上海市宝山区2022届高三上学期一模数学试题 (2)

一、单选题
二、多选题1. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限2. 如图，点､､
分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，，
，
，设二面角的大小为，则（
）
A
．B
．C
．D
．
3. 已知抛物线
，其焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交抛物线C 于点A ，B （其中A 在x 轴上方），A ，B 两点在抛物线的准线上的投影分别为M ，N ，若，，则（ ）
A
．B ．2C ．3
D ．4.4. 星等分为两种：目视星等与绝对星等但它们之间可用公式转换，其中为绝对星等，为目视星等，为距离（单位：光年）．现在地球某处测得牛郎星目视星等为0.77，绝对星等为2.19；织女星目视星等为0.03，绝对星等为0.5，且牛郎星和织女星与地球连线的夹角大约为34°，则牛郎星与织女星之间的距离约为（
）（参考数据：，
，）A ．26光年
B ．16光年
C ．12光年
D ．5光年
5. 已知等比数列的前
项和为，前项积为，则下列选项判断正确的是（ ）A ．若，则数列是递增数列B ．若
，则数列是递增数列C ．
若数列
是递增数列，则D ．
若数列
是递增数列，则 6. “”是“
直线
与直线平行”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7. 已知
，
，则A
．B
．C
．D
．
8. 已知的展开式二项式系数和为64，则展开式中常数项是（ ）
A ．－8
B ．4
C ．30
D ．60
9. 《九章算术》中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中，，则（ ）．
上海市宝山区2022届高三上学期一模数学试题 (2)
上海市宝山区2022届高三上学期一模数学试题 (2)
三、填空题四、解答题
A
．
B
．
C ．向量在向量
上的投影向量为D ．向量
在向量
上的投影向量为
10. 在中，记
，，点在直线上，且.若，则的值可能为（ ）
A
．
B
．C
．D ．211.
已知数列
中，
，且
，，则以下结论正确的是（ ）
A
．
B ．
是单调递减数列C
．
D
．若，则（
表示不超过x 的最大整数）12.
若，则下列不等式中正确的有（ ）
A
．
B
．C
．D
．
13.
若直线
过点，则的最小值为________．
14. 已知向量
，
满足，，，则在上的投影为___________.
15. 如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为____________
．
16. 已知函数
在处取得极值．(1)求
的单调区间；(2)
若在上恒成立，求实数的取值范围．
17. 为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲､乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，首先获得5分者获胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是.
（1）求比赛结束时恰好打了6局的概率；
（2）若甲以3：1的比分领先时，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列及期望.
18. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P是椭圆E：上的动点，不经过点P的直线l交椭圆E于A，B两点.
（1）若直线l经过坐标原点，证明：直线PA与直线PB的斜率之积为定值；
（2）若，直线l与直线PO交于点Q，试判断动点Q的轨迹与直线PA的位置关系，并说明理由.
19. 已知函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若对于任意的，恒成立，求的最小值.
20. 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.
（1）证明：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
21. 甲、乙两人投篮命中的概率分别为与，各自相互独立.现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球.
（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1的概率；
（2）设表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求的概率分布和数学期望.。