物流数学教学课件第三章生产作业计划安排

零件1 零件2
工人甲 工人乙 工人丙 50个/天
§3 生产能力的合理分配问题
• 例题3：某产品需要两种零件来组装，甲、乙、
丙、丁四个工人都能生产这两种零件，各人的 生产能力如下表。要求保证一天生产出100个零 件1，问怎样分配任务才能生产出最多的零件2？
• 两道工序的情形
• 有几种产品都要经过两道工序，第一道工序完成以 后才进入第二道工序
• 第一道工序在设备甲上进行 • 第二道工序在设备乙上进行 • 不同的产品在甲和乙上有不同的完成时间 • 怎样合理安排产品的加工顺序，才能使它们衔接顺
利，总加工时间最短？
§1 加工顺序的安排
• 例题1：三种产品的每一种都要先后经过甲、乙
设备 甲 乙
产品1 3天 6天
产品2 7天 2天
产品3 4天 7天
产品4 5天 3天
§1 加工顺序的安排
• 最优安排两道工序的一种简单方法
• 排好时间表，从中数最小 • 属于第一行，应该尽先排 • 属于第二行，次序往尾排 • 划掉已排者，剩下照样办
§1 加工顺序的安排
• 例题3：六种产品的每一种都要先后经过甲、乙 两台设备，各产品在两台设备上需要的完成时 间如下表，问应该怎样合理安排顺序才能使总 的完成时间最短？
§3 生产能力的合理分配问题
• 三个零件的情形举例
零件1 零件2 零件3
机床甲 105 56 56
机床乙 107 66 83
机床丙 64 38 53
§3 生产能力的合理分配问题
• 三个零件的情形的解法
• 按行计算效率比 • 按列选择每一列的最大效率比 • 安排方案
• 每列最大效率比中的最小者优先满足 • 其余除了生产自己的还要帮最小者生产或者帮助无人生产者生产
两台设备，各产品在两台设备上需要的完成时 间如下表，问应该怎样合理安排顺序才能使总 的完成时间最短？
设备 甲 乙
产品1 2天 1天
产品2 5天 3天
产品3 3天 4天
§1 加工顺序的安排
• 例题2：四种产品的每一种都要先后经过甲、乙
两台设备，各产品在两台设备上需要的完成时 间如下表，问应该怎样合理安排顺序才能使总 的完成时间最短？
零件1 零件2
工人甲 工人乙 工人丙 60个/天 40个/天 20个/天 60个/天 80个/天 80个/天
§3 生产能力的合理分配问题
• 效率比法
• 将每个工人生产两种零件的能力作比值 • 找出比值最大者和最小者 • 比值最大者适合生产第一种零件，凡是需要分配零
件一的生产任务时，优先排此人 • 比值最小者适合生产第二种零件，凡是需要分配零
• 分配时间 • 列方程组
• 有几个未知数就有几个方程
• 解方程，得到最终的方案
§3 生产能力的合理分配问题
• 三个零件的情形举例
甲
乙
丙
零件1 20
10
40
零件2 24
30
15
零件3 60
36
20
件二的生产任务时，优先排此人 • 剩余工人通常两种零件都要生产，分别生产多少可
以通过两种零件的组装比例求出
§3 生产能力的合理分配问题
• 例题2：某产品需要两种零件按照1：2的比例来组装，甲、
乙、丙三个工人都能生产这两种零件，各人的生产能力如 下表。问应该怎样分配任务才能在一天当中生产出最多的 该种产品？
§3 生产能力的合理分配问题
• 三个零件的情形举例
• 效率比
零件1 零件2 零件3
机床甲 0.38 0.35 0.292
机床乙 0.388 0.413 0.432
机床丙 0.232 0.238 0.276
§3 生产能力的合理分配问题
• 安排方案
• 机床丙生产零件3 • 机床甲生产零件1和帮助生产零件2 • 机床乙生产零件3和帮助生产零件2
物流数学教学课件第三章生 产作业计划安排
第三章 ·生产作业计划安排
§1 加工顺序的安排
• 问题
• 有多种产品，每一种都需要经过相同的几道工序 • 各工序之间有前后衔接关系 • 不同的产品在同一道工序上需要的时间不同 • 怎样合理安排产品的加工顺序，才能使它们衔接顺
利，总加工时间最短？
§1 加工顺序的安排
设备 原材料1 原材料2
产品A 1台时 4公斤
0
产品B 2台时
0 4公斤
资源限制 8台时 16公斤 12公斤
§2 生产的管理与规划
• 数学模型
目标函数 max z 2x1 3x2
约束条件
x1 2x2 8 4x1 16 4x2 12 x1、x2 0
§2 生产的管理与规划
• 图解法：例一
零件1 零件2
工人甲 工人乙 工人丙 工人丁 50个/天 40个/天 70个/天 60个/天 60个/天 90个/天 30个/天 40个/天
§3 生产能力的合理分配问题
• 三个零件的情形
• 某种产品需要3个零件来组装 • 有多个工人 • 每个工人都会生产这三种零件 • 不同的工人生产不同的零件的能力是不同的 • 怎样安排生产才能生产出最多的产品？
• LP问题如果有最优解，则一定可以在可行域 的顶点上达到最优！
• 如果可行域有界，则一定有最优解！
§3 生产能力的合理分配问题
• 问题
• 某种产品需要多个零件来组装 • 有多个工人 • 每个工人都会生产这些零件的任何一种 • 不同的工人生产不同的零件的能力是不同的 • 怎样安排生产才能生产出最多的产品？
max z 2x1 3x2 x2
x1 2x2 8
4x1 16
4x2 12
x1、x2 0
x1
§2 生产的管理与规划
• 图解法：例二
max z 2x1 4x2
x2
x1 2x2 8
4x1 16
4x2 12
x1、x2 0
x1
§2 生产的管理与规划
• 图解法：例三
max z x1 x2
x2
2x1 x2 4
x1 x2 2 x1、x2 0
x1
§2 生产的管理与规划
• LP问题解的可能情况
• 可行解与可行域
• 满足所有约束条件的解称为可行解 • 所有可行解组成的集合称为可行域
• 最优解
• 使目标函数达到最大(小)值的可行解
• 基可行解
• 可行域的顶点
§2 生产的管理与规划
• 用于处理约束条件下的最优化问题
• 目标函数用线性函数来描述 • 约束条件也是线性函数
• 线性规划的奠基人
§2 生产的管理与规划
• 最优生产计划问题：某工厂在计划期内要安排 生产A、B两种商品，已知生产单位产品所需的
设备台时以及原材料的消耗如下表所示。如果 每生产一件产品A可获利2元，每生产一件产品B 可获利3元，问如何安排生产才能获利最大？
§3 生产能力的合理分配问题
• 两个零件的情形
• 某种产品需要2个零件来组装 • 有多个工人 • 每个工人都会生产这两种零件 • 不同的工人生产不同的零件的能力是不同的 • 怎样安排生产才能生产出最多的产品？
§3 生产能力的合理分配问题
• 例题1：某产品需要两种零件按照1：1的比例来组装，
甲、乙、丙三个工人都能生产这两种零件，各人的生产 能力如下表。问应该怎样分配任务才能在一天当中生产 出最多的该种产品？
设备 产品1 产品2 产品3 产品4 产品5 产品6 甲 5天 3天 6天 2天 3天 5天 乙 6天 4天 3天 1天 3天 9天
§2 生产的管理与规划
• 何谓线性规划？
• Linear Programing（LP） • 非常有用的一种分析技术，资源的最优利用、设备
最佳运行等问题
• 在现有的人力物力财力下怎么操作才能获得最佳效果 （Operation Research）