江苏省连云港市2024年数学(高考)部编版模拟(培优卷)模拟试卷

江苏省连云港市2024年数学（高考）部编版模拟(培优卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
如图，在平行六面体中，为与的交点．若，则下列向量中与相等的是
（）
A
．B．
C
．D．
第(2)题
已知实数a，b，，且，，，则（）
A．B．
C．D．
第(3)题
过点引圆：的两条切线，切点分别为，．若，则过，，三点的圆的方程为
（）
A．B．
C．或D．或
第(4)题
定义在区间，上的函数是实常数）的图象过点，则函数的值域为
A．，B．，C．，D．，
第(5)题
已知向量，满足，，则（）
A
．B．C．D．
第(6)题
若集合，，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：
男女总计
爱好402060
不爱好203050
总计6050110
由得，
0．0500．0100．001
3
．8416．63510．828
参照附表，得到的正确结论是
A．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为 “爱好运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别无关”
D．有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”
第(8)题
方程sin2x＝sin x在区间(0,2π)内解的个数是( )
A．1个B．2个
C．3个D．4个
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天比前一天多派7人，官府向修筑堤坝的每人每天发放大米3升.”则下列结论正确的有（）
A．将这1864人派谴完需要16天
B．第十天派往筑堤的人数为134
C．官府前6天共发放1467升大米
D．官府前6天比后6天少发放1260升大米
第(2)题
已知不相等的两个正实数a和b，满足，下列不等式正确的是（）
A．B．
C
．D．
第(3)题
（多选）“一粥一饭，当思来之不易”，道理虽简单，但每年我国还是有2000多亿元的餐桌浪费，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮．为营造“节约光荣，浪费可耻”的氛围，某市发起了“光盘行动”．某机构为调研民众对“光盘行动”的认可情况，在某大型餐厅中随机调查了90位来店就餐的客人，制成如下所示的列联表，通过计算得到K2的观测值为9
认可不认可
40岁以下2020
40岁以上（含40岁）4010
已知，，则下列判断正确的是（）
A．在该餐厅用餐的客人中大约有66.7%的客人认可“光盘行动”
B．在该餐厅用餐的客人中大约有99%的客人认可“光盘行动”
C．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关
D．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)
第(1)题
函数的图象在处的切线方程为______.
第(2)题
已知复数，其中为虚数单位，则复数的实部是_______.
第(3)题
（理）在直角坐标系x、y中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的平分线上，且||＝2，求的坐标
为_____________________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解
决该问题．
问题：在中，角所对的边分别为，且______．
(1)求；
(2)若，求．
第(2)题
已知是抛物线上不同两点.
（1）设直线与轴交于点，若两点所在的直线方程为，且直线恰好平分，求抛物线的标准方程.
（2）若直线与轴交于点，与轴的正半轴交于点，且，是否存在直线，使得？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由.
第(3)题
已知椭圆C：经过点，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆C的另一个交点为D，求证：点A，D关于轴对称.
第(4)题
已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)已知m，n是正整数，且，证明．
第(5)题
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)过曲线上任意一点作与直线的夹角为45°的直线，且与交于点，求的最小值.。