2016高考人教物理随常演练-电场中的功能关系
高中物理必修三专题强化训练—电场中的功能关系及图像问题
高中物理必修三专题强化训练—电场中的功能关系及图像问题一、电场中的功能关系1.合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔE k，这里的W合指合外力做的功.2.静电力做功等于带电体电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p.3.只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即E p1＋E机1＝E p2＋E 机2.质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中()A.小球的重力势能减少了2mghB.小球的动能增加了2mghC.静电力做负功2mghD.小球的电势能增加了3mgh答案D解析带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg，在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功W G＝mgh，总功W＝W电＋W G＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh，故选D.如图1所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点.现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g ，A 点距过C 点的水平面的竖直高度为3R ，小球滑到B 点时的速度大小为2gR .求：图1(1)小球滑到C 点时的速度大小；(2)若以C 点为零电势点，试确定A 点的电势.答案(1)7gR (2)－mgR 2q 解析(1)因为B 、C 两点电势相等，故小球从B 到C 运动的过程中静电力做的功为零.由几何关系可得BC 的竖直高度h BC ＝3R 2根据动能定理有mg ·3R 2＝mv C 22－mv B 22解得v C ＝7gR .(2)小球从A 到C ，重力和静电力均做正功，所以由动能定理有mg ·3R ＋W 电＝mv C 22，又根据静电力做功与电势能的关系：W 电＝E p A －E p C ＝－qφA －(－qφC ).又因为φC ＝0，可得φA ＝－mgR 2q .二、电场中的图像问题1.v －t 图像(2021·湖南衡阳八中高二期末)如图2甲是某电场中的一条电场线，a 、b 是这条线上的两点，一负电荷只受静电力作用，沿电场线从a 运动到b .则在这个过程中，电荷的速度—时间图像如图乙所示，请比较a 、b 两点电势的高低和场强的大小()图2A.φa >φb ，E a <E bB.φa <φb ，E a <E bC.φa <φb ，E a >E bD.φa >φb ，E a >E b 答案B 解析负电荷从a 运动到b ，由速度—时间图像得到负电荷做加速运动，故静电力方向向右，因负电荷受到的静电力方向与场强方向相反，故场强方向向左，沿场强方向，电势降低，故φa <φb ；因为图线的斜率增大，故加速度增大，因此由a 到b 静电力增大，所以电场强度增大，即E a <E b ，B 正确.2.φ－x 图像从φ－x 图像上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出场强E 随x 的变化情况：φ－x 图像切线斜率的绝对值k ＝|ΔφΔx |＝|U d|，表示E 的大小，场强E 的方向为电势降低最快的方向.(2020·厦门六中期中)如图3所示为某电场中x 轴上电势φ随x 变化的图像，一个带电粒子仅受静电力作用在x ＝0处由静止释放，沿x 轴正方向运动，且以一定的速度通过x ＝x 2处，则下列说法正确的是()图3A.x1和x2处的电场强度均为零B.x1和x2之间的场强方向不变C.粒子从x＝0到x＝x2过程中，电势能先增大后减小D.粒子从x＝0到x＝x2过程中，加速度先减小后增大答案D解析φ－x图像的切线斜率越大，则场强越大，A项错误；由切线斜率的正负可知，x1和x2之间的场强方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，B项错误；粒子在x＝0处由静止沿x轴正方向运动，表明粒子运动方向与静电力方向同向，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，C项错误；由图线的切线斜率可知，从x＝0到x＝x2过程中电场强度先减小后增大，因此粒子的加速度先减小后增大，D项正确.3.E－x图像(1)E－x图像中，E的数值反映电场强度的大小，E的正负反映E的方向，E为正表示电场方向为正方向.(2)E－x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断.(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系图像如图4所示，x 轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()图4A.在x2和x4处电势能相等B.由x1运动到x3的过程中电势能增大C.由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小D.由x1运动到x4的过程中静电力先减小后增大答案BC解析由题图可知，x1到x4电场强度先变大再变小，则点电荷受到的静电力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，静电力均做负功，电势能均增大，A错误，B正确.4.E p－x图像在光滑绝缘的水平桌面上有一带电的小球，只在静电力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能E p随位移x变化的关系如图5所示.下列说法正确的是()图5A.小球一定带负电荷B.x1处的电场强度一定小于x2处的电场强度C.x1处的电势一定比x2处的电势高D.小球在x1处的动能一定比在x2处的动能大答案B解析根据题意知小球在运动过程中电势能逐渐减小，所以静电力做正功，由于不知道电场方向，故不知道静电力和电场线的方向的关系，故小球的带电性质不确定，故A错误；E p－x图像在某点的切线的斜率大小等于在该点受到的电场力大小，x1处的斜率小于x2处的，所以x1处受到的静电力小于x2处受到的静电力，由F＝qE可知x1处电场强度小于x2处电场强度，故B正确；根据φ＝E pq知，小球的电势能减小，但由于小球的电性不确定，所以x1和x2的电势关系不确定，故C 错误；根据能量守恒知，小球在x1处的电势能大于x2处的电势能，所以小球在x1处的动能小于x2处的动能，故D错误.1.一带电粒子仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其速度－时间图像如图1所示.下列说法中不正确的是()图1A.A点的场强一定大于B点的场强B.A点的电势一定比B点的电势高C.粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能D.静电力一定对粒子做正功答案B解析由题图可知，带电粒子做加速度减小的加速运动，根据a＝qEm，a A＞a B，可得E A＞E B，所以A正确；根据动能定理qU AB＝12mv B2－12mv A2，粒子带电性质未知，无法判断U AB的正负，即无法判断两点电势高低，所以B错误；由题图可知，v B>v A，故静电力对粒子做正功，电势能减小，所以C、D正确.2.(多选)(2020·云南民族大学附属中学期中)如图2所示，在等量正电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线交点O恰为电荷连线的中点.下列说法正确的是()图2A.B、D两点的电场强度及电势均相同B.A、B两点间的电势差U AB与C、D两点间的电势差U CD相等C.一质子由B点沿B→O→D路径移至D点，电势能先增大后减小D.一电子由C点沿C→O→A路径移至A点，静电力对其先做负功后做正功答案BCD解析B、D两点的电场强度方向相反，故两点的电场强度不可能相同，选项A 错误；根据对称性，A、C两点的电势相等，B、D两点的电势相等，故A、B两点间的电势差U AB与C、D两点间的电势差U CD相等，选项B正确；B、O、D三点相比较，O点的电势最高，故一质子由B点沿B→O→D路径移至D点，电势能先增大后减小，选项C正确；A、O、C三点相比较，O点的电势最低，电子在O点的电势能最大，故一电子由C点沿C→O→A路径移至A点，电势能先变大后变小，所以静电力对其先做负功后做正功，选项D正确.3.(多选)(2019·江苏卷)如图3所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A 点.先将一电荷量也为＋q 的点电荷Q 1从无穷远处(电势为0)移到C 点，此过程中，静电力做功为－W .再将Q 1从C 点沿CB 移到B 点并固定.最后将一电荷量为－2q 的点电荷Q 2从无穷远处移到C 点.下列说法正确的有()图3A.Q 1移入之前，C 点的电势为W qB.Q 1从C 点移到B 点的过程中，所受静电力做的功为0C.Q 2从无穷远处移到C 点的过程中，所受静电力做的功为2WD.Q 2在移到C 点后的电势能为－4W答案ABD 解析根据静电力做功可知－W ＝q (0－φC 1)，解得φC 1＝W q，选项A 正确；B 、C 两点到A 点的距离相等，这两点电势相等，Q 1从C 点移到B 点的过程中，静电力做功为0，选项B 正确；根据对称和电势叠加可知，A 、B 两点固定电荷量均为＋q 的电荷后，C 点电势为φC 2＝2φC 1＝2W q，带电荷量为－2q 的点电荷Q 2在C 点的电势能为E p C ＝(－2q )×φC 2＝－4W ，选项D 正确；Q 2从无穷远处移到C 点的过程中，静电力做的功为0－E p C ＝4W ，选项C 错误.4.空间某一静电场的电势φ在x 轴上分布如图4所示，A 、B 、C 、D 是x 轴上的四点，电场强度在x 方向上的分量大小分别是E A 、E B 、E C 、E D ，则()图4A.E A>E BB.E C>E DC.A、D两点在x方向上的场强方向相同D.同一负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能答案A解析φ－x图像的斜率表示场强，A点的斜率大于B点，所以E A>E B，同理E C<E D，A、D两点在x方向上的场强方向相反，A正确，B、C错误；根据E p＝φq可知，负电荷在电势低的地方电势能大，B点电势低，所以在B点时电势能大，D错误.5.某空间存在一条沿x轴方向的电场线，电场强度E随x变化的规律如图5所示，图线关于坐标原点中心对称，A、B是x轴上关于坐标原点O对称的两点，C点是OB的中点.则下列说法正确的是()图5A.电势差U OC＝U CBB.电势差U OC＞U CBC.取无穷远处电势为零，则O点处电势也为零D.电子从A点由静止释放后的运动轨迹在一条直线上答案D解析E－x图像中图线与x轴围成的面积表示电势差，由题图可知，OC与图线围成的面积小于CB与图线围成的面积，故电势差U CB＞U OC，A、B错误；若把一个正点电荷从O点沿x轴正方向移到无穷远处，静电力一直在做功，所以O点电势与无穷远处电势不相等，C错误；电子从A点由静止释放后一直受到沿x轴方向的力作用，即力与运动方向一直在同一条直线上，故电子的运动轨迹在一条直线上，D正确.6.如图6甲，直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度释放一电子，电子仅在静电力作用下，沿直线从a点运动到b点，其电势能E p随位移x变化的规律如图乙所示.设a、b两点的电场强度分别为E a和E b，电势分别为φa和φb.则()图6A.E a＝E bB.E a＜E bC.φa＜φbD.φa＞φb答案C解析电势能E p随位移x变化的图像中切线斜率的绝对值表示静电力的大小，F ＝qE，由题图可知切线斜率逐渐变小，所以电场强度逐渐变小，即E a>E b，A、B 错误.从a到b电势能逐渐减小说明静电力做正功，即静电力从a指向b，而电子所受静电力与电场方向相反，即电场从b指向a，从高电势指向低电势，所以φb>φa，C正确，D错误.7.(2020·安庆市期末)如图7所示，在竖直平面xOy 内，固定一半径为R 的光滑绝缘的圆形轨道，圆心在O 点，第四象限(含x 、y 轴)内有水平向右的匀强电场，一质量为m 、带电荷量为＋q 的小球，从图中A 点静止释放，沿圆弧内侧轨道运动，第一次恰能通过圆弧轨道的最高点，已知重力加速度为g ，则匀强电场的电场强度大小为()图7A.mg qB.3mg 2q C.2mg q D.5mg 2q 答案B解析小球恰好通过圆弧轨道的最高点，则有：mg ＝m v 2R，解得小球在最高点的速度为：v ＝gR ，小球从A 点到最高点的过程中，根据动能定理可得：EqR －mgR ＝12mv 2，解得E ＝3mg 2q，故B 正确.8.(多选)如图8所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q ，一质量为m 、电荷量为－q 的小滑块(可看作点电荷)从a 点以初速度v 0沿水平面向Q 运动，到达b 点时速度减为零.已知a 、b 间距离为s ，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.以下判断正确的是()图8A.此过程中产生的内能为1mv022B.滑块在运动过程的中间时刻，速度大小等于1v02C.滑块在运动过程中所受库仑力一定小于滑动摩擦力D.Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为U ab＝m v02－2μgs2q答案CD9.(多选)(2020·全国卷Ⅲ)如图9，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点.下列说法正确的是()图9A.沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点，静电力所做的总功为负答案BC解析该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示.距P越近，电场强度越大，沿MN边，从M点到N点，与P点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故A 错误；沿电场线方向电势降低，沿MN 边，从M 点到N 点，电势先增大后减小，故B 正确；由图可知，M 点电势高于N 点电势，根据E p ＝qφ知，正电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能，故C 正确；将正电荷从M 点移动到N 点，即从高电势移动到低电势，静电力所做的总功为正，故D 错误.10.如图10所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，相邻等势面间隔均为d ，各等势面电势已在图中标出(U >0)，现有一质量为m 的带电小球以速度v 0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(重力加速度为g )图10(1)小球应带何种电荷及其电荷量；(2)小球受到的合外力大小；(3)在入射方向上小球运动的最大位移的大小x m .(电场范围足够大)答案(1)正电荷mgd U (2)2mg (3)2v 024g 解析(1)作出电场线如图甲所示.由题意知，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上，如图乙所示.只有当F 合方向与v 0方向在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v 0方向做匀减速运动.由图乙知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝U d，所以q＝mgE＝mgdU.(2)由图乙知，F合＝qE2＋mg2＝2mg.(3)由动能定理得：－F合x m＝0－12mv02所以x m＝mv0222mg＝2v024g.11.如图11所示，高为h的光滑绝缘直杆AD竖直放置，在D处有一固定的正点电荷，电荷量为Q.现有一质量为m的带电小球套在杆上，从A点由静止释放，运动到B点时速度达到最大值，到C点时速度正好又变为零，B、C和D相距分别为13h、14h，静电力常量为k，重力加速度为g，求：图11(1)小球的电荷量q和在C点处的加速度；(2)C、A两点间的电势差.答案(1)mgh29kQ79g，方向竖直向上(2)27kQ4h解析(1)小球运动到C点时速度又变为零，可判断出小球带正电，小球在B点时速度达到最大值，有mg＝kQq13h2，解得：q＝mgh29kQ在C点，由牛顿第二定律得kQq14h2－mg＝ma解得a＝79g，方向竖直向上.(2)从A到C过程，由动能定理得mg(h－14h)＋qU AC＝0可得U CA＝－U AC＝27kQ 4h.。
2016届高考物理二轮专题复习课件：第6讲 功能关系在电磁学中的应用(新人教版浙江专用)
(3)e(φB－φC)
理由见解析
4.(2014· 新课标全国卷Ⅰ，25)如图 3 所示，O、A、B 为同一竖直平 3 面内的三个点，OB 沿竖直方向，∠BOA＝60° ，OB＝ OA。将 2 一质量为 m 的小球以一定的初动能自 O 点水平向右抛出，小球 在运动过程中恰好通过 A 点。 使此小球带电， 电荷量为 q(q＞0)， 同时加一匀强电场，场强方向与△OAB 所在平面平行。现从 O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球， 该小球通过了 A 点，到达 A 点时的动能是初动能的 3 倍；若该小球从 O 点以同 样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过 B 点，且到达 B 点时的 动能为初动能的 6 倍，重力加速度大小为 g。求：
答案
D
2.(2015· 新课标全国卷 Ⅰ， 15) 如图 1 ，直线 a 、 b 和 c 、 d 是处于匀 强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处
的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点
和P点的过程中，电场力所做的负功相等。则( )
图1
A.直线a位于某一等势面内，φM＞φQ B.直线c位于某一等势面内，φM＞φN C.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 解析 电子带负电荷，电子由M点分别运动到 N点和P点的过程 中，电场力所做的负功相等，有WMN＝WMP＜0，而WMN＝qUMN，
电场方向与竖直向下的方向的夹角为 30°
5.(2015· 新课标全国卷Ⅱ，24)如图4，一质量为m、电荷量为q(q＞
0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已
高中物理拓展课三电场中的功能关系及图像问题学案新人教版
拓展课三电场中的功能关系及图像问题学习目标(1)会利用功能关系、能量守恒定律分析电场综合问题．(2)理解Ex、φx、E px图像的意义，并会分析有关问题．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成拓展一电场中的功能关系探究总结1.合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔE k，这里的W合指合外力做的功．2．静电力做功等于带电体电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p.3．只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即E p1＋E机1＝E p2＋E机2.典例示范例 1质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中( )A．小球的重力势能减少了2mghB．小球的动能增加了2mghC．静电力做负功2mghD．小球的电势能增加了3mgh针对训练 1 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等．一个正电荷在等势面L3处的动能为20 J，运动到等势面L1处的动能为0；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4 J时，它的动能为(不计重力及空气阻力)( ) A．16 J B．10 JC．6 J D．4 J针对训练2 如图所示，在场强E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm 的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10 m/s2.(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能和机械能的变化量的大小分别为多少？(2)若取A点为零电势能点，则小球在B点的电势能为多大？(3)小球到B点时速度为多大？细线的张力为多大？拓展二电场中的图像问题探究总结1.φx图像(1)根据电场强度和电势差的关系有E＝＝＝，当Δx趋于0时，E＝就是某点的电场强度在x方向上的分量，即φx图像中切线的斜率绝对值表示在x方向上的电场强度的大小，图中甲表示电场强度不变，乙表示随x增大，电场强度逐渐减小．(2)在φx图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小确定在x方向上的电场强度的方向．(3)在φx图像中分析电荷移动的电势能的变化，可用W AB＝qU AB＝－ΔE p进行相关计算．2．Ex图像(1)Ex图像中，E的数值反映电场强度的大小，E的正负反映E的方向，E为正表示电场方向为正方向．(2)Ex图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断．3．E px图像E px图像表示带电粒子电势能随x的变化规律，根据图像可以分析出静电力做功的正负．E px图像的斜率k＝＝＝－F，因此E px图像斜率的绝对值表示在x方向上电荷所受静电力的大小．而静电力F＝qE，因此根据E px图像的斜率也可以分析电场强度的变化情况．典例示范例 2A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示．一电子仅在静电力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是( ) A．该电场是点电荷形成的电场B．A、B两点电场强度的大小关系为E A<E BC．电子从A运动到B过程中静电力做负功D．电子在A、B两点的电势能大小关系为E p A>E p B针对训练3 [2022·海口检测](多选)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示．在O点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用，在－x0～x0区间内( )A．该静电场是匀强电场B．该静电场是非匀强电场C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大例 3 (多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中在x方向上的静电力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中在x方向上的静电力先减小后增大针对训练4 (多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示，以下判断正确的是( )A．x＝2a处的电场强度为零，电势也一定为零B．点电荷M、N一定为同种电荷C．点电荷M、N一定为异种电荷D．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1例 4[2022·山东商河月考](多选)O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在静电力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化关系如图所示．则电荷从O到A过程中，下列说法正确的是( )A．静电力一定做正功B．O点电势比A点电势高C．从O到A的过程中，电场强度先减小后增大D．从O到A的过程中，电场强度一直增大针对训练5 如图所示，在P1、P2处各放一个等电荷量正点电荷，O点为P1、P2连线的中点．一带正电的试探电荷从M点由静止出发，沿直线MON运动到N点，M、N关于O点对称．下图关于试探电荷速度v，电场的电场强度E、电势φ，试探电荷的电势能E p的描述正确的是( )拓展课三电场中的功能关系及图像问题关键能力·合作探究【例1】【解析】带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg，在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功W G＝mgh，总功W＝W电＋W G＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh，故选D.【答案】 D针对训练1 解析：正电荷在电场中只受静电力的作用，在L3等势面时动能为20 J，运动到L1等势面时动能为0，则运动到L2等势面时其动能一定是10 J，此时电势能为0，则此正电荷的动能和电势能总和为10 J．当它的电势能为4 J时，动能为6 J.答案：C针对训练2 解析：(1)重力势能变化量ΔE p＝－mgl＝－×10－3 J，电势能的变化量ΔE p电＝－W电＝qEl＝3×10－3 J，机械能的变化量ΔE＝－ΔE p电＝－3×10－3 J.(2)由ΔE p电＝E p B－E p A得，小球在B点的电势能E p B＝3×10－3 J.(3)小球从A到B，由动能定理得mgl－qEl＝，解得小球在B点的速度v B＝1 m/s，在B点，由圆周运动的向心力公式F＝，对小球有F T－mg＝，解得细线拉力F T＝5×10－2 N.答案：×10－3 J 3×10－3 J 3×10－3 J(2)－3×10－3 J (3)1 m/s 5×10－2 N【例2】【解析】A、B错：各点电势随其坐标变化的关系图像中，斜率的绝对值表示电场强度大小，可知该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度的大小关系为E A＝E B.C错，D对：由φ x图像知：由A→B，电势升高，故电场强度的方向由B→A.一电子仅在静电力作用下从A点运动到B点，电子从A运动到B过程中所受静电力方向与运动方向相同，静电力做正功，电势能减小，故电子在A、B两点的电势能关系为E p A>E p B.【答案】 D针对训练3 解析：A错，B对：由题图可知，电势与距离不成正比，图线切线斜率的绝对值等于电场强度的大小，因此该静电场是非匀强电场．C对，D错：根据沿着电场线方向电势降低，可知电场线的方向沿x轴负方向，故电子所受静电力沿x轴正方向，电子将沿x轴正方向运动，电场强度减小，静电力减小，故加速度减小．答案：BC【例3】【解析】C对，D错：由题图可知，x1到x4电场强度先变大，再变小，则正点电荷受到的静电力先增大后减小．A错，B对：由x1到x3及由x2到x4过程中，E<0，正电荷受静电力沿x轴负方向，静电力做负功，电势能增大．【答案】BC针对训练4 解析：A错：x＝2a处的电场强度为零，但由于电势与电场强度无关，与零电势点的选取有关，则电场强度为零的地方电势不一定为零．B对，C错：从0到3a，电场强度先正方向减小到零又反方向增大，则点电荷M、N必为同种电荷．D对：x＝2a处的电场强度为0，由＝得Q M∶Q N＝4∶1.答案：BD【例4】【解析】A对：由图可知，O到A电势能减小，所以静电力做正功．B错：因为φ＝且电子带负电，所以电势能越小，电势越大，所以O点的电势低于A点．C对，D错：因为＝－qE，所以图线的斜率绝对值代表静电力，从O到A斜率先减小后增大，故静电力先减小后增大，电场强度先减小后增大．【答案】AC针对训练5 解析：A、B错：根据同种电荷电场分布特点可知，O点电场强度为0，故试探电荷在O点的加速度为对：两等量正点电荷连线的中点电势最低，且φ的分布关于O 点对称，φ随x非均匀变化．D错：正试探电荷在O点电势能最小．图像应类似φx图像．答案：C。
高考物理一轮复习专项训练—电场中功能关系及图像问题(含解析)
高考物理一轮复习专项训练—电场中功能关系及图像问题（含解析）1.如图所示，在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为＋q的物体，以某一初速度沿电场方向做匀减速直线运动，不计空气阻力，其加速度大小为0.6qEm，物体运动距离s时速度变为零．则在此过程中()A．物体克服静电力做功0.6qEsB．物体的电势能增加了qEsC．物体的重力势能增加了qEsD．物体的动能减少了0.6qEs2.(2023·广东深圳市高三检测)如图所示，有一竖直固定放置的绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，一固定绝缘光滑细杆过圆心且沿垂直圆环平面方向穿过圆环，细杆上套有一个带正电的小环，小环从A点由静止释放，沿细杆运动．下列说法一定正确的是()A．小环所受静电力逐渐变小B．小环的加速度先向右后向左C．小环的电势能逐渐增加D．小环的动能逐渐增加3．(2023·江西赣州市模拟)带电球体的半径为R，以球心为原点O建立坐标轴x，轴上各点电势φ随x变化如图所示，下列说法正确的是()A ．球体带正电荷B ．球心处电场强度最大C ．A 、B 两点电场强度相同D ．一带负电的试探电荷在B 点的电势能比在C 点的电势能大4．(多选)如图甲所示，a 、b 是点电荷的电场中同一条电场线上的两点，一个带电粒子在a 点由静止释放，仅在静电力作用下从a 点向b 点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是()A ．带电粒子与场源电荷带异种电荷B ．a 点电势比b 点电势高C ．a 点电场强度比b 点电场强度大D ．带电粒子在a 点的电势能比在b 点的电势能大5.(多选)如图，竖直平面内有a 、b 、c 三个点，b 点在a 点正下方，b 、c 连线水平．第一次，将一质量为m 的小球从a 点以初动能E k0水平抛出，经过c 点时，小球的动能为5E k0；第二次，使此小球带正电，电荷量为q ，同时加一方向平行于abc 所在平面、电场强度大小为2mgq的匀强电场，仍从a 点以初动能E k0沿某一方向抛出小球，小球经过c 点时的动能为13E k0.下列说法正确的是(不计空气阻力，重力加速度大小为g )()A．a、b两点间的距离为5E k0mgB．a、b两点间的距离为4E k0mgC．a、c两点间的电势差为8E k0qD．a、c两点间的电势差为12E k0q6.(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零．则小球a()A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量7.如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为－q(q>0)的小环，在杆的左侧O′处固定一个电荷量为＋Q(Q>0)的点电荷，杆上a、b两点与O′点正好构成等边三角形，c是ab的中点．使小环从O点无初速度释放，小环通过a点时的速率为v.若已知ab＝Oa＝l，静电力常量为k，重力加速度为g.则()A．在a点，小环所受弹力大小为kQql2B．在c点，小环的动能最大C．在c点，小环的电势能最大D．在b点，小环的速率为v2＋2gl8.(多选)(2021·湖南卷·9)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab 和cd为该圆直径．将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W>0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W.下列说法正确的是()A．该匀强电场的场强方向与ab平行B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5WC．a点电势低于c点电势D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动9．(多选)在x轴上分别固定两个点电荷Q1、Q2，Q2位于坐标原点O处，两点电荷形成的静电场中，x轴上的电势φ随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是()A．x3处电势φ最高，电场强度最大B．Q1带正电，Q2带负电C．Q1的电荷量小于Q2的电荷量D．电子从x1处沿x轴移动到x2处，电势能增加10．(多选)(2023·福建厦门市质检)空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的微粒在某平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒()A ．一定带正电B ．0～3s 内静电力做的功为－9JC ．运动过程中动能不变D ．0～3s 内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J11.(2023·黑龙江省高三检测)如图所示，放置在竖直平面内的粗糙直线轨道AB 与光滑圆弧轨道BCD 相切于B 点，C 为最低点，圆心角∠BOC ＝37°，线段OC 垂直于OD ，圆弧轨道半径为R ，直线轨道AB 长为L ＝5R ，整个轨道处于匀强电场中，电场强度方向平行于轨道所在的平面且垂直于直线OD ，现有一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小物块P 从A 点无初速度释放，小物块P 与AB 之间的动摩擦因数μ＝0.25，电场强度大小E ＝mg q，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g ，忽略空气阻力．求：(1)小物块第一次通过C 点时对轨道的压力大小；(2)小物块第一次从D 点飞出后上升的最大高度；(3)小物块在直线轨道AB 上运动的总路程．12．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，在x ＝1m 处以初速度v 0＝3m/s 沿x 轴正方向运动．小滑块的质量为m ＝2kg 、带电荷量为q ＝－0.1C ，可视为质点．整个区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能E p 随位置x 变化的部分图像，P 点是图线的最低点，虚线AB是图像在x＝1m处的切线，并且AB经过(0,3)和(3,0)两点，g＝10m/s2.下列说法正确的是()A．x＝1m处的电场强度大小为20V/mB．滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小C．滑块运动至x＝3m处时，速度大小为2m/sD．若滑块恰好到达x＝5m处，则该处的电势为50V答案及解析1．D2.D3.D4.CD5.BC6.BC7．D8．AB [由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路．沿cd 方向建立x 轴，垂直于cd 方向建立y 轴，如图所示从c 到d 有W ＝E x q ·2R从a 到b 有2W ＝E y q ·3R ＋E x qR 可得E x ＝W 2qR ，E y ＝3W 2qR则E ＝E x 2＋E y 2＝W qR，tan θ＝E y E x＝3由于电场方向与水平方向成60°角，则场强方向与ab 平行，且由a 指向b ，A 正确；将该粒子从d 点移动到b 点，电场力做的功为W ′＝Eq R 2＝0.5W ，B 正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则a 点电势高于c 点电势，C 错误；若粒子从d 点射入圆形电场区域的速度方向与ab 平行，则粒子做匀变速直线运动，D 错误．]9．BD [φ－x 图像的斜率表示电场强度，所以由题图可知x 3处电势φ最高，电场强度最小为0，则A 错误；由于沿着电场线方向电势逐渐降低，则0～x 3电场线方向指向x 轴的负方向，x 3～＋∞电场线方向指向x 轴的正方向，并且在x 3处电势φ最高，电场强度最小为0，根据点电荷电场强度公式E ＝k Q r2，由近小远大规律可知，Q 1的电荷量大于Q 2的电荷量，并且Q 1带正电，Q 2带负电，所以B 正确，C 错误；电子从x 1处沿x 轴移动到x 2处，静电力做负功，电势能增加，所以D正确．]10．BCD[由于不清楚电场强度的方向，故无法确定微粒的电性，故A错误；由题图可知，0～3s内电势能增加9J，则0～3s静电力做的功为－9J，故B正确；由题图可知，电势能均匀增加，即静电力做的功与时间成正比，说明微粒沿静电力方向做匀速直线运动，同理，沿重力方向也做匀速直线运动，则微粒的合运动为匀速直线运动，所以运动过程中速度不变，动能不变，故C正确；由功能关系可知，0～3s内重力势能与电势能共增加12J，又微粒的动能不变，故0～3s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J，故D正确．] 11．(1)10.8mg(2)1.2R(3)15R解析(1)由几何关系知，轨道AB与水平面的夹角为37°，小物块从A点第一次到C点的过程，由动能定理知：(qE＋mg)(L sin37°＋R－R cos37°)－μ(qE＋mg)L cos37°＝12m v C12－0在C点由牛顿第二定律知：F N－qE－mg＝m v C12 R，联立解得：F N＝10.8mg由牛顿第三定律知此时小物块对轨道的压力大小是10.8mg.(2)小物块从A第一次到D的过程，由动能定理知(qE＋mg)(L sin37°－R cos37°)－μ(qE＋mg)L cos37°＝12m v D12－0小物块第一次到达D点后以速度v D1逆着电场线方向做匀减速直线运动，由动能定理知－(qE＋mg)x max＝0－12v D12联立解得：x max＝1.2R.(3)分析可知小物块到达B点的速度为零后，小物块就在圆弧轨道上做往复圆周运动，由功能关系知(qE＋mg)L sin37°＝μ(qE＋mg)d cos37°，解得：d＝15R.12．C[E p－x图像斜率的绝对值表示滑块所受静电力的大小，所以滑块在x＝1m处所受静电力大小为F＝|ΔE pΔx|＝1N，可得E1＝10V/m，选项A错误；滑块向右运动过程中，静电力先减小后增大，则加速度先减小后增大，选项B错误；滑块从x＝1m的位置运动至x＝3m处时，根据动能定理有12m v2－12m v02＝W电，W电＝ΔE p′＝1J，解得速度大小为v＝2m/s，选项C正确；若滑块恰好到达x＝5m处，则12m v02＝W电′＝E p2－E p1，其中E p1＝2J，解得滑块的电势能E p2＝5J，该处的电势为φ＝E p2q＝5－0.1V＝－50V，选项D错误．]。
高考物理电场精讲精练电场中的功能关系
电场中的功能关系1．求电场力做功的四种方法(1)定义式：W AB ＝Flcos α＝qEdcos α(适用于匀强电场)．(2)电势的变化：W ＝qU AB ＝q(φA －φB )．(3)动能定理：W 电＋W 其＝ΔE k .(4)电势能的变化：W AB ＝－ΔE pBA ＝E pA －E pB .2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量．(4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化．例题1 如图所示， 虚线PQ 、MN 间存在如图所示的水平匀强电场， 一带电粒子质量为m ＝2.0 × 10－11kg 、电荷量为q ＝＋1.0×10－5C ，从a 点由静止开始经电压为U ＝100 V 的电场加速后，垂直于匀强电场方向进入匀强电场中，从虚线MN 上的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ 、MN 间距离为20 cm ，带电粒子的重力忽略不计．求：(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速度v 1；(2)匀强电场的场强大小；(3)ab 两点间的电势差．解析 (1)由动能定理得：qU ＝12mv 21 代入数据得v 1＝104m/s(2)因带电粒子重力不计，则进入PQ 、MN 间电场中后，做类平抛运动，粒子沿初速度方向做匀速直线运动：d ＝v 1t.粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动：v y ＝at.由题意得：tan 30°＝v 1v y由牛顿第二定律得qE ＝ma联立以上相关各式并代入数据得：E ＝3×103 N/C ≈1.73×103 N/C(3)由动能定理得：qU ab ＝12mv 2＝12m(v 21＋v 2y ) 联立以上相关各式代入数据得：U ab ＝400 V答案 (1)104 m/s (2)1.73×103N/C (3)400 V(1)电荷在电场中运动时，电场力做功将引起电势能与其他形式的能相互发生转化，电荷的机械能不再守恒．(2)要搞清几个功能关系：重力做功等于重力势能的变化，电场力做功等于电势能的变化，弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，合外力做功等于动能的变化．(3)无论能量如何变化，总是满足能量守恒定律．过关检测1. 如图所示，直线MN 是某电场中的一条电场线(方向未画出)．虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a 到b 的运动轨迹，轨迹为一抛物线．下列判断正确的是( )A ．电场线MN 的方向一定是由N 指向MB ．带电粒子由a 运动到b 的过程中动能一定逐渐减小C ．带电粒子在a 点的电势能一定大于在b 点的电势能D ．带电粒子在a 点的加速度一定大于在b 点的加速度解析：选C.由于带电粒子的电性不确定，所以电场线的方向不确定，A 错误；带电粒子由a 运动到b 的过程中，只受电场力的作用，由轨迹的弯曲方向知电场力做正功，电势能减小，动能增加，故B 错误、C 正确；由于仅给出一条电场线，电场强度的大小关系不确定，D 错误．2. (多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m 的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F 将小球向下压至某位置静止．现撤去F ，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W 1和W 2，小球离开弹簧时速度为v ，不计空气阻力，则上述过程中( )A ．小球与弹簧组成的系统机械能守恒B ．小球的重力势能增加－W 1C ．小球的机械能增加W 1＋12mv 2 D ．小球的电势能减少W 2解析：选BD.本题考查势能大小的计算和机械能守恒定律．由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A 选项错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加，增加量为－W 1，故B 选项正确；小球增加的机械能等于重力势能的增加量与小球动能的增加量之和，即－W 1＋12mv 2，故C 选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，减少量为W 2，故D 选项正确．3．(多选)如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M 和N 分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M 、N 保持静止，不计重力，则( )A ．M 的带电量比N 的大B ．M 带负电荷，N 带正电荷C ．静止时M 受到的合力比N 的大D ．移动过程中匀强电场对M 做负功解析：选BD.带电小球M 、N 在不计重力条件下平衡，说明M 、N 两球所受电场力的合力为零，即M 、N 所在点合场强为零，所以M 球在N 球处所产生的场强方向向左，大小为E ，故M 球带负电；同理，N 球在M 球处产生的场强方向向左，大小为E ，故N 球带正电，且两球所带电荷量相等．所以B 、D 正确．4. (多选) 如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC 为粒子的运动轨迹，其中B 点是两点电荷连线的中点，A 、C 位于同一等势面上．下列说法正确的是( )A ．该粒子可能带正电B ．该粒子经过B 点时的速度最大C ．该粒子经过B 点时的加速度一定为零D ．该粒子在B 点的电势能小于在A 点的电势能解析：选CD.从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A 错误；因为粒子从A 运动到B 的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增加后减小，故B 点的动能不是最大，则经过B 点时的速度不是最大，故B 错误；B 点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加速度为零，C 正确；因为离正电荷越远，电势越低，即φA <φB ，因粒子带负电，由E p ＝φq 得，E pA >E pB ，故D 项正确．5. (多选)如图所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E.在与环心等高处放有一质量为m 、带电荷量＋q 的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是( )A．小球经过环的最低点时速度最大B．小球在运动过程中机械能守恒C．小球经过环的最低点时对轨道的压力为mg＋qED．小球经过环的最低点时对轨道的压力为3(mg＋qE)解析：选AD.根据动能定理知，在运动到最低点的过程中，电场力和重力一直做正功，到达最低点的速度最大，故A正确；小球在运动的过程中除了重力做功以外，还有电场力做功，机械能不守恒，故B错误；根据动能定理得：mgR＋qER＝12mv2，根据牛顿第二定律得：F N－qE－mg＝m v2R，解得：F N＝3(mg＋qE)，则球对轨道的压力为3(mg＋qE)，故C错误，D正确．2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，质量为m 的木块在质量为M 的长木板上滑行，木块与长木板间动摩擦因数为2μ，长木板与地面间动摩擦因数为1μ。
高中物理中常用的几种功能关系
高中物理中常用的几种功能关系多年的高中物理教学中，笔者一直主张高中学生对物理现象的解释要尽量从功能角度去分析处理。
在本文中，笔者重点就常见的几类“功能关系”做细化分析，以体现用功能方法处理物理问题的优势。
1.对做功公式的理解。
（一）对力的做功公式W=FScosθ的讨论1.当θ=00时，F与S同向，F 全部做正功；2.当 00 < θ < 900时，F与S成锐角，F部分做正功，部分不做功；3.当θ=900时，F与S垂直，F不做功；4.当900 < θ < 1800时，F部分做负功，部分不做功；5.当θ=1800时，F 全部做负功；1.对力做正功与做负功的理解。
1.力做正功，实质就是给物体或系统补充能量，这个就是动力。
2.力做负功，实质就是消耗物体或系统的能量，这个力就是阻力。
1.几种常见的功能关系。
高中物理中的功能原理是指：“功是能量转化的量度，能量是做功的体现。
”其内涵就是：“做了多少功，就一定伴随多少能量发生转化。
”！1.重力做功与重力势能的关系。
1.重力是保守力，做功与物体的运动过程无关，只与物体的初末位置的高度差有关，做功公式为：WG=mgΔh(在公式中常直接用h表示，以下同)。
其中mg是物体所受的重力，Δh物体的初末位置的高度差，Δh=h1-h2。
2.重力方向是唯一的竖直向下，所以物体下落时，重力与位移同向，Δh>0,重力做正功；物体上升时，重力与位移反向，Δh<0,重力做负功。
3.能改变物体重力势能的只会是重力做功,其他力做功改变不了重力势能。
4.重力做正功时，物体由于所处的高度要下降，其相应的重力势能就要减少，且重力做了多少正功，相应的重力势能就减少了多少，且减小的重力势能转化为其他形式的能量。
5.重力做负功时，物体由于所处的高度要上升，其相应的重力势能就要增加，且重力做了多少负功，相应的重力势能就增加了多少，且增加的重力势能就要消耗其他形式的能量。
高考物理电场精讲精练电场中的功能关系
电场中的功能关系1．求电场力做功的四种方法(1)定义式：W AB ＝Fl cos α＝qEd cos α(适用于匀强电场)．(2)电势的变化：W ＝qU AB ＝q (φA －φB )．(3)动能定理：W 电＋W 其＝ΔE k .(4)电势能的变化：W AB ＝－ΔE p BA ＝E p A －E p B .2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量．(4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化．例题1 如图所示， 虚线PQ 、MN 间存在如图所示的水平匀强电场， 一带电粒子质量为m ＝2.0 × 10－11kg 、电荷量为q ＝＋1.0×10－5C ，从a 点由静止开始经电压为U ＝100 V 的电场加速后，垂直于匀强电场方向进入匀强电场中，从虚线MN 上的某点b (图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ 、MN 间距离为20 cm ，带电粒子的重力忽略不计．求：(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速度v 1；(2)匀强电场的场强大小；(3)ab 两点间的电势差．解析 (1)由动能定理得：qU ＝12mv 21 代入数据得v 1＝104 m/s(2)因带电粒子重力不计，则进入PQ 、MN 间电场中后，做类平抛运动，粒子沿初速度方向做匀速直线运动：d ＝v 1t .粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动：v y ＝at .由题意得：tan 30°＝v 1v y由牛顿第二定律得qE ＝ma联立以上相关各式并代入数据得： E ＝3×103 N/C ≈1.73×103 N/C(3)由动能定理得：qU ab ＝12mv 2＝12m (v 21＋v 2y ) 联立以上相关各式代入数据得：U ab ＝400 V答案 (1)104 m/s (2)1.73×103N/C (3)400 V(1)电荷在电场中运动时，电场力做功将引起电势能与其他形式的能相互发生转化，电荷的机械能不再守恒．(2)要搞清几个功能关系：重力做功等于重力势能的变化，电场力做功等于电势能的变化，弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，合外力做功等于动能的变化．(3)无论能量如何变化，总是满足能量守恒定律．过关检测1. 如图所示，直线MN 是某电场中的一条电场线(方向未画出)．虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a 到b 的运动轨迹，轨迹为一抛物线．下列判断正确的是( )A ．电场线MN 的方向一定是由N 指向MB ．带电粒子由a 运动到b 的过程中动能一定逐渐减小C ．带电粒子在a 点的电势能一定大于在b 点的电势能D ．带电粒子在a 点的加速度一定大于在b 点的加速度解析：选C.由于带电粒子的电性不确定，所以电场线的方向不确定，A 错误；带电粒子由a 运动到b 的过程中，只受电场力的作用，由轨迹的弯曲方向知电场力做正功，电势能减小，动能增加，故B 错误、C 正确；由于仅给出一条电场线，电场强度的大小关系不确定，D 错误．2. (多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m 的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F 将小球向下压至某位置静止．现撤去F ，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W 1和W 2，小球离开弹簧时速度为v ，不计空气阻力，则上述过程中( )A ．小球与弹簧组成的系统机械能守恒B ．小球的重力势能增加－W 1C ．小球的机械能增加W 1＋12mv 2 D ．小球的电势能减少W 2解析：选BD.本题考查势能大小的计算和机械能守恒定律．由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A 选项错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加，增加量为－W 1，故B 选项正确；小球增加的机械能等于重力势能的增加量与小球动能的增加量之和，即－W 1＋12mv 2，故C 选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，减少量为W 2，故D 选项正确．3．(多选)如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M 和N 分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M 、N 保持静止，不计重力，则( )A ．M 的带电量比N 的大B ．M 带负电荷，N 带正电荷C ．静止时M 受到的合力比N 的大D ．移动过程中匀强电场对M 做负功解析：选BD.带电小球M 、N 在不计重力条件下平衡，说明M 、N 两球所受电场力的合力为零，即M 、N 所在点合场强为零，所以M 球在N 球处所产生的场强方向向左，大小为E ，故M 球带负电；同理，N 球在M 球处产生的场强方向向左，大小为E ，故N 球带正电，且两球所带电荷量相等．所以B 、D 正确．4. (多选) 如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC 为粒子的运动轨迹，其中B 点是两点电荷连线的中点，A 、C 位于同一等势面上．下列说法正确的是( )A ．该粒子可能带正电B ．该粒子经过B 点时的速度最大C ．该粒子经过B 点时的加速度一定为零D ．该粒子在B 点的电势能小于在A 点的电势能解析：选CD.从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A 错误；因为粒子从A 运动到B 的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增加后减小，故B 点的动能不是最大，则经过B 点时的速度不是最大，故B 错误；B 点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加速度为零，C 正确；因为离正电荷越远，电势越低，即φA <φB ，因粒子带负电，由E p ＝φq 得，E p A >E p B ，故D 项正确．5. (多选)如图所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E .在与环心等高处放有一质量为m 、带电荷量＋q 的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是( )A ．小球经过环的最低点时速度最大B ．小球在运动过程中机械能守恒C ．小球经过环的最低点时对轨道的压力为mg ＋qED ．小球经过环的最低点时对轨道的压力为3(mg ＋qE )解析：选AD.根据动能定理知，在运动到最低点的过程中，电场力和重力一直做正功，到达最低点的速度最大，故A 正确；小球在运动的过程中除了重力做功以外，还有电场力做功，机械能不守恒，故B 错误；根据动能定理得：mgR ＋qER ＝12mv 2，根据牛顿第二定律得：F N －qE －mg ＝m v 2R， 解得：F N ＝3(mg ＋qE )，则球对轨道的压力为3(mg ＋qE )，故C 错误，D 正确．。
秘籍10 电场中的功能关系和图像问题(含解析)-备战2024年高考物理抢分秘籍
秘籍10 电场中的功能关系和图像问题-备战2024年高考物理抢分秘籍（新高考通用)秘籍10 电场中的功能关系和（φ-x、Ep-x、E-x）图像问题一、电场中的功能关系1.求电场力做功的方法：(1)定义式:W AB=Flcosα=qElcosα(适用于匀强电场)。
(2)电势的变化:W AB=qU AB=q(φA-φB)。
(3)动能定理:W电+W其他=ΔEk。
(4)电势能的变化:W AB= -ΔEp=Ep A-Ep B。
2.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功,则电势能与动能之和保持不变.(2)若只有电场力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变.(3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量.(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.二、几种常见的图像及性质特点1、v t图象根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化2、φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。
（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。
3、Ep-x图像（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。
（2）根据ΔE p=-W=-Fx,图像E p-x斜率的绝对值表示电场力的大小。
3、E-x图像（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。
（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。
高三物理电场中的功能关系
考点四电场中的功能关系(高频41)1．静电力做功的计算方法(1)W AB＝qU AB(普遍适用)；(2)W＝qEl cos_θ(适用于匀强电场)；(3)W AB＝－ΔE p＝E p A－E p B(从能量角度求解)；(4)W电＋W非电＝ΔE k(由动能定理求解)．2．带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子合力方向一定沿电场线指向轨迹弯曲的凹侧．(2)静电力与速度方向间夹角小于90°，静电力做正功；夹角大于90°，静电力做负功．3．功能关系(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；(4)合力对物体所做的功，等于物体动能的变化．命题点1电场力做功与电势能变化的判断1．(2018·江苏泰州高三上学期期中)如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区．图中虚线是某一带电的尘埃(不计重力)仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点．不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电量变化，则以下说法正确的是()A．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度B．尘埃带正电C．A点电势高于B点电势D．尘埃在迁移过程中电势能一直在增大命题点2电场中的功能关系1．(2015·课标卷Ⅱ，24)如图，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．2．(2013·课标卷Ⅱ，24)如图，匀强电场中有一半径为r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a 、b 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q (q >0)的质点沿轨道内侧运动，经过a 点和b 点时对轨道压力的大小分别为N a 和N b .不计重力，求电场强度的大小E 、质点经过a 点和b 点时的动能．考点五 等分法的灵活应用(高频42)解决匀强电场中电势差与电场强度关系时应抓住“一式二结论”(1)一式：E ＝U d ＝W 电qd，其中d 是沿电场强度方向上的距离． (2)二结论：结论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势，等于φC ＝φA ＋φB 2，如图甲所示．结论2 匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝ CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图乙所示．命题点 等分法的灵活应用1．(2017·课标卷Ⅲ，21)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V ．下列说法正确的是( )A ．电场强度的大小为2.5 V/cmB ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV[高考真题]1．(2015·海南卷，7)如图，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是()A．b点电势为零，电场强度也为零B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大2.(2016·课标卷Ⅰ，20)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知()A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小3.(2018·山东泰安高三上学期期中)如图，两电荷量分别为Q(Q>0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是()A．O点的电势为零，电场强度也为零B．a点的电势高于b点电势，a点电场强度大于b点电场强度C．正的试探电荷在b点的电势能大于零，所受电场力方向指向O点D．将负的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功4．(2018·山东潍坊高三上学期期中)匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、16 V、22 V．下列说法正确的是()A．电场强度的大小为 5 V/cmB．坐标原点处的电势为0 VC．电子在a点的电势能比在b点的低6 eVD．电子从c点运动到b点，电场力做功为6 eV课时作业(二十)[基础小题练]1．将一正电荷从无限远处移入电场中M点，静电力做功W1＝6×10－9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无限远处，静电力做功W2＝7×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN，有如下关系()A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞02.如图所示，空间中存在着由一固定的正点电荷Q(图中未画出)产生的电场，另一正点电荷仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为v0，方向沿MP方向，到达N点时速度大小为v，且v<v0，则()A．Q一定在虚线MP上方B．M点的电势比N点的电势高C．正点电荷在M点的电势能比在N点的小D．正点电荷在M点的加速度大小比在N点的大3.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是AB连线的中点．已知A点的电势为φA＝50 V，B点的电势为φB＝10 V，则C点的电势()A．φC＝30 VB．φC＞30 VC．φC<30 VD．上述选项都不正确4．如图所示的虚线为电场中的三个等势面，三条虚线平行等间距，电势值分别为10 V、19 V,28 V，实线是仅受静电力的带电粒子的运动轨迹，A、B、C是轨迹上的三个点，A到中心虚线的距离大于C到中心虚线的距离，下列说法正确的是()A．粒子在三点受到的静电力方向相同B．粒子带负电C．粒子在三点的电势能大小关系为E p C>E p B>E p AD．粒子从A运动到B与从B运动到C，静电力做的功可能相等5.如图所示，在水平地面上竖直固定一绝缘弹簧，弹簧中心直线的正上方固定一个带电小球Q，现将与Q带同种电荷的小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是()A．小球P的电势能先减小后增加B．小球P与弹簧组成的系统机械能一定增加C．小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和D．小球P速度最大时所受弹簧弹力和电场力的合力为零。
2016高考物理(全国通用)二轮复习专题：功能关系在电学中的应用
2016高考物理（全国通用）二轮复习专题：功能关系在电学中的应用高考题型1几个重要的功能关系在电学中的应用解题方略1．静电力做功与路径无关．若电场为匀强电场，则W＝Fl cos α＝Eql cos α；若是非匀强电场，则一般利用W＝qU来求．2．磁场力又可分为洛伦兹力和安培力．洛伦兹力在任何情况下对运动的电荷都不做功；安培力可以做正功、负功，还可以不做功．3．电流做功的实质是电场对移动电荷做功．即W＝UIt＝Uq.4．导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培力对导体棒做负功，使机械能转化为电能．5．静电力做的功等于电势能的变化，即W AB＝－ΔE p.例1(2015·泰安一模) 如图1所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N点，弹簧恰好处于原长状态．保持小球的带电量不变，现将小球提高到M点由静止释放．则释放后小球从M运动到N的过程中()图1A．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变B．小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量C．弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量εD．小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和预测1(2015·宣城市三模)如图2所示，质量分别为m1和m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两小球A、B和弹簧组成的系统(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用，且弹簧不超过弹性限度)，下列说法中正确的是( )图2A ．由于电场力对球A 和球B 做的总功为0，故小球电势能总和始终不变B ．由于两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒C ．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最小D ．当小球所受电场力与弹簧的弹力大小相等时，系统动能最大预测2 (2015·汕头市二模)如图3所示，一带正电小球Q ，在A 点由静止释放带正电小金属块P (可视为质点)，P 沿OC 连线运动，到B 点时速度最大，最后停止在C 点．则( )图3A ．A 点电势低于B 点电势B ．P 在由A 向C 运动的过程中，电势能一直增大C ．在B 点P 所受的滑动摩擦力等于库仑力D ．从B 到C 的过程中，P 的动能全部转化为电势能预测3 (2015·北京昌平区二模)一个质量为m 的带电小球，在竖直方向的匀强电场中水平抛出，不计空气阻力，测得小球的加速度大小为g 3，方向向下，其中g 为重力加速度．则在小球下落h 高度的过程中，下列说法正确的是( )A ．小球的动能增加23mgh B ．小球的电势能减少23mgh C ．小球的重力势能减少13mgh D ．小球的机械能减少23mgh高考题型2动能定理在电场中的应用解题方略1．电场力做功与重力做功的特点类似，都与路径无关．2．对于电场力做功或涉及电势差的计算，选用动能定理往往最简便快捷，但运用动能定理时要特别注意运动过程的选取．例2(2015·沈阳四校联考) 如图4所示，在倾角θ＝37°的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E＝4.0×103 N/C，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板．质量m ＝0.20 kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端以与挡板相碰前的速率返回．已知斜面的高度h＝0.24 m，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.30，滑块带电荷q＝－5.0×10－4 C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求：图4(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小；(2)滑块在斜面上运动的总路程s和系统产生的热量Q.预测4(2015·新课标全国Ⅱ·24)如图5，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．图5预测5(2015·安康二模)如图6所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg，带电量q＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时图6悬线向左与竖直方向的夹角为θ＝60°.现突然将该电场方向变为竖直向上且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响，小球在运动过程电量保持不变，重力加速度g＝10 m/s2(计算结果保留2位有效数字)．(1)判断小球带何种电荷，并求电场强度E；(2)求小球经过最低点时细线的拉力．高考题型3功能观点在电磁感应问题中的应用解题方略1．电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．2．当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．3．若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算电能．4．若电流变化，则：(1)利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．例3(2015·资阳模拟)如图7所示，倾角θ＝30°、宽为L＝1 m的足够长的U形光滑金属导轨固定在磁感应强度B＝1 T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上．现用一平行于导轨的力F牵引一根质量m＝0.2 kg、电阻R＝1 Ω的导体棒ab由静止开始沿导轨向上滑动；牵引力的功率恒定为P＝90 W，经过t＝2 s导体棒刚达到稳定速度v时棒上滑的距离s＝11.9 m．导体棒ab始终垂直于导轨且与导轨接触良好，不计导轨电阻及一切摩擦，取g＝10 m/s2.求：图7(1)从开始运动到达到稳定速度过程中导体棒产生的焦耳热Q1；(2)若在导体棒沿导轨上滑达到稳定速度前某时刻撤去牵引力，从撤去牵引力到棒的速度减为零的过程中通过导体棒的电荷量为q＝0.48 C，导体棒产生的焦耳热为Q2＝1.12 J，则撤去牵引力时棒的速度v′多大？预测6(多选)(2015·成都模拟)如图8甲所示，倾角为30°、上侧接有R＝1 Ω的定值电阻的粗糙导轨(导轨电阻忽略不计、且ab与导轨上侧相距足够远)，处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B＝1 T的匀强磁场中，导轨相距L＝1 m．一质量m＝2 kg、阻值r＝1 Ω的金属棒，在作用于棒中点、沿斜面且平行于导轨的拉力F作用下，由静止开始从ab处沿导轨向上加速运动，金属棒运动的速度一位移图象如图乙所示，(b点为位置坐标原点)．若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝33，g＝10 m/s2，则金属棒从起点b沿导轨向上运动x＝1 m的过程中()图8A．金属棒做匀加速直线运动B．金属棒与导轨间因摩擦产生的热量为10 JC．通过电阻R的感应电荷量为0.5 CD．电阻R产生的焦耳热为0.5 J高考题型4应用动力学和功能观点处理电学综合问题例4(2015·福建理综·22) 如图9，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g.图9(1)求小滑块运动到C点时的速度大小v C；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功W f；(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为v D，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小v P.预测7(2015·成都市模拟)如图10所示，A、B两物块用一根轻绳跨过定滑轮相连，其中A 带负电，电荷量大小为q.A静止于斜面的光滑部分(斜面倾角为37°，其上部分光滑，下部分粗糙且足够长，粗糙部分的摩擦系数为μ，上方有一个平行于斜面向下的匀强电场)，轻绳拉直而无形变．不带电的B、C通过一根轻弹簧拴接在一起，且处于静止状态，弹簧劲度系数为k.B、C质量相等，均为m，A的质量为2m，不计滑轮的质量和摩擦，重力加速度为g.图10(1)电场强度E的大小为多少？(2)现突然将电场的方向改变180°，A开始运动起来，当C刚好要离开地面时(此时B还没有运动到滑轮处，A刚要滑上斜面的粗糙部分)，请求出此时B的速度大小．(3)若(2)问中A刚要滑上斜面的粗糙部分时，绳子断了，电场恰好再次反向，请问A再经多长时间停下来？提醒：完成作业专题四第2讲学生用书答案精析第2讲功能关系在电学中的应用高考题型1几个重要的功能关系在电学中的应用例1D[由于有电场力做功，故小球的机械能不守恒，小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的，故A错误；由题意，小球受到的电场力等于重力．在小球运动的过程中，电场力做功等于重力做功，小球从M运动到N的过程中，重力势能减少，转化为电势能和动能，故B错误；释放后小球从M运动到N的过程中，弹性势能并没变，一直是0，故C错误；由动能定理可得重力和电场力做功，小球动能增加，小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和，故D正确．]预测1 D预测2 C预测3 D高考题型2动能定理在电场中的应用例2(1)2.4 m/s(2)1 m0.96 J解析(1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力F f＝μ(mg＋qE)cos 37°＝0.96 N设到达斜面底端时的速度为v，根据动能定理得(mg＋qE)h－F f hsin 37°＝12m v2解得v＝2.4 m/s.(2)滑块最终将静止在斜面底端，因此重力势能和电势能的减少量等于克服摩擦力做的功，(mg ＋qE)h＝F f s解得滑块在斜面上运动的总路程：s＝1 m，Q＝F f s＝0.96 J.预测4m v20 q解析设带电粒子在B点的速度大小为v B.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin 30°＝v0sin 60°①由此得v B＝3v0②设A、B两点间的电势差为U AB，由动能定理有qU AB＝12m(v2B－v20)③联立②③式得U AB ＝m v 20q预测5 (1)负电荷 1.7×105 N/C(2)0.54 N解析 (1)小球受力分析如图，由于电场力F 与场强方向相反，说明小球带负电．小球受到的电场力F ＝qE由平衡条件得：F ＝mg tan θ解得电场强度为：E ≈1.7×105 N/C(2)电场方向变为竖直向上且大小不变后，由动能定理可知(mg ＋qE )h ＝12m v 2 由几何关系可知h ＝l －l cos 60°由牛顿第二定律得F T －(mg ＋qE )＝m v 2l联立解得F T ＝0.54 N.高考题型3 功能观点在电磁感应问题中的应用例3 (1)160 J (2)4 m/s解析 (1)导体棒达到稳定速度v 时，根据法拉第电磁感应定律和物体平衡条件有： 感应电动势为E 1＝BL v ①感应电流为I 1＝E 1R② 牵引力的功率为P ＝F v ③根据平衡条件得F －mg sin θ－BI 1L ＝0④由能量守恒有：Pt ＝mg ·s sin θ＋12m v 2＋Q 1⑤ 联立①②③④⑤并代入数据解得：Q 1＝160 J(2)设导体棒从撤去牵引力到速度为零的过程沿导轨上滑距离为x ，则有：通过导体棒的电荷量q ＝I ·Δt ⑥由闭合电路欧姆定律有I ＝E R ⑦根据法拉第电磁感应定律，有E ＝ΔΦΔt ⑧ 磁通量的变化量ΔΦ＝B ·(Lx )⑨由能量守恒有：12m v ′2＝mg ·x sin θ＋Q 2⑩ 联立⑥⑦⑧⑨⑩代入数据得：v ′＝4 m/s预测6 BC [v －x 图象是直线，如果是匀加速直线运动，根据v 2－v 20＝2ax ，v －t 图象应该是曲线，故金属棒做变加速直线运动，故A 错误；金属棒与导轨间因摩擦产生的热量等于克服摩擦力做的功，为：Q 1＝μmg cos 30°·x ＝33×2×10×32×1 J ＝10 J ，故B 正确；通过电阻R 的感应电荷量：q ＝I t ＝E R ＋r t ＝ΔΦΔt R ＋r t ＝ΔΦR ＋r ＝BLx R ＋r ＝1×1×11＋1C ＝0.5 C ，故C 正确；既然是变加速直线运动，条件不足，无法求解电阻R 产生的热量，故D 错误．]高考题型4 应用动力学和功能观点处理电学综合问题例4 (1)E B (2)mgh －mE 22B2 (3) v 2D ＋⎣⎡⎦⎤(qE m )2＋g 2t 2 解析 (1)小滑块沿MN 运动过程，水平方向受力满足q v B ＋N ＝qE小滑块在C 点离开MN 时，N ＝0解得v C ＝E B(2)由动能定理mgh －W f ＝12m v 2C－0 解得W f ＝mgh －mE 22B2 (3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g ′g ′＝ (qE m)2＋g 2 且v 2P ＝v 2D ＋g ′2t 2解得v P ＝ v 2D ＋⎣⎡⎦⎤(qE m )2＋g 2t 2 预测7 (1)6mg 5q(2)2 7m 15k g (3)527m 15k解析 (1)A 静止，由平衡条件有2mg sin 37°＝qE解得E ＝6mg 5q(2)初始时刻B 静止，设弹簧压缩量为x ，由平衡条件有kx ＝mg当C 刚要离开地面时，C 对地面的压力F N ＝0，设弹簧伸长量为x ′由平衡条件有kx ′＝mg由于B 、C 重力相等，故x ′＝x ＝mg k分析可知，当C 刚好要离开地面时，B 向上运动2x ，A 沿斜面下滑2xA 、B 系统机械能守恒，有2mg ·2x sin 37°＋qE ·2x ＝mg ·2x ＋12×3m v 2 解得v ＝27m 15kg (3)A 滑上斜面的粗糙部分，由牛顿第二定律μF N ′＝2maF N ′＝2mg cos 37°得a ＝g cos 37°＝45g m/s 2 故A 做匀减速直线运动，运动时间t ＝v a ＝527m 15k.。
2016年高考物理一轮复习《电场中的功能关系及带电粒子在交变电场中的运动》教案沪科版
第4课时 (小专题)电场中的功能关系及带电粒子在交变电场中的运动突破一 电场中的功能关系 1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W ＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W ＝Eql cos α。
(2)由W AB ＝qU AB 计算，此公式适用于任何电场。
(3)由电势能的变化计算：W AB ＝E p A －E p B 。
(4)由动能定理计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔE k 。
2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
【典例1】 (2014·全国卷新课标Ⅰ，25)如图1所示，O 、A 、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向，∠BOA ＝60°，OB ＝32OA ，将一质量为m 的小球以一定的初动能自O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A 点。
使此小球带电，电荷量为q (q ＞0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB 所在平面平行。
现从O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A 点，到达A 点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B 点，且到达B 点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g 。
求 ：图1(1) 无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值； (2) 电场强度的大小和方向。
解析 (1)设小球的初速度为v 0，初动能为E k0，从O 点运动到A 点的时间为t ，令OA ＝d ，则OB ＝32d ，根据平抛运动的规律有d sin 60°＝v 0t ①d cos 60°＝12gt 2②又有E k0＝12mv 20③由①②③式得E k0＝38mgd ④设小球到达A 点时的动能为E k A ，则E k A ＝E k0＋12mgd ⑤由④⑤式得E k A E k0＝73⑥ (2)加电场后，小球从O 点到A 点和B 点，高度分别降低了d 2和3d2，设电势能分别减小ΔE p A和ΔE p B ，由能量守恒及④式得ΔE p A ＝3E k0－E k0－12mgd ＝23E k0⑦ΔE p B ＝6E k0－E k0－32mgd ＝E k0⑧在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的，设直线OB 上的M 点与A 点等电势，M 与O 点的距离为x ，如图，则有x32d ＝ΔE p AΔE p B⑨ 解得x ＝d 。
高考物理专题特训-机械能守恒定律和功能关系
若 P 能沿圆轨道运动到 D 点，其到达 D 点时的向 心力不能小于重力，即 P 此时的速度大小 v 应满足
mlv2≥mg④ 设 P 滑到 D 点时的速度为 vD， 由机械能守恒定律得12mvB2＝12mvD2＋mg·2l⑤ 联立③⑤式得 vD＝ 2gl⑥
3．力学中几种功能关系 (1)合外力做功与动能的关系：W 合＝ΔEk。 (2)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp。 (3)弹力做功与弹性势能的关系：W 弹＝－ΔEp。 (4)除重力及系统内弹力以外其他力做功与机械能 的关系：W 其他＝ΔE 机。 (5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl 相对＝ΔE 内。
vD 满足④式要求，故 P 能运动到 D 点，并从 D 点 以速度 vD 水平射出。设 P 落回到轨道 AB 所需的时间 为 t，
由运动学公式得 2l＝12gt2⑦ P 落回到轨道 AB 上的位置与 B 点之间的距离为 s ＝vDt⑧ 联立⑥⑦⑧式得 s＝2 2l。⑨
(2)设 P 的质量为 M，为使 P 能滑上圆轨道，它到 达 B 点时的速度不能小于零。由①②式可知 5mgl＞ μMg·4l⑩
图 3－2－7 (1)小球受到手的拉力大小 F； (2)物块和小球的质量之比 M∶m； (3)小球向下运动到最低点时，物块 M 所受的拉力 大小 T。
解析 (1)设小球受 AC、BC 的拉力分别为 F1、F2 F1sin 53°＝F2cos 53° F＋mg＝F1cos 53°＋F2sin 53° 且 F1＝Mg，解得 F＝53Mg－mg。 (2)小球运动到与 A、B 相同高度过程中小球上升高 度，h1＝3lsin 53°，物块下降高度 h2＝2l 由机械能守恒定律得 mgh1＝Mgh2 解得Mm＝65。
电场中的功能关系
.如图所示，在O点处固定一个正电荷，在过O点的竖直平 面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为 m、电荷量为q。小球下落的轨迹如图中虚线所示，它与 以O为圆心、R为半径的圆相交于B、C两点，O、C在同 一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h， 若小球通过B点时的速度为v，试求： (1)小球通过C点时的速度大小； (2)小球由A到C的过程中电场力做的功。
电场中的功能关系
1．电场力做功的特点：电场力对某电荷做的功与该电荷的 电量及初、末位置的电势差有关，与电荷经过的路径无关。
2．电场力做功与电势能变化的关系 对电场力做功的理解可类比重力做功。电场力做正功，电势 能减少；电场力做负功，电势能增加。
3．电场力做功的计算方法 (1)由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可 变形为：W＝qElcosα。 (2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场。 (3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk。 (4)由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB。
B．若该粒子从 M 点移动到 N 点，则电场力做功一定 为W1＋2 W2 C．若 c、d 之间的距离为 L，则该电场的场强大小一
定为WqL2 D．若 W1＝W2，则 a、M 两点之间的电势差一定等于 b、N 两点之间的电势差
电场中的功能关系
电场中的功能关系
电场是指由电荷所产生的电场力作用于其他电荷所展示出的一种力场。
电场中的功能关系主要包括电场强度与电荷量之间的关系、电势与电场强度之间的关系以及电势与电荷量之间的关系。
首先是电场强度与电荷量之间的关系。
电场强度是指单位正电荷所受到的电场力的大小，它与电荷量的关系可以用库仑定律来描述。
库仑定律表明，电场强度的大小与电荷量成正比，与电荷量的平方成反比。
即E=kQ/r^2，其中E为电场强度，k为比例常数，Q为电荷量，r为距离。
其次是电势与电场强度之间的关系。
电势是指单位正电荷所具有的电势能，它与电场强度之间存在一定的关系。
根据电场定义，电场强度E等于电势V对距离r的偏导数，即E=-dV/dr。
这意味着当电势改变时，电场强度的变化率就是电场的方向和大小。
最后是电势与电荷量之间的关系。
根据电势的定义，电势是电场力对电荷量的做功，它与电荷量之间存在一定的关系。
根据电势定义，电势V等于电场力F对电荷量Q的偏导数，即
V=dW/dQ。
这意味着当电荷量改变时，电势的变化率就是对
电荷所做的功。
总之，电场中的功能关系包括电场强度与电荷量之间的关系、电势与电场强度之间的关系以及电势与电荷量之间的关系。
这些关系描述了电场中不同参数之间的相互作用，帮助我们理解
电荷之间的相互作用以及电场对电荷的影响。
在实际应用中，我们可以利用这些关系来计算电荷所受到的电场力、确定电荷的运动轨迹以及分析电场中的能量转化等问题。
电场中的功能关系是电磁学中重要的基础知识，对于深入理解电磁现象和应用电场理论具有重要的意义。
高中物理热点：电场中的功能关系
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3.规律方法
力电综合问题的两条基本解题思路
电场力虽然从本质上区别于力学中的重力、弹力、摩擦力，但产 生的效果遵循牛顿力学中的所有规律，因此力电综合问题依然根 据力学解题思路求解。对于重力不可忽略的带电体，要在受力分 析的基础上，掌握和拓展力学问题的两条基本思路： (1)由牛顿运动定律和运动学规律综合求解。注意库仑力随电荷间 距离的变化而变化，将恒力作用下的运动拓展到变力作用下的运 动； (2)由做功与能量变化的关系求解。
A. 弹回后球的机械能守恒 B. 弹回后轨迹是抛物线 C. 弹回后机械能与电势能的总和守恒 D. 弹回后动能增加
解析：小球弹回后沿虚线运动的过程中,电场力对小球做正功,小球机械能增
加,但小球的机械能与电势能之和守恒,A错误,C正确；因电场力大于重力,故
合力对小球做正功,小球动能增加,D正确；小球在水平方向不受力,小球的轨
、vc，则( )
A．aa>ab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va
D．ab>ac>aa，va>vc>vb
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处理电场中能量问题的基本方法
常用的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系． (1) 应用动能定理 研究合外力的功(或总功)． (2) 应用能量守恒定律 注意电势能和其他能间的转化. (3) 应用功能关系 明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系. (4) 有电场力做功的过程机械能不一定守恒，但机械能与电势能的总和 可以守恒．
【备选训练】如图示匀强电场中三点 A、B、C 是一个三角形的三个顶点,∠ABC＝∠CAB
高一物理电场中的功能关系专题辅导
应对市爱护阳光实验学校电场中的功能关系□○徐光强电场的根本性质是对放入其中的电荷有电场力的作用。
假设电荷在电场力的作用下发生了一段位移，那么电场力必然要对电荷做功。
由于功是能量转化的量度，电场力做功的过程必然对着能量的转化过程，那么，在电场中电场力做功与能量转化之间有什么样的关系呢？一、电场中的功能关系由于电场具有力的性质和能的性质，因此它与力学知识结合得非常紧密，在电场中主要涉及处理带电粒子的平衡、加速、偏转运动情况，因此牛顿运动律、能量守恒律仍是解决这些问题的两条途径。
在电场中，假设电场力对电荷做正功，那么电荷具有的电势能就减少，做了多少功，电势能就减少多少；假设电场力对电荷做负功，电荷具有的电势能就增加，做了多少功，电势能就增加多少。
由此可以知道，在电场中，电场力做功与电势能的变化关系，完全可以类比于重力场中重力做功与重力势能的变化关系。
假设在电场中只有电场力做功，那么仅发生电势能和动能之间的相互转化，即：电场力对电荷做功，电势能减少，减少的电势能转化为动能。
做了多少功，电势能就减少多少，动能就增加多少；假设电场力对电荷做负功，电势能就增加，动能就减少，增加的电势能于减少的动能。
在电势能和动能的相互转化过程中，电势能和动能的总和却保持不变。
因此，在电场中只有电场力做功电势能和动能的总和不变与在重力场中只有重力做功而机械能守恒是可以类比的。
如果在电场中除了电场力做功以外，还有重力或其他力做功，那么电势能、动能、重力势能或其他形式的能就会发生相互转化，但在转化过程中，能量的总和是保持不变的，这就是普遍的能量转化和守恒律在电场中的具体用。
二、电场力做功的特点电场力与重力均为场力，因此在很多地方具有相似的特点。
电场力做功与重力做功一样，均与电荷的运动路径无关。
而只与位置有关。
其做功的大小按功的义式qExFxW==求得〔其中，x为电荷沿电场线方向发生的位移，且该式适用于匀强电场〕，也可以用电势差的义变形式求得，即：ABqUW=〔该式适用于任何形式的电场〕，由该表达式可以看出，电场力做功仅与初，末两点的电势差有关，即与初、末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关。
高考物理总复习第七章静电场724电场中的功能关系课件
B．带电物块机械能减少量为mg（H4＋h）
C．带电物块电势能的增加量为mg（H＋h） 4
D．弹簧弹性势能的增加量为mg（H4＋h）
转到解析( jiě xī
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题组剖析(pōuxī)
3．如图所示，表面均匀带电的圆盘水平放置，从靠近圆心O处以初 速度v0竖直向上抛出(pāo chū)一个质量为m、带电荷量为－q的小球 (看作试探电荷)，小球上升的最高点为B点，经过A点时速度最大， 已知OA＝h1，OB＝h2，重力加速度为g，取O点电势为零，不计空 气阻力，则可以判断( )
般都要带正、负号计算。
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备选(bèi xuǎn)训练
1．[用动能定理分析带电体的运动]如图所示，在绝缘水平面上，相距为 L 的 A、B 两点
处分别固定着两个等量正电荷。a、b 是 AB 连线上两点，其中 Aa＝Bb＝L，a、b 两点电 4
势相等，O 为 AB 连线的中点。一质量为 m、带电荷量为＋q 的小滑块(可视为质点)以初
Q(图A中．未从画N出到)时Q速的度过为程零中。，则重小力球与a(库仑)力的 合力先增大后减小
B．从N到P的过程中，速率先增大后减小 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加 D．从P到Q的过程中，动能减少量小于
电势能增加量
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转到解析( jiě xī)
拓展(tuò zhǎn)延伸
题组剖析(pōuxī)
A．小球与圆盘带异种电荷
B．A点的场强大小m为qg
v h C．B点的电势为m ( 2 2g )
2q 0
2
D．若UOA＝UAB，则h1＝h2－h1
转到解析( jiě xī
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规律(guīlǜ)总结
高考物理总复习电势能和电场中的功能关系练习带答案
适用精选文件资料分享高考物理总复习电势能和电场中的功能关系练习（ 3）（带答案）电势能和电场中的功能关系 (3) 1 ．电荷分布在有限的空间内， Pl 和 P2为此地域中的两点，则 P1 和 P2 之间的电势差取决于： A ．由 Pl 点移到 P2 点的检验电荷的电量大小 B ．由 Pl 点移到 P2 点的检验电荷的挪动路线 C．Pl 和 P2 两点电场强度的大小 D．单位正电荷由 P1 点移到P2 点时，电场力做的功 2 ．关于静电场，以下结论广泛成立的是 ( ) A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D．将正点电荷从场强为零的一点挪动列席强为零的另一点，电场力做功为零 3 ．将一个 10－6C的负电荷从电场中 A 点移到 B 点，战胜电场力做功 2×10－6J．从 C点移到 D点，电场力做功 7×10－ 6J，若已知 B 点比 C点电势高 3V，则 UDA＝________V． 4 ．一个负电荷只受电场力的作用，从电场中的 A 点运动到 B 点，在此过程中该电荷做初速为零的匀加快直线运动。
则A,B 两点电场强度 EA, EB 及该电荷在 A,B 两点的电势能之间的关系为（） A.．若电场中 a、b 两点间的电势差 Uab=1V，将一电子从 a 点移到 b 点，电子战胜电场力做的功为 1eV，则（）A．场强方向必定由b 指向 a B ．场强方向必定由 a 指向 b C．电子的电势能增添 1eV D．电子的动能增添 1eV 6．电量为 q 的点电荷，在两个固定的等量异种电荷 +Q和-Q 的连线的垂直均分线上挪动，则（） A ．电场力做正功 B ．电场力做负功 C．电场力不做功 D．电场力做功的正负，取决于 q 的正负 7 ．有一个带电荷量 q＝－ 3×10－ 6 C 的点电荷，从某电场中的 A 点移到 B点，电荷战胜静电力做 6×10－4 J 的功，从 B点移到 C点，静电力对电荷做 9×10－4 J 的功，问： (1)AB 、BC、CA间电势差各为多少？(2)如以 B 点电势为零，则 A、C两点的电势各为多少？电荷在 A、C两点的电势能各为多少？8 ．电量为 q 的点电荷，在两个固定的等量异种电荷＋ Q和－ Q的连线的垂直均分线上挪动，则（）A．电场力做正功B ．电场力做负功C．电场力不做功D．电场力做功的正负，取决于 q 的正负 9 ．真空中有两个相距 0.2 m的点电荷 A 和 B。
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第4课时(小专题)电场中的功能关系及带电粒子在交变电场中的运动
1．(2014·全国大纲卷，15)地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场。
一质量为1.00×10－4kg、带电荷量为－1.00×10－7C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m。
对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s2，忽略空气阻力)
() A．－1.50×10－4 J 和9.95×10－3 J
B．1.50×10－4 J和9.95×10－3 J
C．－1.50×10－4 J和9.65×10－3 J
D．1.50×10－4 J和9.65×10－3 J
解析小球下落过程中，电场力做负功，电势能增加，增加的电势能ΔE p＝qEh＝1.00×10－7×150×10.0 J＝1.50×10－4 J。
由动能定理知，动能的改变量为合外力做的功，则动能改变量ΔE k＝(mg－qE)h＝(1.00×10－4×9.8－1.00×10－7×150)×10.0 J＝9.65×10－3 J。
答案 D
2. (2014·苏州市高三调研测试)如图7所示，绝缘杆两端固定带电小球A和B，轻
杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用，初始时杆与电场线垂直。
现将杆右移，同时顺时针转过90°，发现A、B两球电势能之和不变。
根据如图给出的位置关系，下列说法正确的是
()
图7
A．A一定带正电，B一定带负电
B．A、B两球所带电荷量的绝对值之比q A∶q B＝1∶2
C．A球电势能一定增加
D．电场力对A球和B球做功相等
解析电场力做功与路径无关，两个小球在杆右移后电势都变化，而两个小球组成的系统的电势能之和不变，那么电场力对其中一个做正功，对另一个一定做负功，做功的绝对值相同，两个小球一定带异种电荷，但不能准确判断每一个小球所带电荷的电性，A、C、D错误；由电势能变化之和为零得Eq B L＝Eq A·2L，即|q A|∶|q B|＝1∶2，B正确。
答案 B
3.如图8所示，A、B两金属板平行放置，在t＝0时刻将电子从A板附近由静止
释放(电子的重力忽略不计)。
分别在A、B两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到不了B板
()
图8
解析加A图电压，电子从A板开始向B板做匀加速直线运动；加B图电压，电子开始向B板做匀加速运动，再做加速度大小相同的匀减速运动，速度减
为零后做反向匀加速运动及匀减速运动，由对称性可知，电子将做周期性往复运动，所以电子有可能到不了B 板；加C 图电压，电子先匀加速，再匀减速到静止，完成一个周期，所以电子一直向B 板运动，即电子一定能到达B 板；加D 图电压，电子的运动与C 图情形相同，只是加速度是变化的，所以电子也一直向B 板运动，即电子一定能到达B 板，综上所述可知选项B 正确。
答案 B
4.如图9所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O ，用一根长度为l ＝0.40 m 的绝缘细线把质量为m ＝0.20 kg 、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细线与竖直方向的夹角为θ＝37°。
现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，求：
图9
(1)小球运动通过最低点C 时的速度大小；
(2)小球通过最低点C 时细线对小球的拉力大小。
(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80)
解析 (1)小球受到电场力qE 、重力mg 和绳的拉力F T 作用处于静止状态，根据共点力平衡条件有
qE ＝mg tan 37°＝34mg
小球从A 点运动到C 点的过程，根据动能定理有
mgl －qEl ＝12m v 2C
解得小球通过C 点时的速度
v C ＝2(mg －qE )l m
＝ 2 m/s 。
(2)设小球在最低点时细线对小球的拉力为F T ，根据牛顿第二定律有F T －mg
＝m v 2C l ，解得F T ＝3 N 。
答案 (1) 2 m/s (2)3 N
5．如图10甲所示，A 和B 是真空中正对面积很大的平行金属板，O 是一个可以连续产生粒子的粒子源，O 到A 、B 的距离都是l 。
现在A 、B 之间加上电压，电压U AB 随时间变化的规律如图乙所示。
已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300个粒子，粒子质量为m 、电荷量为－q 。
这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动。
设粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A 、B 板电势。
不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力。
已知上述物理量l ＝0.6 m ，U 0＝1.2×103 V ，T ＝1.2×10－2 s ，m ＝5×10－10 kg ，q ＝1.0×10－
7 C 。
图10
(1)在t ＝0时刻产生的粒子，会在什么时刻到达哪个极板？
(2)在t ＝0到t ＝T 2这段时间内哪个时刻产生的粒子刚好不能到达A 板？
(3)在t ＝0到t ＝T 2这段时间内产生的粒子有多少个可到达A 板？
解析 (1)根据图乙可知，从t ＝0时刻开始，A 板电势高于B 板电势，粒子向
A 板运动。
因为x ＝qU 04lm ⎝ ⎛⎭
⎪⎫T 22＝3.6 m>l ，所以粒子从t ＝0时刻开始，一直加速到达A 板。
设粒子到达A 板的时间为t ，则l ＝12qU 02lm t 2
解得t ＝6×10－3 s 。
(2)在0～T 2时间内，粒子的加速度大小为a 1＝qU 02lm ＝2×105 m/s 2
在T 2～T 时间内，粒子的加速度大小为a 2＝2qU 02lm ＝4×105 m/s 2
可知a 2＝2a 1，若粒子在0～T 2时间内加速Δt ，再在T 2～T 时间内减速Δt 2刚好不
能到达A板，则
l＝1
2a1Δt·
3
2Δt
解得Δt＝2×10－3 s
因为T
2＝6×10
－3 s，所以在0～
T
2时间里4×10
－3 s时刻产生的粒子刚好不能到
达A板。
(3)因为粒子源在一个周期内可以产生300个粒子，而在0～T
2时间内的前
2
3时
间内产生的粒子可以到达A板的粒子数为n＝300×1
2×
2
3＝100(个)。
答案(1)6×10－3 s(2)4×10－3 s(3)100个。