北师大版高中数学选修2-1教案：2.4用向量讨论垂直与平行(1)
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到一个如何转化的问题，因此，
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
MN MF FA AN BF EB AC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
(BE BA AB AD) EB ( BE AD ) EB
uuur uuur uuur
设计意图
一、复 习引入
二、探 究新知
1． 用空间向量解决立体几何问 题的“三步曲” .
2 平 行与垂直关系的向量表示。
分析： 先复习共面向量定理。 要解决问题， 可以考虑将向量
教学对象是高二的学生， 学生已经具备空间向量与立方 体几何的相关知识 , 前面又学习
MN 用向量 BE , BC 线性表 了用向量表示线线、线面、面面
示出来
间的位置关系与向量运算的关 系，所以本节课是通过运用这些
证明 : 在正方形 ABCD与 AB关E系F中解决, 立体几何中的 平行与
Q BE AB, FM
uur 存在实数 ,使 FM
AN , FB垂直A问C题,。本次课内容不难理 uuur uuur解，但u学uur生自 己做题时往往会遇 FB, AN AC.
本次课内容不难理解，但学生自己做题时往往会遇到一个如何转化的问题，
因此，教
学中应重点抓住转换思 想来进行 . 【教学重点】：向量法与坐标法 . 【教学难点】：立体几何中的平行与垂
直问题向向量问题的转化 .
用向量解 决平行与垂直问题
Power point 课件
教学过程
环节
学生要解决的问题或任务
教师教与学生学
实数对 x,y 使
p=xa+y
b.
利用共面向量定理可以证明线 面平行问题。
本题用的就 是向量法。
1/ 2
课堂检 测内容 课后作 业布置 预习内 容布置
课本 41页练习 1,2,3
课本习题 2-3 A 组 6,7 B 组 2 课本 40 例 2
2/ 2
单元（章节）课题 本节课题 课标要求
三维目标
学情分析
教学重难点 提炼的课题 教学手段运用 教学资源选择
ห้องสมุดไป่ตู้
北师大版选修 2-1 第二章空间向量与立体几何 §4 用向量讨论垂直与 平行（ 1）
能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。能用向量方法证明有关线、面
位置关系的一些定理（包括三垂线定理）（参见例
1、例 2、例 3）。
（1）知 识与技 能：继 续 理解 用向 量 表示空 间 中平 行与垂 直的关系 和方法 ；
会用向量法和坐标法等 方法解决立体几何中的平行与垂直问题 .
（ 2）过程与方法： 在解决问题中，通过 数形结合与问题转化的思想方法，加深对相关
内容的理解。
（3）情感态度 与价值观： 体会把立方体几何几何转化为向量问题优势， 培养探索精神。
uuur uuur
(BE BC) BE ( 1)BE BC.
教学中应重点抓住转换思想来 进行 . 例 1是一道线面平行问题，需要 利用共面向量定理来证明。 同时
介绍解决问题的向量法
向量 p 与两个不共线的向
量 a、 b 共面的充要条件是存在
例1: 如图已知四边形ABCD、 ABEF为两个正方形, MN分别在其对角线BF上, 且FM AN.求证：MN //平面EBC
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
MN MF FA AN BF EB AC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
(BE BA AB AD) EB ( BE AD ) EB
uuur uuur uuur
设计意图
一、复 习引入
二、探 究新知
1． 用空间向量解决立体几何问 题的“三步曲” .
2 平 行与垂直关系的向量表示。
分析： 先复习共面向量定理。 要解决问题， 可以考虑将向量
教学对象是高二的学生， 学生已经具备空间向量与立方 体几何的相关知识 , 前面又学习
MN 用向量 BE , BC 线性表 了用向量表示线线、线面、面面
示出来
间的位置关系与向量运算的关 系，所以本节课是通过运用这些
证明 : 在正方形 ABCD与 AB关E系F中解决, 立体几何中的 平行与
Q BE AB, FM
uur 存在实数 ,使 FM
AN , FB垂直A问C题,。本次课内容不难理 uuur uuur解，但u学uur生自 己做题时往往会遇 FB, AN AC.
本次课内容不难理解，但学生自己做题时往往会遇到一个如何转化的问题，
因此，教
学中应重点抓住转换思 想来进行 . 【教学重点】：向量法与坐标法 . 【教学难点】：立体几何中的平行与垂
直问题向向量问题的转化 .
用向量解 决平行与垂直问题
Power point 课件
教学过程
环节
学生要解决的问题或任务
教师教与学生学
实数对 x,y 使
p=xa+y
b.
利用共面向量定理可以证明线 面平行问题。
本题用的就 是向量法。
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课堂检 测内容 课后作 业布置 预习内 容布置
课本 41页练习 1,2,3
课本习题 2-3 A 组 6,7 B 组 2 课本 40 例 2
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单元（章节）课题 本节课题 课标要求
三维目标
学情分析
教学重难点 提炼的课题 教学手段运用 教学资源选择
ห้องสมุดไป่ตู้
北师大版选修 2-1 第二章空间向量与立体几何 §4 用向量讨论垂直与 平行（ 1）
能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。能用向量方法证明有关线、面
位置关系的一些定理（包括三垂线定理）（参见例
1、例 2、例 3）。
（1）知 识与技 能：继 续 理解 用向 量 表示空 间 中平 行与垂 直的关系 和方法 ；
会用向量法和坐标法等 方法解决立体几何中的平行与垂直问题 .
（ 2）过程与方法： 在解决问题中，通过 数形结合与问题转化的思想方法，加深对相关
内容的理解。
（3）情感态度 与价值观： 体会把立方体几何几何转化为向量问题优势， 培养探索精神。
uuur uuur
(BE BC) BE ( 1)BE BC.
教学中应重点抓住转换思想来 进行 . 例 1是一道线面平行问题，需要 利用共面向量定理来证明。 同时
介绍解决问题的向量法
向量 p 与两个不共线的向
量 a、 b 共面的充要条件是存在
例1: 如图已知四边形ABCD、 ABEF为两个正方形, MN分别在其对角线BF上, 且FM AN.求证：MN //平面EBC