沪科版七年级上册数学期末考试试卷带答案

沪科版七年级上册数学期末考试试题
一、单选题
1．与8--相等的是（
）A ．2B ．8C ．2-D ．8
-2．在数轴上将点A 向右移动10个单位，得到它的相反数，则点A 表示的数为（）A ．10B ．10-C ．5-D ．5
3．若关于x 的方程35x m +=与25x m -=有相同的解，则x 的值是（
）A ．3B ．4C ．4-D ．3
-4．如图，A 、C 、D 三点在一条直线上，观察图形，下列说法正确的个数是（）
（1）直线BA 和直线AB 是同一条直线；（2）射线AC 和射线AD 是同一条射线；（3）AB BD AD +>；（4）∠ACD 是一条直线．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（）
A ．﹣3
B ．0
C ．6
D ．9
6．一件商品先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果仍获利200元，则这件商品的成本是（
）A ．800元B ．1000元
C ．1600元
D ．2000元7．一个三位数，它的百位数字是a ，十位数字和个位数字组成的两位数是b ，用代数式表示这个三位数是（
）A ．a b +B ．10a b +C ．100a b +D ．ab
8．如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“民”字一面相对面的字是（）
A ．强
B ．明
C ．文
D ．主9．下列等式变形正确的是（
）A ．若2x ＝12，则x ＝1B ．若4x ﹣2＝2﹣3x ，则4x+3x ＝2﹣2
C ．若5（x-1）﹣3＝2（x+2）
，则5x-1﹣2x+2＝3D ．若311223
x x +--＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x ）＝610．如图是一个正四面体，现沿它的棱AB 、AC 、AD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（
）A ．95元B ．90元C ．85元D ．80元
12．在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入形状、大小完全相同的四个小长方形后得图①、图②，已知大长方形长为a ，大长方形未被覆盖的部分均用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（用含a 的代数式表示（）
A ．a -
B ．a
C ．12a -
D ．1
2a
二、填空题
13．将267368.8万精确到千万位并用科学记数法表示为___________．
14．整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是_____．
15．单项式312
ax y 的次数是___________．16．已知方程532x y +=，将其写成用含x 的代数式表示y 的形式为___________．
17．已知2=a ，24b =，那么-a b 的值是___________．
18．若∠α＝48°36′，∠α的补角是∠β的2倍，则∠β＝________．
三、解答题
19．计算()2215243612⎛⎫⎡⎤--⨯--÷- ⎪⎣
⎦⎝⎭20．先化简，再求值：()()2232431a ab ab a ---++，其中32
a =，2
b =-．21．2233236
x x x -+-=-．22．解方程组：1232(1)11
x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩．
23．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 五点共线，线段AB 长为20，C 是AB 的中点，E 是DB 的中点，D 是CB 上一点，且7CE =
．
(1)求CD 的长；
(2)若以C 为原点，向右为正方向建立数轴，请根据以上数据，直接写出数轴上A 、B 、D 、E 各点表示的数．
24．一车队共有18辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，假定行驶时相邻两车的间隔均相等，小明同学站在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头
到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为5.01米．求：行驶时相邻两车之间的间隔为多少米？
25．某商场新进一种服装，每套服装售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，这套服装原来裤子和上衣的单价分别是多少？
26．体育课上，七（1）班男生进行一分钟跳绳测试，以能完成180次为基准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，下表是该班25名男生该次测试成绩统计记录成绩
20-13-6-035911人数124
65322(1)此次测试中，跳绳次数最多的同学比次数最少的多跳多少次？
(2)在这次测试中，25名男生共完成了多少次跳绳？
(3)若规定一分钟跳绳次数未达到170次为不达标，达到170～179次为基本达标，达到180次及以上为达标，请统计各层次人数，并选择适当的统计图表示你统计的结果．
27．如图，100ACB ∠=︒，直线DE 过C 点，∠ACE 比∠ACD 大22°，90BCF ∠=︒．
(1)请根据题意补画出射线CF ；
(2)根据所画图形，求∠DCF 的度数．
参考答案
1．D
【分析】计算求解即可．【详解】解：88--=-，
故选：D ．
【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键在于熟练掌握绝对值的运算．
2．C
【分析】设点A 表示的数为a ，则由题意知100a a ++=，计算求解即可．
【详解】解：设点A 表示的数为a
则由题意知100
a a ++=解得5
a =-故选C ．
【点睛】本题考查了数轴上的数的表示，相反数的定义．解题的关键在于明确互为相反数的两个数和为零．
3．D
【分析】根据两个方程有相同的解，可联立方程组，然后解二元一次方程组即可．
【详解】解：联立方程组得3525x m x m +=⎧⎨-=⎩
①②，①3-⨯②式得5615
m m +=-解得：4m =-，
则x=-3
故选：D ．
【点睛】本题考查了方程的解与解二元一次方程组．解题的关键在于熟练掌握方程的解并正确的解方程组．
4．C
【分析】结合图形，根据直线、射线、两点之间，线段最短和平角的定义逐一进行判断即可．
【详解】（1）直线BA 和直线AB 是同一条直线，直线没有端点，此说法正确；
（2）射线AC 和射线AD 是同一条射线，都是以A 为端点，同一方向的射线，正确；
（3）AB+BD ＞AD ，两点之间，线段最短，所以此说法正确；
（4）因∠ACD是一个平角，故错误．
所以共有3个正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的概念，属于基础题型，熟练掌握概念是解题关键．5．A
【详解】解：∵x﹣2y=3，
∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；
故选A．
6．B
【分析】先求得标价，等量关系为：标价×80%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．【详解】设这种商品的成本价是x元，
x×(1+50%)×80%=x+200，
解得x=1000
故答案选：B.
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.
7．C
【分析】直接利用百位数字乘100，表示出这个三位数即可．
【详解】解： 一个三位数，百位数字是a，十位数字和个位数字组成的两位数是b，
这个三位数是：100a b
+．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确表示出百位数是解答关键．
8．B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“民”字一面相对面的字是“明”，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A 中若122
x =，则14x =，故本选项错误；B 中若4223x x -=-，则432+2+=x x ，故本选项错误；
C 中若()()51322x x --=+，则55243x x ---=，故本选项错误；
D 中若3112123
x x +--=，则()()3312126x x +--=，故本选项正确；故选：D ．
【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键在于熟练运用等式的性质对已知的等式进行变形．
10．B
【分析】亲自动手具体操作，或根据三棱锥的图形特点作答．
【详解】沿它的棱AB 、AC 、AD 剪开展开后会以BC 、CD 、BD 向外展开形成如图B 样的图形，
故选：B ．
【点睛】本题考查了几何体的展开图的知识，动手具体操作的同时，注意培养空间想象能力．
11．B
【详解】解：设商品的进价为x 元，则：x （1+20%）=120×0.9，解得：x =90．
故选B ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．
12．C
【分析】设小长方形的长为m ，宽为n ，则由①图可知，2n m a +=，2m n =，可得14
n a =，12
m a =，由②图可知，大长方形的宽为3n ，表示出两个图中阴影部分的周长，计算求解即可．
【详解】解：设小长方形的长为m ，宽为n
由①图可知，2n m a +=，2m n
=∴14n a =，12
m a =由②图可知，大长方形的宽为3n
∴①图阴影部分周长为()52232222
a n n a n a +-=+=②图阴影部分周长为()()22322283a m n n a n n a
-+⨯+=-+=∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是51322
a a a -=-故选C ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的几何应用．解题的关键在于表示出小长方形与大长方形的长、宽的数量关系．
13．2.67×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】解：将267368.8万精确到千万位并用科学记数法表示为：2.67×109．
故答案为：2.67×109．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
14．两点确定一条直线
【分析】根据直线的确定方法，易得答案．
【详解】根据两点确定一条直线.
故答案为两点确定一条直线.
【点睛】本题考查的知识点是直线的性质：两点确定一条直线，解题的关键是熟练的掌握直线的性质：两点确定一条直线.
15．5
【分析】根据单项式的次数的定义解答．【详解】单项式312
ax y 的次数是：1+3+1=5．故答案是：5．
【点睛】本题考查了单项式．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
16．5233
y x =-+【分析】把方程532x y +=看作关于y 的一元一次方程，然后解一次方程即可．
【详解】解：532
x y +=移项得：325y x
=-系数化为1得：5233
y x =-+．故答案为：5233
y x =-+．【点睛】本题主要考查方程的基本变形．解题的关键在于熟练运用等式的性质．
17．4-或0或4
【分析】先根据绝对值和乘方的定义，结合已知条件分别求出a ，b 的值，再代入计算-a b 的值．【详解】解：∵224
a b ==，∴22
a b =±=±，∴当22a b ==，时，220a b -=-=；
当22a b ==-，时．()224a b -=--=；
当22a b =-=，时，224a b -=--=-；
当22a b =-=-，时，()220
a b -=---=故答案为：4-或0或4．
【点睛】本题考查了绝对值和乘方的定义，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握运算法则．18．65°42′
【分析】先根据补角的定义求出∠α的补角，再除以2即可．
【详解】解：由补角的定义可知，∠α的补角为：180°-∠α=180°-48°36′=131°24′，∵∠α的补角是∠β的2倍，
∴∠β=12
∠α=65°42′，故答案为：65°42′．
【点睛】此题主要考查了补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
19．-6
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】解：﹣22﹣16×[4﹣（﹣3）2]÷（﹣512
）＝﹣4﹣16×（4﹣9）×（﹣125
）＝﹣4﹣16×（﹣5）×（﹣125
）＝﹣4﹣2
＝﹣6．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．-2ab-1，5
【分析】首先去括号进而合并同类项，再将已知代入求出答案
【详解】解：原式＝3a 2−6ab ＋4ab−3a 2−1
＝−2ab−1，当32
a =，
b ＝−2时，原式＝−2×
32×（−2）−1＝6−1
＝5．
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
21．3
x =-【分析】按照解方程的步骤与方法解方程即可．【详解】解：2233236
x x x -+-=-，去分母得，3(2)182(23)
x x x --=-+去括号得，6318223x x x --=--，
移项得，33618x -=--+，
合并同类项得，39x -=，
系数化为1，3x =-．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用一元一次方程的解法进行计算．
22．5
1x y ==⎧⎨⎩【分析】整理方程组为一般式，再利用代入消元法求解可得．【详解】()x 1232122y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩
①②由①得x+1=6y ③
将③代入②得：2×6y ﹣y=22
解得：y=2
把y=2代入③得：x+1=12
解得：x=11
∴112
x y =⎧⎨=⎩．23．(1)4
(2)数轴上A 、B 、D 、E 各点表示的数分别为：10,10,4,7
-【分析】（1）由线段的中点可表示2
1CB AC AB ==，12EB DE DB ==，根据线段的数量关系可表示EB CB CE =-，进而对CD CE DE =-计算求解即可；
（2）根据以C 为原点，向右为正方向建立数轴，可知C 点表示的数为0，然后根据各线段的长度表示数轴上点即可．
（1）
解：∵C 是AB 的中点，E 是DB 的中点∴1102CB AC AB ===，12
EB DE DB ==∵1073
EB CB CE =-=-=∴734
CD CE DE =-=-=∴CD 的长为4．
（2）
解：以C 为原点，向右为正方向建立数轴，则C 点表示的数为0
∵10AC =，10CB =，4CD =，7
CE =∴01010-=-，01010+=，044+=，077
+=∴数轴上A 、B 、D 、E 各点表示的数分别为：10-，10，4，7．
24．6.46
【分析】设行驶时相邻两车之间的间隔为x 米，根据等量关系式：
18辆小轿车之间的间隔+18辆小轿车车身总长=20秒×车的行驶速度，列出方程，再解方程即可．
【详解】解：设行驶时相邻两车之间的间隔为x 米，36千米/小时=10米/秒，
根据题意得:
1718 5.011020x +⨯=⨯，
解得： 6.46x =．
答：行驶时相邻两车之间的间隔为6.46米．
25．原来裤子的单价为200元，原来上衣的单价为800元
【详解】试题分析：设裤子原来的单价是x 元，上衣原来的单价是y 元，根据等量关系：（1）裤子+上衣=1000，（2）裤子降价10%后的价钱+上衣涨价5%后的价钱=1000（1+2%），列出方程组即可解得.
试题解析：设裤子原来的单价是x 元，上衣原来的单价是y 元，依题意得方程组：1000{(110%)(15%)1000(12%)
x y x y +=-++=+，
解得：200{800x y ==，答：这套服装原来裤子的单价为200元，原来上衣的单价为800元.
点睛：本题主要考查二元一次方程组的应用，分析题意从中找到两个等量关系“（1）裤子+上衣=1000，（2）裤子降价10%后的价钱+上衣涨价5%后的价钱=1000（1+2%）”是解题的关键.
26．(1)31
(2)4500次
(3)见解析
【分析】（1）求出这组数据的极差即可；
（2）25×180＋1×（−20）＋2×（−13）＋4×（−6）＋5×3＋3×5＋2×9＋2×11＝4500（次）；
（3）求出不达标的人数，基本达标的人数，达标的人数，画出条形图即可．
(1)
解：11−（−20）＝31，
答：跳绳次数最多的同学比次数最少的多跳31次；
(2)
25×180＋1×（−20）＋2×（−13）＋4×（−6）＋5×3＋3×5＋2×9＋2×11＝4500（次），
答：25名男生共完成了多少次跳绳4500次．
(3)
不达标的人数有：3人，基本达标的人数有：4人，达标的人数有：18人，条形图计算如图所示：
27．(1)画图见解析；
(2)69︒或110︒
【分析】（1）根据题意画出射线CF 的两种情况图形；
（2）设ACD x ∠=︒，列出方程求出ACD ∠的度数，进而求出BCD ∠的度数，最后根据图形即可求解．
（1）解：根据题意画图如下：
（2）
解：设ACD x ∠=︒，
则22
ACE x ∠=+()22180x x ++=，
解得79x =，
1006921
∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，BCD ACB ACD
∴∠=︒-︒=︒或9021111
902169
DCF
∠=︒+︒=︒．
DCF。