物理一轮复习第11章交变电流传感器第1节交变电流的产生及描述教案

第1节交变电流的产生及描述[选择性考试备考指南]
型一般为选择题。

第1节 交变电流的产生及描述
一、交变电流、交变电流的图象 1．交变电流
大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

2．正弦式交变电流的产生和图象
（1）产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

（如图所示)
（2）两个特殊位置的特点
①线圈平面与中性面重合时,S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0,i
＝0，电流方向将发生改变。

②线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最
大，i 最大,电流方向不改变。

（3)图象：线圈从中性面位置开始计时,如图甲、乙、丙所示。

甲乙丙
二、描述交变电流的物理量
1．周期和频率：
（1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周）所需的时间，国际单位是秒（s)。

公式：T＝错误!。

(2）频率f：交变电流在1_s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹（Hz）。

(3）周期和频率的关系：T＝错误!或f＝错误!.
2．交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值
(1）瞬时值：交变电流某一时刻的值。

(2）最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值。

（3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值。

（4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系
I＝错误!，U＝错误!，E＝错误!。

（5）交变电流的平均值
错误!＝n错误!，错误!＝错误!。

一、思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”）
1．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。

（×)
2．线圈在磁场中转动过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大. （×)
3．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。

4．交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。

(√)
5．交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。

二、走进教材
1．（人教版选修3－2P34T3改编)如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，设磁感应强度为0。

01 T，线圈边长AB 为20 cm，AD为10 cm,转速n为50 r/s，则线圈转动时感应电动势的最大值为（)
A．1×10－2 V B．3。

14×10－2 V
C．2×10－2 V D．6.28×10－2 V
D［感应电动势最大值E m＝BSω＝BS·2πn＝6.28×10－2 V。

] 2．(人教版选修3－2P35“思考与讨论”改编)某交变电流的i。

t 图象如图所示，则其电流的有效值为（)
A．1.5 A B．2 A
C．错误!A D．错误!A
[答案］C
3.（人教版选修3－2P34T5改编）(多选）如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动。

已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad 边的边长为L2,线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时()
A．线圈中感应电流的方向为abcda
B ．线圈中的感应电动势为2nBL 2ω
C ．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大
D ．线圈ad 边所受安培力的大小为n 2B 2L 1L 2ωR
，方向垂直纸面向里
［答案] AC
交变电流的产生及变化规律 ［依题组训练］
1．(多选）（2019·天津高考）单匝闭合矩形线框电阻为R ，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动,穿过线框的磁通量Φ与时间t 的关系图象如图所示.下列说法正确的是( )
A ．错误!时刻线框平面与中性面垂直
B ．线框的感应电动势有效值为错误!
C ．线框转一周外力所做的功为2π2Φ2m RT
D ．从t ＝0到t ＝T 4过程中线框的平均感应电动势为πΦm T
BC ［由Φ。

t 图象可知，T 2时穿过线框的磁通量最大,则线框
位于中性面，A错误；线框中产生的感应电动势的最大值应为E m＝NBSω，又ω＝错误!，N＝1，BS＝Φm，则整理得E m＝错误!，因此感应电动势的有效值为E＝错误!＝错误!，B正确；由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W ＝错误!T＝错误!，C正确；0～错误!的过程中，线框中产生的平均感应电动势为错误!＝错误!＝错误!,D错误。

]
2．（多选)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin 100πt(V）。

对此电动势，下列表述正确的有（)
A．最大值是50错误!V B．频率是100 Hz
C．有效值是25 2 VD．周期是0。

02 s
CD［交变电动势e＝E m sin ωt或e＝E m cos ωt，其中E m为电动势的最大值,ω为角速度，有效值E＝错误!，周期T＝错误!，频率f＝错误!.由e＝50sin 100πt知，E m＝50 V，E＝错误!V＝25错误!V,T ＝错误!＝错误!s＝0.02 s，f＝错误!＝错误!Hz＝50 Hz，所以选项C、D 正确。

］
3．(多选)（2016·全国卷Ⅲ)如图所示，M为半圆形导线框，圆心为O M；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N；两导线框在同一竖直面(纸面）内；两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场,磁场方向垂直于纸面。

现使线框M、
N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过O M和O N 的轴,以相同的周期T逆时针匀速转动，则()
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝错误!时,两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时,两导线框中感应电流的有效值也相等
BC[两导线框匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T,选项B正确;在t＝错误!时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C正确；M导线框中一直有感应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流,所以两导线框的电阻相等时,感应电流的有效值不相等，选项D错误。

]
4．图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的固定轴OO′（OO′沿水平方向）匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R＝10 Ω连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压
表，示数是10 V。

图乙是矩形线圈中磁通量随时间t变化的图象。

线圈内阻不计，则()
甲乙
A．此交流发电机的电动势平均值为10错误!V
B．t＝0.02 s时R两端的电压瞬时值为零
C．R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝102cos （100πt）V
D．当ab边速度方向向上时,它所受安培力的方向也向上
C［矩形线圈绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生正弦交流电,外电阻R＝10 Ω，电压表示数为10 V，说明错误!＝10 V，即电动势最大值为E m＝10错误!V，所以平均值一定比E m＝10错误!V 小,选项A错；根据题图乙知t＝0时磁通量等于0,可判断t＝0时电动势最大，所以电动势随时间变化的规律为u＝E m cosωt ＝10错误!cos(100πt) V,选项C对；将t＝0.02 s代入电动势瞬时值表达式，得U＝10 2 V，选项B错;根据楞次定律，感应电流总是阻碍线圈的转动，所以当ab边速度方向向上时，它所受安培力的方向向下，选项D错。

]
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律
函数表达式图象
物理量
磁通量Φ＝Φm cos ωt＝BS cos ωt
电动势e＝E m sin ωt＝nBSωsin ωt
电压u＝U m sin ωt＝错误!sin ωt
电流i＝I m sin ωt＝错误!sin ωt
2.交变电流瞬时值表达式的书写
(1）确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m＝nBSω求出相应峰值。

（2)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式。

如:
①线圈在中性面位置开始计时,则i。

t图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝I m sin ωt。

②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i。

t图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝I m cos ωt.
有效值的理解与计算[依题组训练］1。

一电阻接到方波交流电源上,在一个周期内产生的热量为
Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正.该电阻上电压的峰值均为u0,周期均为T,如图所示。

则Q 方∶Q正等于（）
A．1∶ 2 B．错误!∶1
C．1∶2 D．2∶1
D［根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q方＝错误!T；而正弦交流电电压的有效值等于峰值的错误!，故Q
正＝错误!T＝错误!·错误!T，所以错误!＝错误!，D正确。

］
2．如图所示为一个经双向可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。

现在电灯上电压的有效值为(）
A．U m B．错误!
C．错误!D．错误!
D［从u。

t图象上看，每个错误!周期正弦波形的有效值U1＝错误!，根据有效值的定义：错误!T＝错误!×错误!×2＋0，解得：U＝错误!，
D正确。

］
3.（多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。

设线圈总电阻为2 Ω,则(）
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1。

5 s时,线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
AD[t＝0时，Φ＝0，故线圈平面平行于磁感线,A对；线圈每经过一次中性面电流的方向改变一次,线圈经过中性面时，磁通量最大，故在t＝0.5 s、1。

5 s时线圈中的电流改变方向.在t ＝1 s时线圈平面平行于磁感线,线圈中的电流方向不变，B错；线圈在磁场中转动，磁通量最大时,感应电动势为0，磁通量为0时，感应电动势最大，故t＝1。

5 s时，感应电动势为0，C错;线圈中感应电动势的最大值
E m＝nBωS＝nωΦm＝n错误!Φm＝100×错误!×0.04 V＝4π V，
有效值E＝错误!＝2错误!π V，
故在一个周期内线圈产生的热量
Q＝错误!T＝错误!×2 J＝8π2 J，D对。

］
1．对有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值。

(2）用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等）指的均是有效值。

(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值。

（4)没有特别加以说明的，是指有效值。

（5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅适用于正（余)弦式交变电流。

2．计算交变电流有效值的方法
（1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同"：“相同时间"内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。

(2）分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.
（3）利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝错误!t可分别求得电流有效值和电压有效值.
(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的1
4周期（必
须是从零至最大值或从最大值至零）和错误!周期部分可直接应用
正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝错误!、U ＝错误!求解.
交变电流“四值”的理解和应用 ［讲典例示法］
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量
物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时
刻的值 e ＝E m sin ωt i ＝I m sin ωt
计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 E m ＝nBSω
I m ＝E m R ＋r 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E ＝错误! U ＝错误!
I ＝错误!
适用于正(余)弦
式交变电流 （1）计算与电流
的热效应有关的
量（如电功、电功率、电热等) （2）电气设备“铭牌"上所标的
一般是有效值
(3)保险丝的熔
断电流为有效值
平均值
交变电流图象中E ＝Bl 错误! 计算通过电路横
图线与时间轴所夹的面积与时间的比值错误!＝n错误!
错误!＝错误!
截面的电荷量
错误!如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd,ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时，线圈平面与磁感线平行,ab边正转出纸外、cd边转入纸里。

（1）在图中标出t＝0时感应电流的方向；
（2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式;
（3）线圈转一圈外力做功多大；
（4）从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量是多大？
审题指导：
[解析](1)线圈感应电流的方向为adcba。

(2）n＝3 000 r/min＝50 r/s，所以线圈的角速度ω＝2πn＝100π rad/s。

图示位置的感应电动势最大,其大小为E m＝NBSω＝NBl1l2ω，代入数据得E m＝314 V.电动势的表达式e＝E m cos ωt＝314cos 100πt（V）.
(3）电动势的有效值E＝错误!，线圈匀速转动的周期T＝错误!＝0。

02 s，线圈匀速转动一周，外力做功大小等于电功的大小，即W＝I2(R＋r)T＝错误!错误!（R＋r)T,
代入数据得W≈98.6 J.
(4)从t＝0起转过90°的过程中，Δt内流过R的电荷量q＝错误!Δt＝错误!＝错误!，代入数据得q＝0。

1 C。

[答案］(1）方向为adcba（2）e＝314cos 100πt（V）(3）98。

6 J(4）0。

1 C
［跟进训练］
交变电流峰值的应用
1．(多选）如图甲所示，标有“220 V40 W”的电灯和标有“20 μF300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表。

交流电源的输出电压如图乙所示,闭合开关S,下列判断正确的是(）
甲乙
A．t＝错误!时刻，V的示数为零
B．电灯恰正常发光
C．电容器有可能被击穿
D．交流电压表V的示数保持110错误!V不变
BC[交流电压表V的示数应是电压的有效值220 V,故A、D 错误；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B 正确；电压的峰值220 错误!V≈311 V，大于电容器的耐压值,故电容器有可能被击穿，C正确。

］
交变电流有效值和平均值的计算
2.(多选)如图所示，矩形线圈面积为S,匝数为N,线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.下列判断正确的是()
A．电压表的读数为错误!
B．当线圈由图示位置转过30°的过程中，通过电阻R的电荷
量为错误!
C．在线圈转过一周的过程中，电阻R上产生的焦耳热为错误!
D．当线圈由图示位置转过30°时，通过电阻R的电流为错误!
AD[电动势的最大值E m＝NBSω,有效值E＝错误!＝错误!,电压表的示数为路端电压的有效值,解得U＝错误!E＝错误!，A正确；线圈由题图所示位置转过30°的过程中,通过电阻R的电荷量q＝错误!＝错误!＝错误!，B错误；在线圈转过一周的时间内电阻R上产生的热量Q＝错误!·错误!＝错误!，C错误；电流的最大值为I m＝错误!＝错误!，电流的瞬时值表达式为i＝I m sin ωt，从题图所示位置转过30°时，ωt＝错误!，此时的电流为i＝错误!＝错误!，D正确。

］。