2021版高二上学期期中数学试卷(理科)

2021 版高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 过抛物线 y2＝4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点，O 为坐标原点。

若|AF|＝3，则△AOB 的面积为（ ）
A. B.
C.
D.
2. （2 分） (2018 高一下·芜湖期末) 将 1000 名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽 取 50 个学生，用系统抽样的方法从第一部分 0001，0002，…，0020 中抽取的号码为 0015 时，抽取的第 40 个号码 为（ ）
A . 0795
B . 0780
C . 0810
D . 0815
3. （2 分） 下列有关命题的说法正确的是（ ）
①
或
;
②命题“a、b 都是偶数,则 a＋b 是偶数”的逆否命题是“a＋b 不是偶数,则 a、b 都不是偶数”
③
是 的充分不必要条件
④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真.
A . ①④
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B . ②③ C . ②④ D . ③④
4. （2 分） 若二次函数 y=ax2+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标为(- ,- )，与 x 轴的交点 P、Q 位于 y 轴的 两侧，以线段 PQ 为直径的圆与 y 轴交于 M（0，4）和 N（0，﹣4）．则点（b，c）所在曲线为（ ）
A.圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线
5. （2 分） 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表：根据表格数据可得回归方程 y= x+ 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（ ）
中的
广告费用 x（万元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 54 A . 63.6 万元
B . 65.5 万元
C . 67.7 万元
D . 72.0 万元
6. （2 分） (2017·榆林模拟) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数 书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求 某多项式值的一个实例，若输入 x 的值为 2，则输出的 v 值为（ ）
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A . 9×210﹣2 B . 9×210+2 C . 9×211+2 D . 9×211﹣2 7. （2 分） 下列双曲线中，渐近线方程是
的是（ ）
A.
B. C.
D. 8. （2 分） 设 α，β 是两个不同的平面，m 是直线且 m⊂ α，“m∥β“是“α∥β”的（ ） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 9. （2 分） (2016 高二上·抚州期中) 下列说法中错误的个数为（ ）
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①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；
③
是
的充要条件；
④
与 a=b 是等价的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．
A.2
B.3
C.4
D.5
10. （2 分） (2017 高二上·西安期末) 已知点 A 是椭圆 且 AF⊥x 轴，|AF|=焦距，则椭圆的离心率是（ ）
上一点，F 为椭圆的一个焦点，
A. B. C. D. 11. （2 分） 一组数据 3，4，5，s，t 的平均数是 4，这组数据的中位数是 m，对于任意实数 s，t，从 3，4， 5，s，t，m 这组数据中任取一个，取到数字 4 的概率的最大值为（ ） A. B. C.
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D.
12. （2 分） (2018 高二上·哈尔滨月考) 已知
是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共
点，且
，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
A.
B. C.3 D.2
二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)
13. （2 分） 命题：∃ x∈N，x3≤x2 的否定是________ 命题：∀ x∈R，x2﹣x+1＞0 的否定是________． 14. （1 分） 设 m，n 分别是先后抛掷两枚骰子所得的点数，则在先后两次出现的点数中有 4 的条件下，使方 程 x2+mx+n=0 有两个不相等实根的概率为________．
15. （1 分） (2015 高二下·双流期中) 若 a，b 在区间（0，1）内，则椭圆 x+y=1 在第一象限内有两个不同的交点的概率为________．
=1（a＞b＞0）与直线 l：
16. （1 分） (2015 高二上·安阳期末) 已知抛物线关于 x 轴对称，顶点在坐标原点 O，并且经过点 M（2，y）， 若点 M 到抛物线焦点的距离为 3，则|OM|=________．
三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)
17. （5 分） (2017 高三上·西安开学考) 甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答
对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中 3 人答对的概率分别为
，
且各人回答正确与否相互之间没有影响．用 ξ 表示甲队的总得分．
（Ⅰ）求随机变量 ξ 的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用 A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件，用 B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一
事件，求 P（AB）．
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18. （10 分） (2016·绵阳模拟) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的左右焦点 F1 ， F2 其离心率为 e= ， 点 P 为椭圆上的一个动点，△PF1F2 内切圆面积的最大值为 ．
（1） 求 a，b 的值
（2） 若 A、B、C、D 是椭圆上不重合的四个点，且满足 |的取值范围．
，
=0，求| |+|
19. （5 分） 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间 试验．选取两大块地，每大块地分成 8 小块地，在总共 16 小块地中，随机选 8 小块地种植品种甲，另外 8 小块地 种植品种乙．试验结束后得到品种甲和品种乙在 8 小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
品种甲 403 397
390
404
388
400
412
406
品种乙 419 403
412
418
408
423
400
413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
20. （10 分） (2019 高二上·延吉期中) 设命题 :实数 满足 足
；命题 ：实数 满
（1） 若
，且
为真，求实数 的取值范围；
（2） 若
,且
是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
21. （10 分） (2018·鞍山模拟) 直线 ，其中 为原点.
与抛物线
交于
两点，且
（1） 求此抛物线的方程；
（2） 当 抛物线 在点
时，过
分别作
处的切线分别交直线
的切线相交于点 和 于点
，点 是抛物线
，求
与
上在
之间的任意一点，
的面积比.
22. （5 分） (2016 高二上·绍兴期中) 已知椭圆 C：
=1（a＞b＞0）的离心率为
分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一个动点 M 到左焦点 F1 的距离的最大值 为 +1
，设 F1、F2
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
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（Ⅱ）设直线 L 的斜率为 k，且过左焦点 F1 ， 与椭圆 C 相交于 P、Q 两点，若△PQF2 的面积为 k 的值及直线 L 的方程．
，试求
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)
参考答案
13-1、 14-1、 15-1、
第 8 页 共 12 页


16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)
17-1
、
第 9 页 共 12 页


18-1、
18-2、
第 10 页 共 12 页


19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、。