山东省潍坊市寒亭区、奎文区、潍城区、坊子区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

○……………○…………装…………○……学校:___________姓名：___________班级：____………内……………………○…………订…………○…………线…………
山东省潍坊市寒亭区、奎文区、潍城区、坊子区2021-2022
学年七年级下学期期末考试数学试题
试卷副标题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、单选题 1．如图，点A 的坐标是（ ）．
A ．()2,4-
B ．（2，4）
C ．（4，2）
D ．()4,2-
2．如图，已知A 为直线l 外一定点，B 为直线l 上一动点．则下列说法正确的是（ ）．
A ．当点
B 自左向右移动时，A ，B 两点间的距离越来越小
……装……………订…………※不※※要※※在※※装※※内※※答※※题※※……………
…B ．连接AB ，则线段AB 的长度即为点A 到直线l 的距离 C ．过点A 有且只有一条直线与直线l 平行 D ．同一平面内，过点A 有两条直线与直线l 垂直
3．在计算器上输入一个绝对值小于1的非零小数，再按=键，这个数会被化为科学记数法的形式23210-⨯，则这个数是（ ）． A ．220
0.0002⋅⋅⋅个
B ．230
0.0002⋅⋅⋅个
C ．240
0.0002⋅⋅⋅个
D ．250
0.0002⋅⋅⋅个
4．在数学实践课上，小亮经研究发现：在如图所示的ABC 中，连接点A 和BC 上的一
点D ，线段AD 等分ABC 的面积，则AD 是ABC 的（ ）．
A ．高线
B ．中线
C ．角平分线
D ．对角线
5．如图，圆环中大圆的半径为r ，小圆的半径为长2
r
，AB 为大圆的直径，则阴影部分
的面积为（ ）．
A ．4
2
πr
B ．234
r π C ．2
8r π D ．238r π
6．若单项式1420m n x y -与3382
5
m n x y -可以合并成一项，则n m 的值是（ ）．
A ．1
2 B ．2 C ．12
- D ．2-
7．《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？如果设有x 人，y 辆车，则可列方程组为（ ）．
A ．63,29x y y x +=⎧⎨+=⎩
B ．36,
29x y y x -=⎧⎨-=⎩
C ．36,
29x y y x +=⎧⎨+=⎩
D ．63,
29x y x y -=⎧⎨-=⎩
…装…………○…………____姓名：___________班级：________…订…………○…………线…………○…8．已知23-=x x ，则代数式()()()323210x x x x +-+-的值为（ ）． A ．34 B ．14
C ．26
D ．7
二、多选题 9．下列各式计算错误的是（ ）． A ．()2
236a b a b -=-
B ．234312a a a ⋅=
C ．632a a a ÷=
D ．()2
2122a a a -=-
10．已知等腰三角形的周长是12，且各边长都为整数，则各边的长可能是（ ）． A ．2，2，8
B ．5，5，2
C ．4，4，4
D ．3，3，5
11．如图，AB CD ∥，EF 交AB ，CD 于点M ，N ，连接DA 并延长交EF 于点E ，连接BC 并延长交EF 于点F ．下列结论正确的是（ ）．
A ．12∠=∠
B ．3B ∠=∠
C ．E F ∠=∠
D ．45∠=∠
12．若()2
214x k x --+是完全平方式，则k 的值为（ ）．
A ．2-
B ．1-
C ．2
D ．3
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 三、填空题 13．4624'︒=______︒．
14．六边形的外角和______五边形的外角和（在横线上填“＞”，“＜”或“＝”）． 15．学校位于小亮家北偏西60°方向，距离为500米，那么小亮家相对于学校的位置可
…
线
…
…
…
…
○
…
○
…
…
16．如图，可以用量角器量出AOB
∠的度数，则AOB
∠的补角是______︒．
17．已知W ma mb mc
=++，当19.7
a=，32.5
b=，35.8
c=， 2.5
m=时，W=______．
18．若n a b
=（0
a>且1
a≠，0
b>），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b n
=），
如5232
=，则5叫做以2为底32的对数，记2
log32（即
2
log325
=）．根据以上运算规
则可得
3
log81=______．
四、解答题
19．计算与化简：
(1)
03
2
111
2
72
π
-
⎛⎫⎛⎫
+---
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
；
(2)()()()
245
x y x y y x
⋅-÷-
-；
20．因式分解：
(1)22
2
m mn n
-+；
(2)22
(1)(1)
m m
+--；
21．先化简，再求值：()()2
212
a a
b a a
--++，其中
1
4
a=-，2
b=．
22．解方程组：
(1)
234
23
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
；
(2)
()()
4
255
3241.
x y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪-=+
⎩
，
23．小莹和小亮是学校运动会彩旗方阵的队员，如图，方格纸中每个小正方形的边长都
是1个单位长度，小莹和小亮分别在点()
3,2
A，()
1,2
B-的位置．请完成下列问题：
…外…………○○…………订………线…………○……学__班级：___________考……○…………装……………线…………○…………内…………○…………装…………○…
(1)请在方格纸中画出适当的以O 为坐标原点的直角坐标系；
(2)彩旗方队是以AB 为边的正方形，请在图中画出正方形ABCD ，并写出点C ，D 的坐标；
(3)求出以A ，B ，O 三点为顶点的三角形的面积．
24．如图，BE ，DF 分别平分DBC ∠，ADB ∠，且BE ∥DF ．请说明：180C ADC ∠+∠=︒．
25．小莹和小亮每人带了16元钱到学校附近的文具店购买中性笔和笔记本，他们要购买的中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小莹要买2支中性笔和3本笔记本共需花费14元；小亮要买8支中性笔和2本笔记本共需花费16元． (1)单独购买一支中性笔多少元？每本笔记本的单价是多少元？
(2)小莹和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过运算说明． 26．在四边形ABCD 中，80A ∠=︒，140D ∠=︒．
(1)如图∥，若B C ∠=∠，求出B 的度数；
(2)如图∥，若DCB ∠的角平分线交AB 于点E ，且EC AD ∥，求出B 的度数； (3)如图∥，若ABC ∠和DCB ∠的角平分线交于点E ，求出BEC ∠的度数．
……线…………○…○…
…
长方形硬纸板C 若干．
(1)活动课上，老师用图∥中的1张正方形A ，1张正方形B 和2张长方形C 纸板，排成了如图∥中的大正方形．观察图形，由图∥可以得到的等式为_____（等号两边用含a ，b 的代数式表示）；
(2)小莹想用图∥的三种纸板拼一个面积为()()2a b a b ++的大长方形，则需要A 硬纸板_____张，B 硬纸板_____张，C 硬纸板_____张（空格处填写数字），并参考图∥画出该大长方形的设计图（画出一种即可）；
(3)如图∥，已知点K 为线段MN 上的动点，分别以MK ，NK 为边在MN 的两侧作正方
形MKED 和正方形NKFG ，面积分别记作1S ，2S ，若8MN =，∥MKF 的面积为6，利用（1）中得到的结论求12S S +的值．
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据点A在第一象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，即可得出点的坐标．
【详解】
解：如图所示：点A的坐标是：（4，2）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标性质是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离，垂线及平行线的性质，依次判断即可．
【详解】
解：A、当点B自左向右移动时，A，B两点间的距离先变小后变大，选项错误；
B、当AB∥l时，线段AB的长度即为点A到直线l的距离，选项错误；
C、过点A有且只有一条直线与直线l平行，选项正确；
D、同一平面内，过点A有一条直线与直线l垂直，选项错误；
故选：C．
【点睛】
题目主要考查点到直线的距离，垂线及平行线的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据绝对值小于1的数表示为科学计数法的形式即可得出结果．
【详解】
解：0.00…2=2×10-23，
∴其中0的个数为23个，
【点睛】
题目主要考查绝对值小于1的数的科学计数法的表示，熟练掌握科学计数法是基本表示方法是解题关键． 4．B 【解析】 【分析】
直接利用三角形中线的性质即可得出结果． 【详解】
解：∥线段AD 等分∥ABC 的面积， ∥∥ABD 的面积等于∥ACD 的面积， ∥两个三角形的高为同一条高， ∥BD =CD ，
∥AD 为∥ABC 的中线， 故选：B ． 【点睛】
题目主要考查三角形中线的性质，理解三角形中线将三角形分成两个面积相同的三角形是解题关键． 5．D 【解析】 【分析】
根据圆的面积公式：2S r π= ，计算出半圆的面积，用大半圆的面积减小半圆的面积即可得出结果． 【详解】
解：大半圆的面积为：2
112
S r π=；
小半圆的面积为：2
2
21228
r r S ππ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭；
阴影部分的面积为：22
2
123288
r r r S S S πππ=-=
-= ． 故选D ．
本题考查计算阴影部分的面积，有理数的混合运算，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 6．A 【解析】 【分析】
根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母，的指数相同)列出方程，求出m 的值． 【详解】
单项式1420m n x y -与33825
m n
x y -可以合并成一项，
所以有3
3814
m n m n -=⎧⎨
-=⎩ ， 解得：1
2n m =-⎧⎨=⎩
所以n m =2-1=1
2
，
故选A ． 【点睛】
考查了同类项，负整数指数幂，同类项定义中的两个“相同”，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 7．A 【解析】 【分析】
根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】 解：依题意，得：
6329x y
y x +=⎧⎨
+=⎩
； 故选：A ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是
解题的关键． 8．C 【解析】 【分析】
先把代数式进行化简，然后把23-=x x 代入计算，即可得到答案． 【详解】
解：()()()323210x x x x +-+- 229410x x x =-+-
210104x x =-- 210()4x x =--；
∥23-=x x
∥原式103426=⨯-=； 故选：C 【点睛】
本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简． 9．ACD 【解析】 【分析】
根据积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法、单项式乘以多项式法则逐项判断即可得． 【详解】
解：A 、()2
362a b a b -=，则此项错误，符合题意；
B 、234312a a a ⋅=，则此项正确，不符题意；
C 、633a a a ÷=，则此项错误，符合题意；
D 、()2
2122a a a a -=-，则此项错误，符合题意；
故选：ACD ． 【点睛】
本题考查了积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法、单项式乘以多项式，
熟练掌握各运算法则是解题关键．
10．BC
【解析】
【分析】
根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．结合题目条件“周长为12”，可得出正确答案．
【详解】
A.2+2<8，不能组成三角形，排除．
B.5+5>2，5-5<2；且5+5+2=12；满足题意．
C.4+4>4，4-4<4；且4+4+4=12；满足题意．
D.3+3>5，3-3<5；但3+3+5≠12；排除．
故选：BC ．
【点睛】
本题主要考查了能够组成三角形三边之间的关系：两边之和大于大三边，两边之差小于第三边；注意结合题目条件“周长为12”．
11．AD
【解析】
【分析】
根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等即可得出结果．
【详解】
解：∥AB ∥CD ，
∥∥1=∥2，∥4=∥5，
故选：AD ．
【点睛】
题目主要考查平行线的性质，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．
12．BD
【解析】
【分析】
由完全平方式的特点可得214k 或214,k 再解方程即可．
解： ()2214x k x --+是完全平方式，
214k 或214,k
解得：1k =-或3,k =
故选BD ．
【点睛】
本题考查的是完全平方式的特点，掌握“利用完全平方式的特点建立方程求解”是解本题的关键．
13．46.4
【解析】
【分析】
根据160'︒=得到240.4'=︒，进一步可得结论．
【详解】
解：∥24600.4''÷=︒，
∥4624460.446.4︒=︒+︒='︒．
故答案为：46.4．
【点睛】
此题主要考查了度分秒的换算，注意：160'︒=，160'''=．
14．＝
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和均为360度即可得出结果．
【详解】
解：五边形和六边形的外角和均为360°，
∥六边形的外角和=五边形的外角和，
故答案为：=．
【点睛】
题目主要考查多边形的外角和，理解多边形的外角和均为360度是解题关键．
15．南偏东60°方向，距离500米
【分析】
根据题意画出图，即可得出答案．
【详解】
由题意得，
所以，小亮家位于学校南偏东60°方向，距离500米，
故答案为：南偏东60°方向，距离500米．
【点睛】
本题考查了方位角的表示方法，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．16．60
【解析】
【分析】
∠的度数，再根据补角的定义即可求出．
根据量角器求出AOB
【详解】
解：由量角器可知120
∠=︒，
AOB
∴∠的补角为180********
AOB
︒-∠=︒-︒=︒．
AOB
故答案为：60．
【点睛】
本题主要考查补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．
17．220
【解析】
【分析】
=++即可求得W的值．
直接把已知a，b，c，m的值代入W ma mb mc
【详解】
解：当19.7a =，32.5b =，35.8c =， 2.5m =时，
()()2.519.732.535.8220W ma mb mc m a b c =++=++=⨯++=，
故答案为：220．
【点睛】
本题考查了代数式的变形求值，已知等式的右边用乘法分配律变形，再代入已知条件求值是解题的关键．
18．4
【解析】
【分析】
根据题意可得3log 81表示的是以3为底81的对数，进而求得结果．
【详解】
解：设3log 81x =，
∥n a b =（0a >且1a ≠，0b >），即log a b n =，
∥381x =，
解得4x =，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了学生的理解能力，理解对数的概念及会求对数是解题的关键．
19．(1)118
(2)y x -
【解析】
【分析】
（1）先利用有理数的乘方，零次幂，负整数指数幂法则进行计算，然后再进行加减运算即可；
（2）利用同底数幂的乘法、除法法则进行运算即可．
（1） 解：03
2111272π-⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
11148⎛⎫=
+-- ⎪⎝⎭ 5148
=+ 118
=． （2）
()()()
245x y x y y x ⋅-÷--
()()65x y y x =-÷-
()()65y x y x =-÷- y x =-．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，整式的乘除运算，涉及有理数的乘方，零次幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法、除法等知识点．熟练掌握运算法则并灵活运用是解题的关键． 20．(1)()2
m n -
(2)4m
【解析】
【分析】
（1）利用完全平方公式，进行分解即可；
（2）利用平方差公式，进行分解即可．
（1）
解：()2222m mn n m n +=--．
（2） ()()2211m m +--
()()()()1111m m m m =++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
()()1111m m m m =++-+-+
22m =⨯
4m =．
【点睛】
本题考查因式分解—运用公式法，涉及完全平方公式，平方差公式．能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，且分解到每一个因式都不能再分解为止．
21．21ab --，0
【解析】
【分析】
先用单项式乘多项式，完全平方公式将原式展开，然后去括号，再合并同类项，最后把a ，b 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】
解：()()2
212a a b a a --++
()222212a ab a a a =--+++
222212a ab a a a =----+ 21ab =--， 当14
a =-，2
b =时， 原式122104⎛⎫=-⨯-⨯-= ⎪⎝⎭
． 【点睛】
本题考查整式的混合运算—化简求值，涉及单项式乘多项式，完全平方公式，去括号，合并同类项等知识点．准确熟练地利用相应的运算法则进行计算是解题的关键．
22．(1)12x y =-⎧⎨=⎩
(2)21x y =⎧⎨=-⎩
【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
解：23423x y x y +=⎧⎨+=⎩
整理得：234246x y x y +=⎧⎨+=⎩
①② ∥－∥得：2y =
把2y =代入∥得：1x =-
∥12x y =-⎧⎨=⎩
； （2） 解：()()42553241x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=+⎩
整理得，5283410x y x y +=⎧⎨-=⎩
①② 由∥×2＋∥，得2x =．
把2x =代入∥，得1y =-．
∥21x y =⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
题目主要考查解二元一次方程组的加减消元法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
23．(1)见解析
(2)图见解析，()1,2C --，()3,2D -或()1,6C -，()3,6D
(3)4
【解析】
【分析】
（1）直接根据点()3,2A ，()1,2B -的位置画出平面直角坐标系即可；
（2）彩旗方队是以AB 为边的正方形，分两种情况画出图形即可写出点C ，D 的坐标； （3）直接利用三角形的面积公式求解即可．
画坐标系，如图所示，
（2）
画正方形，如图所示，
()1,2C --，()3,2D -或()1,6C -，()3,6D
（3）
根据题意得：4AB =，
设AB 边上的高为d ，即O 到边AB 的距离，则2d =
∥ABC 的面积为1142422
AB d ⋅=⨯⨯=． 【点睛】
本题考查了坐标与图形，根据已知点的位置画出坐标系是解题的关键．
24．见解析
【解析】
【分析】 利用角平分线的定义可得12DBE DBC ∠=∠，12
BDF ADB ∠=∠，再证明DBE BDF ∠=∠，可得DBC ADB ∠=∠，从而证明BC AD ∥，于是可得结论．
【详解】
解：∥BE 、DF 分别平分DBC ∠，ADB ∠，
∥12DBE DBC ∠=∠，12
BDF ADB ∠=∠， ∥BE DF ∥，
∥DBE BDF ∠=∠，
∥DBC ADB ∠=∠
∥BC AD ∥，
∥180C ADC ∠+∠=︒
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质与判定，证明DBC ADB ∠=∠是解本题的关键．
25．(1)单独购买一支中性笔的价格是1元，笔记本的单价是4元
(2)两人应该合在一起买文具，才能既买到要买的文具又都能买到小工艺品
【解析】
【分析】
（1）根据题意，设单独购买一支中性笔的价格是x 元，笔记本的单价是y 元，
依题意列出方程组： 23148216
x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解方程组即可得出结果； （2）计算出两人合在一起买的费用，比较即可得出结论．
（1）
解：设单独购买一支中性笔的价格是x 元，笔记本的单价是y 元，
依题意得： 23148216x y x y +=⎧⎨+=⎩解得14x y =⎧⎨=⎩
， 答：单独购买一支中性笔的价格是1元，笔记本的单价是4元．
（2）
若两人各自购买，则要买到想买的文具，小亮要花费16元，小莹花费14元，因每人有16元，所以，小亮将无法再买小工艺品：
若两人合在一起买文具，则买文具所需费用为：()()()10.22843228-⨯++⨯+=（元） 而两人共有32元，32284-=（元），1.523⨯=（元），4＞3．
∥两人应该合在一起买文具，才能既买到要买的文具又都能买到小工艺品．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，准确找到题目中的等量关系、列出方程是解题的关键．
26．(1)70B ∠=︒
(2)60B ∠=︒
(3)110BEC ∠=︒
【解析】
【分析】
（1）利用四边形内角和进行角的计算即可；
（2）利用四边形内角和及角平分线的计算得出40ECB DCE ∠=∠=︒，再由三角形外角的性质求解即可；
（3）利用角平分线得出12EBC ABC ∠=∠，12
ECB DCB ∠=∠，结合三角形内角和定理即可得出结果．
（1）
解：∥四边形的内角和是360°，80A ∠=︒，140D ∠=︒
∥36036018014040B C A D ︒︒∠+∠=-∠-∠=︒=-︒-︒
∥B C ∠=∠
∥70B ∠=︒
（2）
∥EC AD ∥，80A ∠=︒，140D ∠=︒
∥180100AEC A ∠=︒-∠=︒，18040DCE D ∠=︒-∠=︒
∥CE 平分DCB ∠
∥40ECB DCE ∠=∠=︒
∥AEC B ECB ∠=∠+∠
∥1004060B AEC ECB ∠=∠-∠=︒-︒=︒
（3）
∥BE ，CE 分别平分ABC ∠和DCB ∠ ∥12EBC ABC ∠=∠，12
ECB DCB ∠=∠ ∥()111407022
EBC ECB ABC DCB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ∥在BEC △中，180********BEC EBC ECB ∠=︒--∠=︒-︒=︒．
【点睛】
题目主要考查四边形内角和及平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．
27．(1)()2
222a b a b ab +=++
(2)1，2，3，图见解析
(3)1240S S +=
【解析】
【分析】
（1）用两种方法表示出来面积即可得出等式；
（2）先计算多项式乘以多项式，即可得出需要纸板的数量，然后根据纸板数量画出相应图形即可；
（3）设MK m =，NK n =，利用（1）中结论进行变形求解即可．
（1）
解：根据图形可得：()2222a b a b ab +=++，
故答案为：()2222a b a b ab +=++
（2）
解：(a+b)(a+2b)=2232a ab b ++，
需要A 硬纸板1张，B 硬纸板2张，C 硬纸板3张，
故答案为：1，2，3；
设计图可以为：
（3） 设MK m =，NK n =
由题意得：8m n +=，162
mn = 由（1）知：()2
222m n m n mn +=++
∥()2222642440m n m n mn +=+-=-=
即1240S S +=．
【点睛】
本题主要考查多项式乘法与图形面积的关系，熟练掌握多项式乘以多项式的计算方法及面积表示方法是解题关键．。