渐开线方程式推导

图2
我们用笛卡尔坐标系参数方程来表达渐开线方程式，既然是参数方程，那么我们怎么选择参与方程 的参数呢？如图2中我们选定角度α 作为我们的参数。 也就是渐开线BM随角度α 变化而变化，设动点M的坐标为(xm,ym).设B点的坐标为(xb,yb). 那么就有：
通过参数α 和基圆的Rb半径,再通过直角 三角形OBXb得出：
渐开线方程式推导
说到渐开线，我们常运用与渐开线齿轮，那么我们 怎么得到渐开线方程式到PRO/E软件里面绘图呢？当 然网上有很多现成的下载，但是要想真正了解这个公式 怎么得来的，那是另外一回事了！ 要想自己推导公式那么你的有一定的数学基础，下 面我们来详细讲解渐开线方程的推导。 首先需要了解一下渐开线的几何意义到底是什么， 请见下图1中：直线BM沿着半径为Rb的圆做纯滚动时 （就是直线在转动的时候和圆周在相对运动的时候没有 一点点滑动），直线上任意一点M的轨迹为该圆的渐开 线，该圆就是渐开线的基圆。
∠CBM与∠ α 可以通过几何的方法证明 是相等的（这里不详细说明了），再通过直 角三角形CBM得出：

图2 到这一步位置，我们把式子2、3、4和5 代入式子1，得到最终的渐开线的参数方程：