重点初中招生数学测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √-1
B. π
C. √4
D. 2/3
2. 下列各数中，正数是（）
A. -2
B. 0
C. 1/2
D. -π
3. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）
A. a + 3 > b + 3
B. a - 3 < b - 3
C. a + 3 < b + 3
D. a - 3 > b - 3
4. 若m = 2x - 3，n = 3x - 2，且m > n，则x的取值范围是（）
A. x > 1
B. x < 1
C. x = 1
D. x ≤ 1
5. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的对角线长度是（）
A. 8cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 14cm
6. 下列函数中，一次函数是（）
A. y = 2x^2 + 3
B. y = 3x + 4
C. y = 4x - 5
D. y = x^3 + 2
7. 下列各数中，正比例函数的图像是直线（）
A. y = 2x + 3
B. y = 3x - 2
C. y = 4x
D. y = 5x + 6
8. 若x和y满足方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
3x - 2y = 7
\end{cases}
\]
则x的值是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 下列各式中，完全平方公式是（）
A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2
10. 下列各数中，是等差数列的是（）
A. 1, 3, 5, 7, 9
B. 2, 4, 6, 8, 10
C. 3, 6, 9, 12, 15
D. 4, 7, 10, 13, 16
二、填空题（每题5分，共25分）
11. 若a = 3，b = -2，则a^2 + b^2的值是______。

12. 下列函数中，自变量x的取值范围是______。

13. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则它的面积是______cm²。

14. 若y = 2x - 3，则当x = 4时，y的值为______。

15. 下列数列中，第10项的值是______。

三、解答题（每题15分，共45分）
16. 已知一元二次方程2x^2 - 5x + 3 = 0，求：
（1）方程的两个根；
（2）方程的判别式。

17. 已知三角形ABC的边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，求证：三角形ABC是直角三角形。

18. 已知一次函数y = kx + b，其中k和b是常数，且k ≠ 0，求证：对于任意x1和x2，若x1 < x2，则y1 < y2。

注意：本试卷满分为100分，考试时间为60分钟。

请仔细审题，认真作答。