新苏科七年级苏科初一下学期数学期末考试卷及答案(1)

新苏科七年级苏科初一下学期数学期末考试卷及答案(1)
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）.
A．x（a-b）=ax-bx B．x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2 C．y2-1=（y+1）（y-1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c
2．已知关于x，y的方程组
3210
ax by
ax by
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解为
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，则a，b的值是（）
A．
1
2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
2
1
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
1
2
a
b
=-
⎧
⎨
=-
⎩
D．
2
1
a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∥DC的条件为（）
A．①④B．②③C．①③D．①③④
4．如果x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（）
A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b
5．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
6．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x元，馒头每个y元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（）
A．
53502
115900.9
x y
x y
+=+
⎧
⎨
+=⨯
⎩
B．
53502
115900.9
x y
x y
+=+
⎧
⎨
+=÷
⎩
C．
53502
115900.9
x y
x y
+=-
⎧
⎨
+=⨯
⎩
D．
53502
115900.9
x y
x y
+=+
⎧
⎨
+=⨯
⎩
7．计算a2•a3，结果正确的是（）
A．a5B．a6C．a8D．a9
8．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．
D．
9．已知点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）．B．（﹣1，1）C．（1，1）D．（1，﹣1）10．下列说法中，正确的个数有（）
①同位角相等
②三角形的高在三角形内部
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，
④两个角的两边分别平行，则这两个角相等
A ．1个
B ．2个
C ．3 个
D ．4个
11．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．
的是（ ）
A ．②③
B ．①②③
C ．①②④
D ．①④ 12．若关于x 的二次三项式x 2-ax +36是一个完全平方式，那么a 的值是（ ） A ．12 B ．12±
C ．6
D ．6± 二、填空题 13．若等式0(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________．
14．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB =____．
15．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．
16．计算：20202019120192019⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=________．
17．已知△ABC 中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．若直线CE 垂直于△ABC 的一边，则∠BEC =____°．
18．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.
19．因式分解：=______．
20．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．
21．一艘船从A 港驶向B 港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______．
22．若满足方程组33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩
的x 与y 互为相反数，则m 的值为_____． 23．已知关于x ，y 的方程22146m n m n x y --+++=是二元一次方程，那么点(),M m n 位于
平面直角坐标系中的第______象限．
24．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．
三、解答题
25．分解因式
(1)321025a a a ++；
(2)(1)(2)6t t ++- ．
26．已知，关于x 、y 二元一次方程组237921
x y a x y -=-⎧⎨
+=-⎩的解满足方程2x-y=13，求a 的值．
27．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值． 28．已知关于x 、y 的二元一次方程组213
22x y x y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩
(k 为常数)． (1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)；
(2)若()
2421y x +=，求k 的值； (3)若14
k ≤，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 29．将下列各式因式分解
（1）xy 2-4xy
（2）x 4-8x 2y 2+16y 4
30．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 与∠BAC 的角平分线相交于点P ，连接CP ，过点P 作DE ⊥CP 分别交AC 、BC 于点D 、E ，
(1)若∠BAC ＝40°，求∠APB 与∠ADP 度数；
(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB ＝∠ADP ，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．
31．计算：
（1）203211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2）()3242
(3)2a a a -⋅+- 32．已知1502x x +
-=，求值； （1）221x x +
（2）1x x
- 33．已知：如图EF ∥CD ，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD ∥CA ；
（2）若CD 平分∠ACB ，DG 平分∠CDB ，且∠A ＝40°，求∠ACB 的度数．
34．因式分解：
（1）m 2﹣16；
（2）x 2（2a ﹣b ）﹣y 2（2a ﹣b ）；
（3）y 2﹣6y +9；
（4）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．
35．（问题背景）
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B ＝∠C+∠D
（简单应用）
（2）如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，若∠ABC ＝28°，∠ADC ＝20°，求∠P 的度
数（可直接使用问题（1）中的结论）
（问题探究）
（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为
（拓展延伸）
（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝1
4
∠CAB，∠CDP＝
1
4
∠CDB，试问∠P与
∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）
（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．
36．已知：5x y +=，(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值．
(1)xy ；
(2)224x xy y ++；
(3)25x xy y ++．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
A. 是整式的乘法，故A 错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积，故B 错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积，故C 正确；
D. 没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误；
故选C.
2．A
解析：A
【分析】
把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩
得到关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】
解：把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组03210
ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得： 2=06210
a b a b -⎧⎨+=⎩，
解得：
=1 =2 a
b
⎧
⎨
⎩
，
故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．
3．D
解析：D
【详解】
解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；
②∵∠3=∠4，∴BC∥AD，故本选项错误；
③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，故本选项正确；
④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD，故本选项正确．
故选D.
4．A
解析：A
【分析】
根据多项式与多项式相乘知（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，据此可以求得k的值．【详解】
解：∵（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，
又∵x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），
∴x2﹣kx﹣ab＝x2+（b﹣a）x﹣ab，
∴﹣k＝b﹣a，
k＝a﹣b，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查多项式与多项式相乘，熟记计算方法是解题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．
②若3是底，则腰是6，6．
3+6＞6，符合条件．成立．
∴C=3+6+6=15．
故选B．
考点：等腰三角形的性质．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．
【详解】
设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：
53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩
， 故选B ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
7．A
解析：A
【分析】
此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．
.
【详解】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
m n m n a a a +⋅=
所以23235.a a a a +⋅==
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．
【详解】
解：移项，得2x －x ＞1－3，
合并同类项，得x ＞﹣2，
不等式的解集在数轴上表示为：
．
故选：A ．
本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．
9．C
解析：C
【分析】
直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．
【详解】
解：∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，
∴2x﹣3＝3﹣x，
解得：x＝2，
故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，
则M点的坐标为：（1，1）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
10．A
解析：A
【分析】
根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．
【详解】
解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；
②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；
④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】
解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角
．．．．
故选：C．
本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a 的值．
【详解】
解：∵x 2-ax+36是一个完全平方式，
∴a=±12，
故选：B ．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
二、填空题
13．【分析】
根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】
解：成立，
，解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义 解析：2x ≠
【分析】
根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．
【详解】
解：0(2)1x -=成立，
20x ∴-≠，解得2x ≠．
故答案为：2x ≠．
【点睛】
本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义． 14．105°．
【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
如图，∠ECD=45°，∠BD
解析：105°．
【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，
∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．
故答案为：105°．
【点睛】
此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．
15．30°
【解析】
【分析】
设较小的锐角是,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.
【详解】
设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，
由题意得，x＋2x＝90°，
解得x＝30°，
即此三角
解析：30°
【解析】
【分析】
设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.
【详解】
设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，
由题意得，x＋2x＝90°，
解得x＝30°，
即此三角形中最小的角是30°.
故答案为：30°.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
16．【分析】
先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.
【详解】
=
故答案为.
【点睛】
此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则. 解析：12019 【分析】 先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.
【详解】
20202019201920191112019=2019201920192019⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭
=12019 故答案为
12019
. 【点睛】 此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则.
17．10°或50°或130°
【分析】
分三种情况讨论：①当CE ⊥BC 时；②当CE ⊥AB 时；③当CE ⊥AC 时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．
【详解】
解：①如图1，当CE ⊥BC 时，
解析：10°或50°或130°
【分析】
分三种情况讨论：①当CE ⊥BC 时；②当CE ⊥AB 时；③当CE ⊥AC 时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．
【详解】
解：①如图1，当CE ⊥BC 时，
∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，
∵BM 平分∠ABC ，
∴∠CBE=12
∠ABC=40°，
∴∠BEC=90°-40°=50°；
②如图2，当CE⊥AB时，
∵∠ABE=1
2
∠ABC=40°，
∴∠BEC=90°+40°=130°；
③如图3，当CE⊥AC时，
∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，
∴∠BEC=180°-90°-40°-40°=10°；
综上所述：∠BEC的度数为10°，50°，130°，
故答案为：10°，50°，130°．
【点睛】
本题考查了垂直的定义和三角形的内角和，考虑全情况是解题关键．18．8
【分析】
直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】
（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.
解析：8
【分析】
直接根据内角和公式()2180
n-⋅︒计算即可求解.
【详解】
（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180
n-⋅︒.
19．2（x+3）（x ﹣3）．
【解析】
试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18=2（x2-
9）=2（x+3）（x-3）.
考点：因式分解.
解析：2（x +3）（x ﹣3）．
【解析】
试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即
=2（x 2-9）=2
（x+3）（x-3）.
考点：因式分解. 20．8
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.
【详解】
阴影部分的面积是：.
故答案为8
【点睛】
本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根
解析：8
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.
【详解】
阴影部分的面积是：()2
2(4)a b a b ab +-=－. ()2
2()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－
故答案为8
【点睛】
本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 21．南偏西25°，
【分析】
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】
解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西，
故答案为：南偏西．
【点睛】
解答此类题需要从运动的角度
解析：南偏西25°，
【分析】
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】
解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西25︒，
故答案为：南偏西25︒．
【点睛】
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．22．【分析】
把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【详解】
解：，
①+②得：5x＝3m+2，
解得：x＝，
把x＝代入①得：y＝，
由x与y互为相反数，得到＝0，
去分母
解析：【分析】
把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．
【详解】
解：33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩
①②， ①+②得：5x ＝3m +2， 解得：x ＝
325m +， 把x ＝325m +代入①得：y ＝945
m -， 由x 与y 互为相反数，得到
3294+55
m m +-＝0， 去分母得：3m +2+9﹣4m ＝0，
解得：m ＝11，
故答案为：11
【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．
23．四
【分析】
根据题意得到关于m 、n 的二元一次方程组，确定点M 坐标，判断M 所在象限即可．
【详解】
解：由题意得，
解得，
∴点M 坐标为，
∴点M 在第四象限．
故答案为：四
【点睛】
本题考查了二元
解析：四
【分析】
根据题意得到关于m 、n 的二元一次方程组，确定点M 坐标，判断M 所在象限即可．
【详解】
解：由题意得22111m n m n --=⎧⎨++=⎩
， 解得11m n =⎧⎨=-⎩
， ∴点M 坐标为()1,1-，
∴点M 在第四象限．
故答案为：四
【点睛】
本题考查了二元一次方程定义，二元一次方程组解法，点的坐标等知识，综合性较强，根据题意列出方程组是解题关键．
24．-6
【分析】
根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．
【详解】
解：∵2a+b＝﹣3，2a ﹣b ＝2，
∴4a2﹣b2＝（2a+b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点睛】
解析：-6
【分析】
根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．
【详解】
解：∵2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，
∴4a 2﹣b 2＝（2a +b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点睛】
此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．
三、解答题
25．（1）()2
5a a +；（2）()()41t t +-． 【分析】
（1）首先利用提公因式法，提出a ，再利用公式法，即可分解因式；
（2）首先将两个多项式的乘积展开，合并同类项后，再利用十字相乘法即可分解因式．
【详解】
解：（1）()()2
3221025=10255a a a a a a a a ++++=+； （2）()()22
(1)(2)6=3263441t t t t t t t t ++-++-=+-=+-． 【点睛】
本题考查因式分解，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握分解因式的方法是顺利解题的关键．
26．a=4
【分析】
先联立x+2y=−1与2x−y=13解出x ，y ，再代入2x−3y=7a−9即可求出a 值.
【详解】
依题意得21213x y x y +=-⎧⎨-=⎩
解得53x y =⎧⎨=-⎩
， 代入2x−3y=7a−9，
得：a=4，
故a 的值为4．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法. 27．【分析】
利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】
∵221x y ， ∴化简得：241xy x y ， ∵1x y -=，
∴241xy x y 可化为：241xy ，
即有：5xy =，
∴2222313516x xy y x y xy ．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．（1）218524
k x k
y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）52k =或12k =-；（3）1或2． 【分析】
（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；
（2）由题意根据01(0)a a =≠和11n =以及2(1)1n -=（n 为整数）得到三个关于k 的方
程，求出k 即可；
（3）根据题意用含m 的代数式表示出k ，根据14
k ≤
，确定m 的取值范围，由m 为正整数，求得m 的值即可．
【详解】
解：（1）21322x y x y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩
①②， ①+②得：3412x k =+-，解得：218k x -=， ①-②得：3212y k =-+，解得：524
k y -=， ∴二元一次方程组的解为：218524
k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. （2）∵01(0)a a =≠，2(42)1y x +=，
∴20y =，即52204
k -⨯=，解得：52k =； ∵11n =，2(42)1y x +=，
∴421x +=，即214218k -⨯
+=，解得：12k =-； ∵2(1)1n -=（n 为正整数），2(42)1y x +=，
∴421
2x y +=-，为偶数，即214218k -⨯+=-，解得：52k =-； 当52k =-时，3532115222y k =-+=++=，为奇数，不合题意，故舍去． 综上52k =或12
k =-. （3）∵215213643647842k k m x y k --=+=⨯
+⨯=+，即172m k =+， ∴2114m k -=
， ∵14k ≤
， ∴211144m k -=≤，解得94
m ≤， ∵m 为正整数，
∴m=1或2．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．
29．（1）()4xy y -；（2）()()2222x y x y -+．
【分析】
（1）提出公因式xy 即可得出答案；
（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）()2
44xy xy xy y -=-； （2）()()()()()2222
22
42246=2842221x y x y x y x y x y x y x y ⎡⎤-=-=-++⎣-+⎦． 【点睛】 本题主要考查因式分解，因式分解的步骤：一提，二套，三分组，四检查，分解要彻底；熟练掌握提公因式法、公式法的应用是解题的关键．
30．（1）135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒；（2）正确，理由见解析．
【分析】
（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ，可得∠PCD =45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°，再∠BAC ＝40°，可求∠BAC 度数，根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
（2）同理（1）直接可得135PDA ∠=︒．由角平分线可求
()1452
PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，进而可得135APB ∠=︒，由此得出结论． 【详解】
解：（1）180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∠BAC ＝40°，
50ABC =∴∠︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
1252PBA ABC ∴∠=∠=︒，1202
PAB BAC ∠=∠=︒． 114522
PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，
18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
∴CP 是∠ACB 的角平分线，
∴∠PCD =1452
∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，
∴45PDC ∠=︒，
∴135PDA ∠=︒．
终上所述：135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒．
∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =
（2）小明猜测是正确的，理由如下：
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
∴CP 是∠ACB 的角平分线，
∴∠PCD =
1452
∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ， ∴45PDC ∠=︒，
∴135PDA ∠=︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
12PBA ABC ∴∠=∠，12
PAB BAC ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，
∴90ABC BAC ∠+∠=︒
()1452
PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，
18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．
故∠APB ＝∠ADP ．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
31．（1）5；（2）6a
【分析】
（1）先算负整数指数幂，乘法和同底数幂的除法，最后进行加法运算即可；
（2）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可.
【详解】
解：（1）233211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
232(3)1(5)-=-++-
91(5)=++-
105=-
5=
（2）()3242(3)2a a a
-⋅+-
()246
98a a a =⋅+- 6698a a =- 6a =
【点睛】
此题主要考查了实数的运算和积的乘方运算，整式的加法等，正确掌握相关计算法则是解题关键．
32．（1）
174
；（2）32± 【分析】 （1）利用完全平方公式(a ＋b)²＝a ²＋2ab ＋b ²解答；
（2）利用（1）的结果和完全平方公式(a−b)²＝a ²−2ab ＋b ²解答．
【详解】
解：（1）由题：152
x x +=， 21254x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝
⎭ 即2212524
x x ++=， 221174
x x ∴+= （2）222111792244x x x x ⎛⎫-=+-=-= ⎪⎝
⎭ 132
x x ∴-=± 【点睛】
此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
33．（1）见解析；（2）∠ACB ＝80°
【分析】
（1）利用同旁内角互补，说明GD ∥CA ；
（2）由GD ∥CA ，得∠A ＝∠GDB ＝∠2＝40°＝∠ACD ，由角平分线的性质可求得∠ACB 的度数．
【详解】
解：（1）∵EF ∥CD
∴∠1+∠ECD ＝180°
又∵∠1+∠2＝180°
∴∠2＝∠ECD
∴GD ∥CA ；
（2）由（1）得：GD ∥CA ，
∴∠BDG ＝∠A ＝40°，∠ACD ＝∠2，
∵DG 平分∠CDB ，
∴∠2＝∠BDG ＝40°，
∴∠ACD ＝∠2＝40°，
∵CD 平分∠ACB ，
∴∠ACB ＝2∠ACD ＝80°．
本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题．
34．（1）（m+4）（m﹣4）；（2）（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）（y﹣3）2；（4）（x+2y）2（x﹣2y）2
【分析】
（1）原式利用平方差公式因式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；
（3）原式利用完全平方公式因式分解即可；
（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝（m+4）（m﹣4）；
（2）原式＝（2a﹣b）（x2﹣y2）
＝（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；
（3）原式＝（y﹣3）2；
（4）原式＝（x2﹣4y2）2
＝（x+2y）2（x﹣2y）2．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．
35．（1）证明见解析；（2）24°；（3）24°；（4）∠P=3
4
x+
1
4
y；（5）
∠P=180()
2
A C
︒-∠+∠
【分析】
（1）根据三角形内角和为180°，对顶角相等，即可证得∠A+∠B=∠C+∠D
（2）由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②，将两个式子相加，已知AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可得∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，
可证得∠P=1
2
(∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P度数．
（3）已知直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，两式相加即可求出∠P的度数．
（4）由（1）的结论得：1
4
∠CAB+∠C=∠P+
1
4
∠CDB，
3
4
∠CAB+∠P=∠B+
3
4
∠CDB，第一
个式子乘以3，得到的式子减去第二个式子即可得出用x、y表示∠P
（5）延长AB交DP于点F，标注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的结论得：
∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P，代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，即可得出∠P与∠A、∠C的关系．
（1）如图1，
∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°
∵∠AOB=∠COD
∴∠A+∠B=∠C+∠D
（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD
∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，
由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②①+②，得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC +∠PCD+∠ADC
∴∠P=1
2
(∠ABC+∠ADC)
∴∠ABC＝28°，∠ADC＝20°
∴∠P=1
2
(28°+20°)
∴∠P=24°
故答案为：24°
（3）∵如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①，∠A+∠4=∠P+∠2②
①+②，得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2
∴30°+18°=2∠P
∴∠P=24°
故答案为：24°
（4）由（1）的结论得：1
4
∠CAB+∠C=∠P+
1
4
∠CDB①，
3
4
∠CAB+∠P=∠B+
3
4
∠CDB②
①×3，得3
4
∠CAB+3∠C=3∠P+
3
4
∠CDB③
②-③，得∠P-3x=y-3∠P
∴∠P=3
4
x+
1
4
y
故答案为：∠P=3
4
x+
1
4
y
（5）如图5所示，延长AB交DP于点F
由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3
∵∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P ∴∠A+360°-2∠A-2∠3-2∠P=∠C+180°-2∠3
解得：∠P=180()
2
A C
︒-∠+∠
故答案为：∠P=180()
2
A C
︒-∠+∠
【点睛】
本题是考查了角平分线性质及三角形内角和定理，对顶角相等，三角形任一外角等于不相邻的两个内角和等知识点，本题是典型的拓展延伸题，一般第一问得出基本结论，后面的问题将基本结论作为解题基础，进行拓展延伸．
36．（1）3；（2）31；（3）25．
【分析】
（1）把多项式乘积展开，再将已知5x y +=代入，即可求解；
（2）根据（1）得到3xy =，再利用完全平方公式，即可求解；
（3）根据5x y +=将x 用y 来表示，再代入25x xy y ++，合并同类项即可求解．
【详解】
解：（1）∵()(2)(2)22424=3x y xy x y xy x y --=--+=-++-，而5x y +=， ∴ ()=324=3254=3xy x y -++--+⨯-．
故答案为3．
（2）由（1）知3xy =，
∴ ()2
2224=2=523=31x xy y x y xy +++++⨯． 故答案为31．
（3）∵5x y +=，得5x y =-，
则()()22225=55525105525x xy y y y y y y y y y y ++-+-+=-++-+=． 故答案为25．
【点睛】
本题目考查整式的乘法，难度一般，是常考知识点，熟练掌握代数式之间的转化是顺利解题的关键．。