2021届高三物理三轮复习 复合场综合(全国I卷)

2021届高三物理 二轮复习 全国I 卷 复合场综合 1.如图所示为速度选择器装置示意图,a b 、为水平放置的平行金属板,其电容为C ,板间距离为d ,平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为,B a b 、板分别带上等量异种电荷后,平行板内产生竖直方向的匀强电场.一带电粒子以速度0v 经小孔进入正交电磁场后可沿直线OO '运动,由O '射出,粒子所受重力不计,以下说法正确的是( )
A.a 板带负电,其电荷量为0CBv d
B.a 板带正电,其电荷量为0
CBv d
C.极板间的电场强度0E Bv =,方向竖直向下
D.若粒子的初速度大于0v ,粒子在极板间将向右上方做匀加速曲线运动
2.如图所示,a b 、是一对水平放置的平行金属板,板间存在着竖直向下的匀强电场.一个不计重力的带电粒子从两板左侧中间位置以初速度0v 沿平行于金
属板的方向进入场区,带电粒子进入场区后将向上偏转,并恰好从a 板的右边缘处飞出;若撤去电场,在两金属板间加垂直于纸面向里的匀强磁场,则相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区后将向下偏转,并恰好从b 板的右边缘处飞出.现上述的电场和磁场同时存在于两金属板之间,仍让相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区,则下列判断中正确的是( )
A.带电粒子将做匀速直线运动
B.带电粒子将偏向a板一方做曲线运动
C.带电粒子将偏向b板一方做曲线运动
D.无法确定带电粒子做哪种运动
3.在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内,电子(重力不计)可能沿水平方向向右做直线运动的是( )
A. B. C. D.
4.关于下列四幅图的说法正确的是（）
A.图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U
B.图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出B极板是发电机的正极，A极板是发电机的负极
C.图丙是速度选择器的示意图，带电粒子（不计重力）能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是Eq qvB =，即E v B
= D.图丁是质谱仪的结构示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝3S 说明粒子的比荷越小
5.如图所示,质量为 m ,带电荷量为q -的微粒以速度v 与水平方向成45°角进入正交的匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,电场方向水平向左,重力加速度为 g 。

如果微粒做直线运动,则下列说法正确的是( )
A.微粒一定做匀速直线运动
B.微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用
C.匀强电场的电场强度2mg E q =
D.匀强磁场的磁感应强度=mg B qv
6.如图甲所示，一带正电粒子以水平初速度0v （0E v B <）先后进入方向垂直
的宽度相同且紧相邻在一起的匀强电场和匀强磁场区域，已知电场方向竖直向下，在带电粒子穿过电场和磁场的过程中（重力忽略不计），电场力和磁场力对粒子所做的总功大小为1W ；若把电场和磁场正交重叠，如图乙
所示，粒子仍以水平初速度0v 穿过重叠场区，在粒子穿过电场和磁场的过
程中，电场力和磁场力对粒子所做的总功大小为2W .则（ ）
A.一定是12W W >
B.一定是12W W =
C.一定是12W W <
D.可能是12W W <，也可能是12W W >
7.如图所示，M N 、为带电量为 Q 、电容为 C 、水平放置的平行板电容器的两个极板，长度和板间距离均为 L ，板间存在磁感强度为 B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ；紧靠极板右侧边长也为 I 的正方形区域abcd 内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ。

质量为m 、电荷量为q 的粒子由距下极板2
L 处以某一初速度平行于极板进入板间，恰能做匀速直线运动，并从 b 点离开磁场Ⅱ。

不计粒子重力及电场的边缘效应，下列说法正确的是（ ）
A.粒子和电容器上极板 M 均带正电
B.粒子的初速度大小为2Q
BL C
C.匀强磁场Ⅱ的磁感强度大小为
245mQ qBCL D.若只将上极板 M 竖直向上移动少许，粒子可能从 b 点下方离开磁场Ⅱ 8.如图，带电粒子P 所带的电荷量是带电粒子Q 的5倍，它们以相等的速度0v 从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在
M N 、点，若OM MN =，则P 和Q 的质量之比为（不计重力）( )
A.2:5
B.5:2
C.4:5
D.5:4
9.如图，场强大小为E 、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd ，水平边ab 长为s ，竖直边ad 长为h 。

质量均为m 、带电荷量分别为q +和q -的两粒子，由a c 、两点先后沿ab 和cd 方向以速率0v 进入矩形区（两粒子不
同时出现在电场中）。

不计重力。

若两粒子轨迹恰好相切，则0v 等于( )
10.如图所示,在第I 象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以相同速率沿与x 轴正方向成30°角的方向从原点射入磁场,则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( )
A.
1:2 B.2:1 C. D.1:1
11.2020年爆发了新冠肺炎疫情，新冠肺炎病毒传播能力非常强，因此研究新冠肺炎病毒株的实验室必须是全程都在高度无接触物理防护性条件下操作.武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、
负离子，从直径为d 的圆柱形容器右侧流入，左侧流出.流量值Q 等于单位时间通过横截面的液体的体积.空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，下列说法正确的是( )
A.带电离子所受洛伦兹力方向水平向左
B.正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的
C.污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D.只需要测量M N 、两点间的电压就能够推算废液的流量
12.如图所示,半径为R 的圆所在平面与某一匀强电场平行,A B C 、、为圆周上的三个点,O 为圆心,AC 为圆的一条直径,D 为AB 中点.粒子源在C 点沿不同方向发出速率均为0v 的带正电粒子,已知粒子的质量为m 、电荷量为q (不计
粒子重力和粒子之间的相互作用力).若沿CA 方向入射的粒子恰垂直AB 方向过D 点.则以下说法正确的是( )
A.A B C 、、三点电势关系为A B C ϕϕϕ>>
B.沿垂直BC 方向入射的粒子可能经过A 点
C.若45ACB ∠=°,则过D 点时粒子速率可能为02v
D.若60ACB ∠=°,则匀强电场的场强为E =
13.现代科技往往和电磁场联系，现代化的装备很多是在电磁场原理下制作的，如回旋加速器、质谱仪、速度选择器等.现有一种装置，原理如下：半径为R 的圆内分布着磁感应强度为B 的匀强磁场，CD 是圆的直径，质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，由静止开始经加速电场加速
后，沿着与直径CD 的直线从A 点进入磁场，如图所示.若带电粒子在磁场中的运动时间是π2m qB ，那么加速电场的加速电压是( )
A.222qB R m
B.22qB R m 14.如图所示,真空中某直线形粒子发射装置足够长,水平放置在截面为等腰三角形的匀强电场区域上方,匀强电场方向水平向里(垂直于纸面,图中未标出).已知该装置发射的粒子都是质子,同时射出的粒子为同一批粒子,出射速度相同,不计粒子重力,粒子经过电场偏转后打在水平地面的光屏上.则从上往下看,关于打在光屏上的粒子,下列说法正确的是( )
A.同一批射出的粒子,在左右两边的最先到达地面的光屏上
B.同一批射出的粒子打在地面光屏上呈“∧”形
C.不同批次射出的粒子速度越大,打在地面光屏上距离x 轴的平均距离越远
D.同一批射出的粒子打在地面光屏上时电势能的改变量正比于射入电场时离x 轴的高度的平方
15.如图所示,空间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场,一粒子发射源P 位于足够大绝缘平板MN 的上方距离为d 处,在纸面内向各个方向发射速率均为v 的同种带正电粒子,不考虑粒子间的相互作用和粒子重力,已知粒子做圆周运动的半径大小也为d ,则粒子( )
A.能打在板上的区域长度为2d
B.能打在板上的位置离P 点的最远距离为2d
C.到达板上的最长时间为3π2d
v D.到达板上的最短时间为π2d
v 16.如图所示,等腰直角三角形abc 区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B .三个相同的带电粒子从b 点沿bc 方向分别以不同的速度123v v v 、、射入磁场,在磁场中运动的时间分别为123t t t 、、,且123::3:3:1t t t .直角
边bc 的长度为L ,不计粒子的重力,下列说法正确的是( )
A.速度的大小关系可能是123v v v >>
B.速度的大小关系可能是213v v v <<
C.粒子的比荷32v q m BL =
D.粒子的比荷1π
2q m Bt =
17.如图所示,一质量为m 、带电荷量为q 的小球,用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中,假设电场区域足够大,静止时细线与竖直方向成60°角.细线长为L ,细线不可伸长.小球在运动过程中电荷量保持不变,重力加速度为g .现将电场方向变为反向,则下列说法正确的是( )
A.小球带负电,
电场强度E =
B.电场方向变为反向后,小球即做圆周运动,在最低点的速度最大
,m v =C.电场方向变为反向后,小球先做匀加速直线运动,然后做圆周运动,最大速
度m v =
D.电场方向变为反向后,小球将做往复运动,能够回到初始位置
18.如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器，静电分析器通道中心线半径为R
，通道内有均匀辐向电场，在中心线处的电场强度大小
为E ；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B 的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行.由离子源发出一个质量为m 、电荷量为q 的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN 做匀速圆周运动，而后由P 点进入磁分析器中，最终经过Q 点进入收集器.下列说法正确的是( )
A.磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向里
B.加速电场中的加速电压12U ER =
C.磁分析器中圆心2O 到Q 点的距离d =
D.任何离子若能到达P 点，则一定能进入收集器
19.静电喷漆技术具有效率高、质量好等优点，其装置示意图如图所示，
A B 、为两块水平放置的平行金属板，间距1m d =，两板间有方向竖直向上、电场强度大小为3110N/C E =⨯的匀强电场，在A 板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P ，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为01m/s v =、质量均为14510kg m -=⨯、电荷量均为15210C q -=⨯的
带负电的油漆微粒，不计微粒所受空气阻力及微粒间的相互作用，油漆微粒最后都落在金属板B 上，重力加速度210m/s g =.下列说法正确的是( )
A.沿水平方向喷出的微粒运动到B 板所需时间为0.2 s
B.沿不同方向喷出的微粒，从喷出至到达B 板，电场力做功为12210J -⨯
C.若其他条件均不变，d 增大为原来的2倍，喷涂面积增大为原来的2倍
D.若其他条件均不变，E 增大为原来的2倍，喷涂面积减小为原来的12 20.如图所示,在平面直角坐标系xOy 的第一、第四象限区域内存在两个有界的匀强磁场:垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ,O M P Q 、、、为磁场边界和x 轴的交点,OM MP L ==.在第三象限存在沿y 轴正方向的匀强电场.一质量为m 、带电荷量为q +的粒子从电场中坐标为(2,)L L --的点以速度0v 沿x 轴正方向射出,恰好经过原点O 处射入区域I,又从
M 点射出区域Ⅰ(粒子的重力忽略不计).
(1)求第三象限匀强电场场强E 的大小;
(2)求区域I 内匀强磁场磁感应强度B 的大小;
(3)若带电粒子能再次回到原点O ,则区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少?
21.如图所示,平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,一质量为m 、带电荷量为+q 的小球从A 点以速度v 0沿直线AO 运动,AO 与x 轴负方向成37°角.在y 轴与MN 之间的区域Ⅰ内加一电场强度最小的匀强电场后,可使小球继续做直线运动到MN 上的C 点,MN 与PQ 之间区域Ⅱ内存在宽度为d 的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出,已知小球在C 点的速度大小为2v 0,重力加速度为
g ,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
（1）.第二象限内电场强度1E 的大小和磁感应强度V 的大小;
（2）.区域Ⅰ内最小电场强度2E 的大小和方向;
（3）.区域Ⅱ内电场强度3E 的大小和磁感应强度2B 的大小.
22.如图所示的xOy 坐标系中,第一象限内存在与x 轴成30°角斜向下的匀强电场,电场强度400N/C E =;第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场,
其沿x 轴方向的宽度cm OA =,沿y 轴负方向宽度无限大,磁感应强度4110T B -=⨯.现有一比荷为11210C/kg q m
=⨯的正离子(不计重力),以某一速度0v 从O 点射入磁场,与x 轴正方向夹角60α=°,离子通过磁场后刚好从A 点射出,之后进入电场.
(1)求离子进入磁场的速度0v的大小;
(2)离子进入电场后,经多长时间再次到达x轴上;
(3)若离子进入磁场后,某时刻再加一个同方向的匀强磁场使离子做完整的圆周运动,求所加磁场磁感应强度的最小值.
23.如图所示,竖直放置的两块足够大的平行金属板a b
、间
、间的距离为,d a b
匀强电场的电场强度大小为E,现有一电荷量为q的带正电小球从a板下边缘以一定的初速度
v竖直向上射入电场,当它飞到b板时,速度大小与射入
电场时的速度大小相同,而方向变为水平方向,且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入宽度也为d的矩形区域(矩形区域的上、下边界分别与金属板的上、下边缘平齐,边界c竖直),一段时间后,小球恰好从边界c的最下端P 飞离矩形区域.已知矩形区域所加匀强电场的电场强度大小也为E、方向竖直向上,矩形区域所加匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向外,不计空气阻力,重力加速度大小为g.求:
(1)小球的质量m及其射入电场时的速度大小0v;
(2)矩形区域所加磁场的磁感应强度大小B及小球在ab bc
、区域中运动的总时间t.
24.如图所示,匀强电场的场强4V/m
E=,方向水平向左,匀强磁场的磁感应强度2T
B=,方向垂直于纸面向里.一个质量3
=的带正电小物块A,从M点
m-
10kg
沿绝缘粗糙的竖直墙壁无初速度地下滑,当它滑行0.8 m到N点时离开墙壁做曲线运动,当A运动到P点时,恰好处于平衡状态,此时速度方向与水平成45°角,求:
(1)A沿墙壁下滑时克服摩擦力做的功;
(2)A所带的电荷量以及运动到P点时的速度大小.
参考答案
1.答案：C
解析：粒子所受洛伦兹力与电场力大小相等、方向相反时,才能沿直线通过平行金属板,则板间电场方向竖直向下,a 板带正电,则有0U qv B qE q d ==,得00,E Bv U Bv d ==,则0Q CU CBv d ==,故A 、B 错误,C 正确.若该粒子带正电,且初速
度大于0v ,则粒子所受洛伦兹力大于电场力,可知粒子向上偏转,随着速度的
变化,洛伦兹力大小和方向都变化,可知粒子做曲线运动,但不是匀加速曲线运动,故D 错误.
2.答案：B
解析：只有电场时,粒子做类平抛运动,设板间的距离为d ,板长为L ,有
qE ma =①,2122d at =②,0L v t =③,由①②③联立解得202mdv qE L
=④,只有磁场时,粒子做匀速圆周运动,设运动半径为R ,有200mv Bqv R =⑤,由几何关系知
222()2d R L R -=-⑥,由⑤⑥联立解得200224
mdv Bqv d L =+⑦,对比④⑦知0qE Bqv >,电场力大于洛伦兹力,故带电粒子将偏向a 板一方做曲线运动,故选B.
3.答案：B
解析：选项A 中,若电子向右运动,则受到水平向左的电场力和竖直向下的洛伦兹力,电子做曲线运动;选项B 中,若电子向右运动,则只受水平向左的电场力,可以做直线运动;选项C 中,若电子向右运动,则受到竖直向下的洛伦兹力和竖直向下的电场力,电子做曲线运动;选项D 中,若电子水平向右运动,则受到竖直向上的电场力和竖直向上的洛伦兹力,电子做曲线运动.故选项B 正确.
4.答案：B
解析：A.甲图中，根据2mv qvB r = 可知qBr v m
= 粒子获得的最大动能为2222211222k qBR q B R E mv m m m ⎛⎫=== ⎪⎝⎭
所以要想粒子获得的最大动能增大，可增加 D 形盒的半径 R 和增大磁感应强度 B ，增加电压 U 不能增大最大初动能，故A 错误；
B.乙图中根据左手定则，正电荷向下偏转，所以B 极板带正电，为发电机的正极，A 极板是发电机的负极，故B 正确；
C.丙图中，电子从右向左运动通过复合场时，电场力竖直向上，根据左手定则，洛伦兹力方向也向上，所以不是速度选择器，故C 错误；
D.由2v qvB m R = 可得q
v
m BR =
知 R 越小，说明比荷越大，故D 错误。

故选B 。

5.答案：A 解析：A 、B ．由于粒子做直线运动，故粒子所受合力可能为零，或者与 v 共线粒子带负电，所受电场力水平向右，又由左手定则可知洛伦兹力垂直于 v 线斜向左上方若只受电场力、洛伦兹力两个力作用，由几何关系易知电场力和洛伦兹力合力不为零，也不与共线，故粒子还要受到重力作
用，且电场力、洛伦兹力和重力三力平衡，如图所示，
故错误；
若粒子做加速运动，则洛伦兹力发生变化，合力方向与速度不共线，粒子将做曲线运动，故粒子在此复合场中一定做匀速直线运动，故A 正确； 由图及几何关系，tan qE mg θ=解得mg E q
=，故C 错误 同理有cos qvB mg θ=，解得：2cos mg mg B qv qv θ=
=，故D 错误
故选：A
6.答案：A 解析：本题考查带电粒子在组合场、复合场中的运动.由题意知，带电粒子第二次刚进入复合场时洛伦兹力小于电场力，二者方向相反，粒子将发生偏转，但受洛伦兹力的影响，粒子沿电场方向偏移的距离比第一次仅受电场力时偏移的距离小，且洛伦兹力不做功，故一定是12W W >，A 正确.
7.答案：C
解析：由粒子从 b 点离开磁场Ⅱ可知，粒子刚进入磁场Ⅱ时所受洛伦兹力竖直向上，由左手定则可知，粒子带负电，因粒子在磁场I 中做匀速直线运动，故上极板 M 带正电，故A 错；由平衡条件可知，粒子在磁场I 中做匀速直线运动时满足0qv B qE =，又U E L =、Q E C =，故0Q v BLC =，故B 错；
粒子在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知2002mv qv B R =，由几何关系可知222()2L R L R =+-，解得245mQ B qBCL =，故C 对；若只将上极板M 竖直向上移动少许，由场强4π4πr r U
Q Q kQ E S L CL S L kL
εε====可知，板间场强不变，故粒子仍将从 b 点离开磁场Ⅱ，故D 错。

8.答案：D
解析：粒子在垂直电场方向做匀速直线运动，在平行电极方向做初速度为零的匀加速直线运动，两粒子的初速度相等，在垂直电场方向上的位移之比为1:2，由0l v t =可知运动时间之比为1:2，由212y at =得加速度之比为4:1，根据牛顿第二定律得qE
a m =，因为电荷量之比为5:1，则质量之比为
5:4，故D 正确，ABC 错误。

9.答案：B
解析：两个粒子都做类平抛运动。

两个粒子在竖直方向上都做加速度大小相等的匀加速直线运动，因为竖直位移大小相等，所以它们的运动时间相等。

两个粒子在水平方向上都做速度大小相等的匀速直线运动，因为运动时间相等，所以水平位移都为2s ，竖直位移都为2h ，由20,222h Eq s t v t m ==
，得
0v =，选项B 正确。

10.答案：B
解析：画出正、负电子在磁场中运动的轨迹如图所示,由图可知,正电子做
匀速圆周运动在磁场中的圆弧轨迹对应的圆心角为120°
,负电子做匀速圆周运动在磁场中的圆弧轨迹对应的圆心角为60°
,又正、负电子在磁场中做
匀速圆周运动的周期2πm T Bq =
相同,故正、负电子在磁场中运动的时间之比为
2:1.
11.答案：D
解析：带电粒子进入磁场后受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，带正电离子受到竖直向下的洛伦兹力，带负电离子受到竖直向上的洛伦兹力，故A 、B 错误；不带电的液体在磁场中不受力，M N 、两点间没有电势差，无法计算液体的流速，故C 错误；带电离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，则有U
qvB q d =，解得废液的流速U
v dB =，流量π4Ud
Q B =，故只
需要测量M N 、两点间的电压就能够推算废液的流量，故D 正确. 12.答案：D
解析：因为沿CA 方向入射的粒子恰垂直AB 方向过D 点,研究该粒子运动的逆过程,从D 到C ,由于此过程中速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的2倍,可知此过程为类平抛运动,则粒子受垂直BC 向下的电场力作用,由于粒子带正电,可知场强方向垂直于BC 向下,则B C 、两点电势相等,则A B C ϕϕϕ>=,选项A 错误;电场方向垂直BC 向下,则沿垂直BC 方向入射的粒子不可能经过A 点,选项B 错误;若45ACB ∠=°,则过D 点时粒子速率等于在C 点的速度
沿CB 方向的分量,即00cos 45D v v ==°,选项C 错误;若60ACB ∠=°,则由类平抛
运动的规律可知粒子在水平方向上有0cos60R v t =°,212Eq t m =⋅,
联立解得E =,选项D 正确.
13.答案：B
解析：电荷量为q 的带正电的粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为2πm T Bq =，由于带电粒子在磁场中的运动时间π2m t Bq =，可得14t T =，所以该带电粒子在磁场中运动所对应的圆心角为π2，如图所示，O 为匀强磁场区域的圆心，由几何关系可得O '为带电粒子轨迹圆的圆心，即O '在圆周上，由圆的对称性知AF 为匀强磁场区域的直径，带电粒子的轨迹圆半径
r =，由牛顿第二定律得2
v Bqv m r =，解得v ，由动能定理得2102qU mv =-，联立可得加速电场的加速电压22
qB R U m =，故B 正确.
14.答案：D
解析：由题意可知,粒子进入电场后,竖直方向做匀速直线运动,水平方向做匀加速直线运动,所以同一批射出的粒子同时到达水平地面的光屏上,故A 错误;由类平抛运动规律知竖直方向有0h v t =,水平方向有21,2qE d at a m ==
,整理得2
20,2qEh d h mv =为进入电场时离
x 轴的高度,可知粒子打在地面光屏上不是
“∧”形,而是抛物线,故B 错误;粒子速度越大,则在电场中运动时间越短,距离x 轴的平均距离越近,故C 错误;根据功能关系有
222
2p 2
00
1()22qE h q E h E W qEd qE m v mv -∆===⋅⋅=电，即同一批射出的粒子打在地面光屏上
时电势能的改变量正比于射入电场时离x 轴的高度的平方,故D 正确. 15.答案：BC
解析：打在板上的粒子轨迹的临界状态如图甲所示,根据几何关系知,带电
粒子能打在板上的区域长度(1l R d
=+
=,故A 错误;由图甲可以看到打
在板上的最远点在右边,由几何关系可知,它与P 点的距离为2d ,故B 正确;在磁场中运动时间最长和最短时,粒子运动轨迹示意图如图乙所示,由几何
关系可知,最长时间134t T =,最短时间21
6t T
=,又有粒子在磁场中运动的周期
2π2πr d
T v v
=
=，所以123ππ,23d d
t t v v
=
=，故C 正确,D 错误.
16.答案：BCD
解析：三个相同的粒子在磁场中运动的时间之比为123::3:3:1t t t =,即它们在磁场中的偏转角度之比为3:3:1.可知粒子1、2打在ab 上,而粒子3打在ac 上,轨迹大致如图所示.速度为12v v 、的粒子从ab 边穿出,则偏转角为90°,但两者的速度大小关系不定,其轨迹半径一定比速度为3v 的粒子轨迹半径小,由半径公式mv
r qB =可知3v 一定大于1v 和2v ,故A 错误，B 正确;对粒子3,其偏转角为
π
6,由几何关系得到半径32r L =,则运动时间为312π2π2π
61m t T qB
=⨯=⨯,
由运动学公式
可得3333
2π1π123r L t v v =
⨯=,联立可得3
2v
q m BL =，故C 正确;由于速度为1v 的粒子偏转
90°,则112ππ42m m
t qB qB
=
⨯=,则有1
π2q m Bt
=，故D 正确.
17.答案：AC
解析：由平衡条件知,小球受到的电场力方向水平向左,而场强方向水平向右,故小球带负电,根据平衡条件可得tan 60qE mg =°,
得E =,故A 正确;电场
方向变为反向后,小球受到水平向右的电场力,
,细线松弛不再
有拉力,则小球沿电场力与重力合力的方向做匀加速直线运动,当小球运动到最低点时细线恰被拉直,拉直时小球竖直方向的分速度变为零,保留水平方向分速度做圆周运动,当细线上的弹力方向与重力和电场力两个力的合力方向在一条直线上时,小球有最大速度,由分析可知当细线在与初始位置关于竖直方向对称的位置时,即细线再次与竖直方向夹角为60°时小球速度最大,
由动能定理可得2
m 12(1cos60)2
Eq mgL mv --=°,
得m v =,故C 正确,B
错误;由于细线被拉直时,小球有能量损失,所以小球不能回到初始位置,故D 错误
.。