2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(B)(3)

一、单选题
二、多选题
1. 在展开式中，下列说法错误的是（ ）
A
．常数项为
B ．第5项的系数最大
C ．第4项的二项式系数最大
D ．所有项的系数和为1
2. 已知函数
，若
，则实数的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 已知函数
，则不等式
的解集为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
4. 已知
，且
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 设集合
，，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
6.
焦点为的抛物线
上有一点
，为坐标原点，则满足
的点
的坐标为（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8.
已知函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能为
( )
A
．B
．C
．
D
．
9. 某个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，设M =“该家庭中有男孩、又有女孩”，N =“该家庭中最多有一个女孩”，则下
列结论正确的是()
A ．若该家庭中有两个小孩，则M 与N 互斥
B ．若该家庭中有两个小孩，则M 与N 不相互独立
C ．若该家庭中有三个小孩，则M 与N 不互斥
D ．若该家庭中有三个小孩，则M 与N 相互独立
10. 已知函数
，则（ ）
A ．当时，恒成立B
．当时，
是
的极值点
C ．若有两个不同的零点，则
的取值范围是D ．当
时，
只有一个零点
2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（B）(3)
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三、填空题
四、解答题
11.
已知是空间中两条互相垂直的异面直线，则下列说法正确的是（ ）
A ．存在平面，使得
且B ．存在平面，使得
且
C ．存在平面
，使得D ．存在平面
，使得
12. 已知某厂生产一种产品的质量指标值X 服从正态分布
，则从该厂随机抽取的10000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品
约有（ ）
参考数据：
，
，
，，
.
A ．1586件
B ．1588件
C ．156件
D ．158件
13. 已知双曲线
的上、下焦点分别为，，的一条渐近线过点
，点在上，且
，则
______.
14.
在数列
中，，若平面向量
与平行，则
的通项公式为__________．
15. 已知圆锥的顶点为，母线
，所成角的余弦值为，
与圆锥底面所成角为45°
，若
的面积为，则该圆锥的侧面积
为__________.
16.
为数列
的前项和，已知.
（1）设
，证明：
，并求
；
（2）证明：
.
17. 已知等差数列
和正项等比数列，
，
既是与
的等差中项，又是其等比中项.
（1）求数列和
的通项公式；（2）
，求数列
的前项和
；
（3）证明：
.
18.
已知函数
，其中，设为的极小值点，
为
的极值点，
，并且
．将点
依次记为A ，B ，C ，D ．
(1)
求的值；(2)
若四边形
为梯形且面积为1，求a ，d 的值．
19.
在如图所示的三棱锥
中，
是边长为2
的等边三角形，
，
是的中位线，为线段
的中点
.
（1）证明：.
（2）若二面角为直二面角，求二面角的余弦值.
20. 如图，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD.，点F在棱PA上.
(1)求证：；
(2)若BF与平面PCE所成角的正弦值为，求AF的长.
21. 医学权威杂志《柳叶刀》指出，中国19岁男性平均身高达到175.7厘米，女性达到163.5厘米，位列东亚第一．关老师随机调查了高三（满19岁）100名学生的身高情况，并将统计结果整理如表．
未达到平均身高达到平均身高
女1045
男1530
(1)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为是否达到平均身高与性别有关？
(2)现在从本次调查的“达到平均身高”的学生中利用分层抽样的方法随机抽取10人进一步调查，再从这10人中抽取4人作为案例进行分析，记这4人中男生的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，．
0.150.100.050.0250.010.0050.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828。