力矩知识

在物理学里，作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向，[1]称为力矩(torque)。

转动力矩又称为转矩。

力矩能够使物体改变其旋转运动。

推挤或拖拉涉及到作用力，而扭转则涉及到力矩。

如图右，力矩等于径向矢量与作用力的叉积。

简略地说，力矩是一种施加于好像螺栓或飞轮一类的物体的扭转力。

例如，用扳手的开口箝紧螺栓或螺帽，然后转动扳手，这动作会产生力矩来转动螺栓或螺帽。

根据国际单位制，力矩的单位是牛顿米；根据英制单位，力矩的单位则是英尺磅。

力矩的表示符号是希腊字母，或。

力矩与三个物理量有关：施加的作用力、从转轴到施力点的位移矢量、两个矢量之间的夹角。

力矩以方程表达为。

力矩的大小为。

目录
[隐藏]
∙ 1 历史
∙ 2 定义
∙ 3 力矩与角动量之间的关系
∙ 4 单位
∙ 5 矩臂方程
∙ 6 静力概念
∙7 力矩、能量和功率之间的关系
∙8 力矩原理
∙9 参阅
∙10 参考文献
∙11 外部连结
[编辑]历史
力矩的概念，起源于阿基米德对杠杆的研究。

[编辑]定义
用右手定则决定力矩方向
力矩等于作用于杠杆的作用力乘以支点到力的垂直距离。

例如，3 牛顿的作用力，施加于离支点2 米处，所产生的力矩，等于 1 牛顿的作用力，施加于离支点 6 米处，所产生的力矩。

力矩是个矢量。

力矩的方向与它所造成的旋转运动的旋转轴同方向。

力矩的方向可以用右手定则来决定。

假设作用力垂直于杠杆。

将右手往杠杆的旋转方向弯卷，伸直的大拇指与支点的旋转轴同直线，则大拇指指向力矩的方向[2]。

假设作用力施加于位置为的粒子。

选择原点（以红点表示）为参考点，只
有垂直分量会产生力矩。

这力矩的大小
为，方向为垂直于屏幕向外。

更一般地，如图右，假设作用力施加于位置为的粒子。

选择原点为参考点，力矩以方程定义为。

力矩大小为
；
其中，是两个矢量与之间的夹角。

力矩大小也可以表示为
；
其中，是作用力对于的垂直分量。

任何与粒子的位置矢量平行的作用力不会产生力矩。

从叉积的性质，可以推论，力矩垂直于位置矢量和作用
力。

力矩的方向与旋转轴平行，由右手定则决定。

[编辑]力矩与角动量之间的关系
地心引力的力矩造成角动量的改变。

因此，陀螺呈现进
动现象。

假设一个粒子的位置为，动量为。

选择原点为参考点，
此粒子的角动量为。

粒子的角动量对于时间的导数为
；
其中，是质量，是速度，是加速度。

应用牛顿第二定律，，可以得到。

按照力矩的定义，，所以，。

作用于一物体的力矩，决定了此物体的
角动量对于时间的导数。

假设几个力矩共同作用于物体，则这几
个力矩的合力矩共同决定角动量
的对于时间的变化：。

关于物体的绕着固定轴的旋转运动，；
其中，是物体对于固定轴的
转动惯量，是物体的角速度。

所以，取上述方程对时间的导
数：
；
其中，是物体的角加速
度。

[编辑]单位
力矩的定义是距离乘以作
用力。

根据国际单位制，
力矩的单位是牛顿米
[3](Nm)。

虽然牛顿与米的
次序，在数学上，是可以
交换的，但是国际重量测
量局 (Bureau
International des Poids
et Mesures) 规定这次序
应是牛顿米，而不是米
牛顿[4]。

根据国际单位制，能量与
功量的单位是焦耳，定义
为 1 牛顿米。

但是，焦
耳不是力矩的单位。

因为，
能量是力点积距离的标量；
而力矩是距离叉积作用力
的矢量。

当然，量纲相同
并不尽是巧合，使 1 牛顿
米的力矩，作用1 全转，
需要恰巧焦耳的能
量：。

其中，是能量，
是移动的角度，单
位是弧度。

根据英制，力矩的单
位是英尺磅。

[编辑]矩臂方程
矩臂图
在物理学外，其他的
学术界里，力矩时常
会如以下定义：。

右图显示出矩
臂(moment
arm) 、前面所
提及的相对位
置、作用
力 (force) 。

这个定义并没
有指出力矩的
方向，只有力矩
的大小。

所以，
并不适用于三
维空间问题。

[编辑]静力概
念
当一个物体在
静态平衡时，合
力是零，对任何
一点的和力矩
也是零。

二维空
间的平衡要求
是
，
，。

这
里
，
是
作
用
力
分
别
在
x
-
轴
与
y
-
轴
的
分
量。

假
若
，这三个联立方程有解，则称此系统为静定系统；不然，则称为静不定系统。

[编辑]
力矩、能量和功率之间的关系
假设施加作用力于一物体，使得此
物体移动一段距离，则作用力对于此物体做了机械功。

类似地，假设施加力矩于一物体
使得此物体旋转一段角位移，则力矩对于此物体做了机械功。

对于穿过质心的固定轴
旋
转
运
动
，
以
数
学
方
程
表
达
，
；
其
中
，
是
机
械
功
，
、
分
别
是
初
始
角
终结角，
是无穷小角位移元素。

根据功能定理，
也代表物体的旋转动能
的
改
变
，
以
方
程
表
达
，。

功
率
是
单
位
时
间
内
所
做
的
机
械
功。

对
于
旋
转
运
动
，
功
率
以
方
程
表
达
为。

请
注
意
，
力
矩
注
入
的
功
率
只
相
依
于
瞬
时
角
速
度
；
而
角
速
度
是
否
在
增
中，或在减小中，或保持不变，功率都与这些状况无关。

实际上，在与大型输电网络
连接的发电厂里，可以观察到这关系。

发电厂的发电机的角速度是由输电网络的频率
定，而发电厂的功率输出是由作用于发电机转动轴的力矩所决定。

在计算功率时，必
使用一致的单位。

采用国际单位制，功率的单位是瓦特，力矩的单位是牛顿-米，角
度的单位是每秒弧度（不是每分钟转速r
p m ，也不是每秒钟转速)。

[
编辑]力
矩原理
力矩原理阐明，几个作用力施加于某位置所产生的力矩的总和，等于这些作
力的合力所产生的力矩。

力矩原理又名伐里农定理( V a r i g n o n ' s
t h e
r
e
m
)
[
5
]
，
以
方
程
表
达
，。