2019年春八年级数学下册第18章勾股定理18.2勾股定理的逆定理课件(新版)沪科版

18.2 勾股定理的逆定理
目标突破
目标一 会利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形
例 1 教材例 1 针对训练 已知△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边 分别是 a，b，c，且 a2∶b2∶c2＝1∶1∶2，判断△ABC 的形状，并 写出∠A，∠B，∠C 的度数．
18.2 勾股定理的逆定理
第18章 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第18章 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
知识目标 目标突破 总结反思
18.2 勾股定理的逆定理
知识目标
1．通过对绳子打结问题的观察、讨论，归纳得出勾股定理的 逆定理，会用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形．
2．理解勾股数的概念，会判断一组数是不是勾股数． 3．在掌握勾股定理及其逆定理的基础上，会利用勾股定理的 逆定理解题．
18.2 勾股定理的逆定理
【归纳总结】判定一个三角形是直角三角形的方法： (1)根据角度判定：①有一个角是直角的三角形是直角三角形；② 有两个内角互余的三角形是直角三角形；③有一个内角等于另外两 个内角的和的三角形是直角三角形． (2)根据边长判定：最大边的平方等于较小两边的平方和的三角形 是直角三角形．
(2)已知三角形的三边长，判断该三角形是不是直角三角形时， 要用较小两边的平方和是否等于最大边的平方来判断．直角三角形 中，最大的边所对的角是___直__角___．
18.2 勾股定理的逆定理
知识点二 勾股数
(1)能够成为直角三角形三条边长度的三个___正_整__数____，称为 勾股数．
(2)能够成为直角三角形三条边长度的数不一定是勾股数，勾 股数必须满足以下条件：①三个数必须都是___正_整__数____；②三个数 中，较小两数的___平_方__和____等于最大数的平方．
答：这块地的面积为 24 平方米．
18.2 勾股定理的逆定理
【归纳总结】勾股定理的逆定理的应用： (1)判断三角形的形状；(2)求角的度数、三角形的边长及面积等； (3)证明垂直关系．
18.2 勾股定理的逆定理
总结反思
知识点一 勾股定理的逆定理
(1)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边 的____平__方____，那么这个三角形是___直__角__三_角__形____．即若△ABC 的 三边长 a，b，c 满足 a2＋b2＝c2，则△ABC 是直角三角形．
18.2 勾股定理的逆定理
知识点三 勾股定理的逆定理的应用
(1)勾股定理的逆定理是直角三角形的重要判定方法之一，在 三角形中，只要存在两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形 就是直角三角形．
(2)在实际问题中，若有三角形存在，一般先判断三角形是不 是直角三角形，再解决其他问题．
18.2 勾股定理的逆定理
18.2 勾股定理的逆定理
目标二 会判断一组数是不是勾股数
例 2 教材例 2 针对训练 已知△ABC 的三边 a，b，c 满足下列条 件，试判断△ABC 的形状及 a，b，c 是不是勾股数． (1)a＝25，b＝20，c＝15；
(2)a＝7，b＝24，c＝25.
18.2 勾股定理的逆定理
[解析] 已知三角形的三边长，用勾股定理的逆定理判断它的形状时，应先确定它 的最大边，再检验是否符合勾股定理的逆定理． 解：(1)∵b2＋c2＝202＋152＝625，a2＝252＝625，∴b2＋c2＝a2， ∴△ABC 是直角三角形，且∠A＝90°，a，b，c 是勾股数． (2)∵a2＋b2＝72＋242＝625，c2＝252＝625， ∴a2＋b2＝c2， ∴△ABC 是直角三角形，且∠C＝90°，a，b，c 是勾股数．
判断以 a＝3，b＝2，c＝ 5为三边的三角形是不是直角三角形． 解：∵a2＋b2＝32＋22＝13，c2＝( 5)2＝5， ∴a2＋b2≠c2，∴以 a＝3，b＝2，c＝ 5为三边的三角形不是直角 三角形．
你认为上述解答过程正确吗？若不正确，请改正．Biblioteka 18.2 勾股定理的逆定理
解：不正确． 改正：∵c2＋b2＝( 5)2＋22＝9，a2＝32＝9， ∴c2＋b2＝a2， ∴以 a＝3，b＝2，c＝ 5为三边的三角形是以 a 为斜边的直角三角形．
例 3 教材补充例题 有一块形状如图 18－2－1 所示的地，已知 AD＝4 米，CD＝3 米，∠ADC＝90°，AB＝13 米，BC＝12 米，求这 块地的面积．
图 18－2－1
18.2 勾股定理的逆定理
解：连接 AC.
在 Rt△ADC 中，AD＝4 米，CD＝3 米，根据勾股定理求得 AC＝ 32＋42＝5(米)．
在△ACB 中，∵AC＝5 米，AB＝13 米，BC＝12 米，
∴AC2＋BC2＝52＋122＝169，AB2＝132＝169，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴△ACB 是直角三角形，且∠ACB＝90°.
1
1
1
1
S△ABC－S△ACD＝2BC·AC－2CD·AD＝2×12×5－2×3×4＝24(米
2)．
解：∵a2∶b2∶c2＝1∶1∶2， ∴设 a2＝k，b2＝k，c2＝2k(k＞0)． ∵a2＋b2＝k＋k＝2k，而 c2＝2k，∴a2＋b2＝c2， ∴△ABC 是直角三角形，且∠C＝90°. 又∵a2＝k，b2＝k，∴a2＝b2，即 a＝b， ∴△ABC 是等腰直角三角形，∠C＝90˚，∠A＝∠B＝45°.
18.2 勾股定理的逆定理
【归纳总结】常见的勾股数： (1)3，4，5(勾三股四弦五)；(2)6，8，10(连续的偶数)；8，15， 17(八月十五在一起(17))；(4)7，24，25；(5)5，12，13(5·12 记一生(13))；(6)9，12，15 等．
18.2 勾股定理的逆定理
目标三 会运用勾股定理的逆定理解决实际问题