人教版初中八年级上册数学易错专题练习：分式中常见的陷阱

易错专题：分式中常见的陷阱
◆类型一 分式值为0时求值，忽略分母不为0
1．若分式x 2－16x －4
的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．4 C ．±4 D ．－4
2．(2016－2017·娄底市新化县期中)若分式x 2－9x 2＋x －12
＝0，则x 的值是（ ） A ．3或－3 B ．－3
C ．3
D ．9
◆类型二 自主取值再求值时，忽略分母或除式不为0
3．(2016·娄底中考)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1－2x －1·x 2
－x x 2－6x ＋9，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数．
4．(2016·巴中中考)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x
)，然后再从－2＜x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．
◆类型三 解分式方程不验根
5．解方程：1－x x －2＝12－x
－2.【易错2】
◆类型四 无解时忽略分式方程化为一次方程后未知数系数为0的情况
6．若关于x 的分式方程2m ＋x x －3
－1＝2x 无解，则m 的值为【易错3】( ) A ．－1.5 B ．1
C ．－1.5或2
D ．－0.5或－1.5
7．已知关于x 的分式方程a x ＋1－2a －x －1x 2＋x
＝0无解，求a 的值．【易错3】
参考答案与解析
1．D 2.B
3．解：原式＝x －3x －1·x （x －1）（x －3）2＝x x －3
，其中x －1≠0且(x －3)2≠0，所以x ≠1，3.当x ＝2时，原式＝22－3
＝－2. 4．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2
x －1.其中⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋1≠0，x （x －1）≠0，x ＋1≠0，
即x ≠－1，0，1.又∵－2<x ≤2且x 为整数，∴x ＝2.∴原式＝22
2－1
＝4. 5．解：去分母，得1－x ＝－1－2(x －2)，解得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0.所以x ＝2不是原分式方程的解，故原分式方程无解．
6．D 解析：去分母，得(2m ＋x )x －x (x －3)＝2(x －3)，整理，得(2m ＋1)x ＝－6.当2m ＋1＝0，
即m ＝－0.5时，原分式方程无解；当2m ＋1≠0时，x ＝－62m ＋1
≠0，当x ＝3时，原分式方程无解，即－62m ＋1
＝3，解得m ＝－1.5.故选D. 7．解：去分母，得ax －2a ＋x ＋1＝0，分两种情况讨论：①当分式方程有增根时，即x (x ＋1)＝0，
得x ＝－1或0.当x ＝－1时，－a －2a －1＋1＝0，解得a ＝0；当x ＝0时，－2a ＋1＝0，解得a ＝12
；②当方程ax －2a ＋x ＋1＝0无解时，即(a ＋1)x ＝2a －1无解，所以a ＋1＝0，a ＝－1.综上所述，a
＝0或12
或－1.
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