【解析版】职高特色初中2014-2015年八年级下第一次月考试卷

四川省达州市达县职高特色初中2014-2015学年八年级（下）第一次
月考数学试卷
一、选择题（30分）
1．（2014春•麻栗坡县校级期中）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线
C．三条中线D．三条高
考点：线段垂直平分线的性质．
分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．
解答：解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选B．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
2．（2014春•玉门市校级期中）已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．ax＞ay B．3x＜3y C．﹣2x＜﹣2y D．
a2x＞a2y
考点：不等式的性质．
专题：常规题型．
分析：直接根据不等式的性质判断即可．
解答：解：A、当a＞0时，ax＞ay，此选项没有标明a的取值范围，故A选项错误；
B、两边同时乘以3可得3x＞3y，故B选项错误；
C、两边同时乘以﹣2可得﹣2x＜﹣2y，故C选项正确；
D、当a≠0时，a2x＞a2y，故D选项错误；
故选：C．
点评：本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有：①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
3．（2010•潼南县）不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
考点：在数轴上表示不等式的解集．
分析：不等式2x+3≥5的解集是x≥1，大于应向右画，且包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示．
解答：解：不等式移项，得
2x≥5﹣3，
合并同类项得
2x≥2，
系数化1，得
x≥1；
∵包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点；
故选D．
点评：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，没有等于号的画空心圆圈．
4．（2015春•临清市期末）若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个
考点：一元一次不等式组的整数解．
分析：由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
解答：解：由题意可得，
由①得m＞﹣，
由②得m＜，
所以不等式组的解集为﹣＜x＜，
则m可以取的整数有0，1共2个．
故选：B．
点评：本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
5．（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）
A．25° B．30° C．35°D． 40°
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
解答：解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=90°﹣25°=65°，
∵△CDB′由△CDB反折而成，
∴∠CB′D=∠B=65°，
∵∠CB′D是△AB′D的外角，
∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．
故选D．
点评：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．
6．（2014春•麻栗坡县校级期中）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C． 1 D． 4
考点：一元一次不等式组的整数解．
分析：首先解第二个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，求得解集中的最小整数值即可．
解答：解：解3x﹣4≤8，得：x≤4，
则不等式组的解集是：﹣＜x≤4．
则最小的整数解是：0．
故选B．
点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
7．（2005•荆州）平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）
A．B．
C．D．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集．
分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐
标变成相反数．P（2﹣m，m）关于x轴的对称点在第四象限，则点P在第一象限，从而横纵坐标都大于0，就得到关于m的不等式组，求出m的范围．
解答：解：根据题意得：，
解得：0＜m＜2．
故选：B．
点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．本题根据关于x轴对称的点坐标之间的关系，转化为不等式组的问题．同时，本题还考查了用数轴表示不等式组的解集．
8．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）
A．11 B． 5.5 C．7 D． 3.5
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
专题：计算题；压轴题．
分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．
解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，
∵DE=DG，
∴DM=DG，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DN，
在Rt△DEF和Rt△DMN中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，
∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，
S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．
故选B．
点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．
9．（2010秋•宜宾期末）如图，△ABC和△DEF中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形，则下列说法中不正确的是（）
A．AB∥FD，AB=FD B．∠ACB=∠FED
C．BD=CE D．平移距离为线段CD的长度
考点：平移的性质．
分析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等结合图形与所给的选项即可得出答案．
解答：解：A、由对应线段平行且相等可得AB∥FD，AB=FD，正确，故此选项不符合题意；
B、由对应角相等可得∠ACB=∠FED，正确，故此选项不符合题意；
C、由对应点所连的线段相等可得BD=CE，正确，故此选项不符合题意；
D、由平移的距离为同一点移动的距离可得平移的距离为BD或CE或AF的长度，错误，故此选项符合题意．
故选D．
点评：此题主要考查了平移的性质，属于基础题，难度不大，灵活应用平移性质是解决问题的关键．
10．（2012•深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）
A． 6 B．12 C．32 D． 64
考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．
专题：压轴题；规律型．
分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
解答：解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：A6B6=32B1A2=32．
故选：C．
点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，
A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．
二、填空题（24分）
11．（2014•兴化市二模）命题“对顶角相等”的逆命题为如果两个角相等，那么它们是对顶角．
考点：命题与定理．
分析：把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．
解答：解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角．
故答案为：如果两个角相等，那么它们是对顶角．
点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
12．（2012春•靖江市期末）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为3个．
考点：一元一次不等式组的整数解．
专题：计算题．
分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到非负整数解．
解答：解：不等式2（x﹣2）≤x﹣2的解集为x≤2，
所以非负整数解为0，1，2共3个．
故答案为：3．
点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定非负整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．（2015春•达县月考）一个三角形最初的一个顶点为A，把它先向下平移4个单位长度时的位置记为B，再向左平移3个单位长度时的位置记为C，则由A，B，C三点所组成的三角形的周长为12．
考点：平移的性质．
分析：根据题意画出符合题意的图形，进而利用勾股定理得出AC的长，再求出由A，B，C三点所组成的三角形的周长．
解答：解：如图所示：AB=4，BC=3，
则AC=5，
故由A，B，C三点所组成的三角形的周长为：3+4+5=12．
故答案为：12．
点评：此题主要考查了平移的性质，根据题意画出符合题意的图形是解题关键．
14．（2014春•新都区校级期中）不等式组的解集中含有3个整数，那么m的取值范围是6＜m≤7．
考点：一元一次不等式组的整数解．
分析：先解不等式组，再根据解集中只含有3个整数，列出不等式，从而可确定m的取值范围．
解答：解：，
由①得：x＞3，
∴不等式组的解集为：3＜x＜m，
∵解集中含有3个整数，
∴6＜m≤7，
故答案为：6＜m≤7．
点评：此题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
15．（2009•武汉）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b ＞﹣2的解集为﹣1＜x＜2．
考点：一次函数与一元一次不等式．
专题：数形结合．
分析：根据待定系数法即可求得k、b的值，即可得到不等式x＞x﹣1＞﹣2，从而求解．
解答：解：由题意可得方程组，
解得．
一次函数的解析式为：y=x﹣1；
不等式x＞kx+b＞﹣2即x＞x﹣1＞﹣2，
可化为，
解得：﹣1＜x＜2．
点评：本题考查一次函数解析式的求法，不等式的解法，需要同学们细心解答．
16．（2014秋•乳山市期中）若关于x的方程=1的解是负数，则a的取值范围是a＞1且a≠2．
考点：分式方程的解．
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据解为负数求出a的范围即可．
解答：解：去分母得：2x+a=x+1，
解得：x=1﹣a，
由解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，
解得：a＞1且a≠2，
故答案为：a＞1且a≠2
点评：此题考查了分式方程的解，做题时注意考虑分母不为0．
17．（2005•绵阳）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5cm．
考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
分析：分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm．
解答：解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，
∴BD=PD，CE=PE，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．
故答案为：5．
点评：此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．
18．（2015春•达县月考）如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=3，EM+CM的最小值为2．
考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．
分析：要求EM+CM的最小值，需考虑通过作辅助线转化EM，CM的值，从而找出其最小值求解．解答：解：连接BE，与AD交于点M．
∵AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴B、C关于AD对称，
∴BE就是EM+CM的最小值．
取CE中点F，连接DF．
∵等边△ABC的边长为6，面积为9，
∴AD=3，
∵AE=2，
∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，
∴CF=EF=AE=2，
又∵AD是BC边上的中线，
∴DF是△BCE的中位线，
∴BE=2DF，BE∥DF，
又∵E为AF的中点，
∴M为AD的中点，
∴ME是△ADF的中位线，
∴DF=2ME，
∴BE=2DF=4ME，
∴BM=BE﹣ME=4ME﹣ME=3ME，
∴BE=BM．
在直角△BDM中，BD=BC=3，DM=AD=，
∴BM==，
∴BE=BM=2．
∵EM+CM=BE
∴EM+CM的最小值为2．
故答案为2．
点评：考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是本题的关键．
三、解答下列各题（66分）
19．（10分）（2008春•福鼎市校级期中）解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来．（1）
（2）．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
专题：计算题．
分析：（1）去分母，移项，合并同类项，化系数为1即可；
（2）先解每一个不等式，取它们解集的交集．
解答：解：（1）x﹣5+2＞2（x﹣3），（1分）
x﹣5+2＞2x﹣6，
x﹣2x＞3﹣6，
﹣x＞﹣3，
x＜3．（4分）
∴原不等式的解集为x＜3；
（2）
解由①得：5x﹣3＞3x+3，
2x＞6，
x＞3（2分）
由②得：2x≥8，
x≥4．
∴原不等式组的解为x≥4．（5分）
点评：本题考查了解一元一次不等式、一元一次不等式组．在数轴上表示不等式的解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
20．（6分）（2012•茂南区校级一模）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．
解答：证明：在△BDE和△CDF中，
∵，
∴DE=DF，
又∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴D在∠BAC的平分线上．
点评：此题主要考查角平分线性质的逆定理，首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，是关键．
21．（6分）（2014•泗县校级模拟）把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个．求学生人数和苹果数．
考点：一元一次不等式的应用．
专题：应用题．
分析：设学生人数为x人，则苹果有（4x+3）个，依题意得6（x﹣1）≤（4x+3）≤6（x﹣1）+2，解不等式组，取最小的整数即可解决问题．
解答：解：设学生人数为x人，则苹果有（4x+3）个，
依题意得，
解之，得，3.5≤x≤4.5，
∵学生人数应该为整数，
∴x=4，
∴苹果数为：4×4+3=19（个），
答：学生4名，苹果19个．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为：每人分6个，则最后一个学生最多得2个．
22．（8分）（2013•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．
分析：（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；
（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
解答：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2．
点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
23．（10分）（2008•黄石）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A型利润B型利润
甲店200 170
乙店160 150
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x 的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
专题：方案型．
分析：（1）首先设甲店B型产品有（70﹣x），乙店A型有（40﹣x）件，B型有（x﹣10）件，列出不等式方程组求解即可；
（2）由（1）可得几种不同的分配方案；
（3）依题意得出W与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．
解答：解：依题意，分配给甲店A型产品x件，则甲店B型产品有（70﹣x）件，乙店A型有（40﹣x）件，B型有{30﹣（40﹣x）}件，则
（1）W=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）=20x+16800．
由，解得10≤x≤40．
（2）由W=20x+16800≥17560，
∴x≥38．
∴38≤x≤40，x=38，39，40．
∴有三种不同的分配方案．
方案一：x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；
方案二：x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；
方案三：x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．
（3）依题意：200﹣a＞170，即a＜30，
W=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）=（20﹣a）x+16800，（10≤x≤40）．
①当0＜a＜20时，20﹣a＞0，W随x增大而增大，
∴x=40，W有最大值，
即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大；
②当a=20时，10≤x≤40，W=16800，符合题意的各种方案，使总利润都一样；
③当20＜a＜30时，20﹣a＜0，W随x增大而减小，
∴x=10，W有最大值，
即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，（1）根据A型、B型产品都能卖完，列出不等式关系式即可求解；
（2）由（2）关系式，结合总利润不低于17560元，列不等式解答；
（3）根据a的不同取值范围，代入利润关系式解答．
24．（8分）（2013•沈阳）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．
专题：证明题．
分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；
（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．
解答：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中，，
∴△ADC≌△BDF（ASA），
∴BF=AC，
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=2AE，
∴BF=2AE；
（2）解：∵△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=，
在Rt△CDF中，CF===2，
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=2，
∴AD=AF+DF=2+．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
25．（8分）（2015春•达县月考）已知关于x，y的方程组的解都不大于1，
（1）求m的范围．
（2）化简：++|m+3|+|m﹣5|﹣|x+y﹣2|
考点：二元一次方程组的解；二次根式的性质与化简．
分析：（1）先求出方程组的解，得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可；
（2）根据二次根式的性质和绝对值化简，再合并即可．
解答：解：（1）
整理得：，
①+②得：6x=1+m，
解得：x=，
①﹣②得：4y=1﹣m，
解得：y=，
即方程组的解为，
∵关于x，y的方程组的解都不大于1，
∴≤1，且≤1，
解得：﹣3≤m≤5；
（2）∵x=≤1，y=≤1，﹣3≤m≤5，
∴++|m+3|+|m﹣5|﹣|x+y﹣2|
=|x﹣1|+|y﹣1|+|m+3|+|m﹣5|﹣|x+y﹣2|
=1﹣x+1﹣y+m+3+5﹣m+x+y﹣2
=8．
点评：本题考查了绝对值，解一元一次不等式组，二次根式的性质，解二元一次方程组，二元一次方程组的解的应用，解此题的关键是求出m的范围，比较典型，比较好．
26．（10分）（2013•抚顺）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
（1）如图1，DE与BC的数量关系是DE=BC；
（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
分析：（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，则可判断△DCB为等边三角形，由于DE⊥BC，DE=BC；
（2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，则可根据“SAS”可判断△DCP ≌△DBF，则CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=BC可得到BF+BP=DE；
（3）与（2）的证明方法一样得到△DCP≌△DBF得到CP=BF，而CP=BC+BP，则BF﹣BP=BC，所以BF﹣BP=DE．
解答：解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵点D是AB的中点，
∴DB=DC，
∴△DCB为等边三角形，
∵DE⊥BC，
∴DE=BC；
故答案为DE=BC．
（2）BF+BP=DE．理由如下：
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，
∴∠PDF=60°，DP=DF，
而∠CDB=60°，
∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB，
∴∠CDP=∠BDF，
在△DCP和△DBF中
，
∴△DCP≌△DBF（SAS），
∴CP=BF，
而CP=BC﹣BP，
∴BF+BP=BC，
∵DE=BC，
∴BC=DE，
∴BF+BP=DE；
（3）如图，
与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，
∴CP=BF，
而CP=BC+BP，
∴BF﹣BP=BC，
∴BF﹣BP=DE．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．。