 都扩大到原来的8倍，分别判断出x+y 、xy 的变化情况，即可判断出这个代数式值的变化情况. 【详解】
因为x 与y 都扩大到原来的8倍，所以x+y 扩大到原来的8倍，xy 扩大到原来的64倍，所以这个代数式的值缩小为原来的1
8
.所以A 、B 、D 错误，C 正确. 【点睛】
本题主要考察了分式的基本性质应用，要熟练掌握分式的基本性质；解答此题的关键在于分别判断出x+y 、xy 的变化情况.
23．B
解析：B 【解析】 【分析】
分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可． 【详解】
A 、∵42=16=4，故本选项正确；
B 、
1
2
100-1
10，故本选项错误；
C 、∵（-3）3=-273=-，故本选项正确；
D =2，故本选项正确．
故选B ． 【点睛】
本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．
24．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据分式有意义的条件、分式值为0的条件、分式值是正负等逐一进行分析即可得. 【详解】
A 、分母中x 2+1≥1，因而2
3
x 1
+的值总为正数，故A 选项正确； B 、当x+1=1或-1时，
3
x 1
+的值是整数，故B 选项错误； C 、当x=2时，分母x-2=0，分式无意义，故C 选项错误； D 、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D 选项错误，
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件，分式的定义，分式有意义的条件，注意分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号．
25．C
解析：C
【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：0.000000001×2=2×10﹣9．
故选C．
点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。