专题3.2画轴对称图形-2021-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【人教版】

2021-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题3.2画轴对称图形
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•永年区期末）点A关于y轴的对称点A1坐标是（﹣2，﹣1），则点A的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【解析】∵点A关于y轴的对称点A1坐标是（﹣2，﹣1），
∴点A的坐标是：（2，﹣1）．
故选：D．
2．（2020春•万州区期末）在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．
【解析】在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣3）．
故选：D．
3．（2020•菏泽）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（）
A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣6，2）D．（﹣6，﹣2）
【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P'的坐标，再根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反解答．
【解析】∵将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，
∴点P'的坐标是（0，2），
∴点P'关于x轴的对称点的坐标是（0，﹣2）．
故选：A．
4．（2020•雨花区校级一模）已知，点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为（）
A．0B．1C．﹣1D．32020
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．
【解析】∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，
∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，
∴m＝3，n＝﹣2，
∵（m+n）2020＝1，
故选：B．
5．（2020•汇川区三模）在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（）
A．（4，4）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（3，4）
【分析】根据对称的性质即可得点A的坐标．
【解析】∵点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），
∴点A的坐标为（4，4）．
故选：A．
6．（2019秋•越城区期末）点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是（）A．关于直线x＝2对称B．关于直线y＝2对称
C．关于x轴对称D．关于y轴对称
【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．
【解析】点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝2对称，
故选：A．
7．（2019秋•郑州期末）蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）
A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）
【分析】利用轴对称的性质解决问题即可．
【解析】∵A，B关于y轴对称，A（5，3），
∴B（﹣5，3），
故选：B．
8．（2020•盐城模拟）如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）
A．（﹣2018，﹣3）B．（﹣2018，3）C．（﹣2016，﹣3）D．（﹣2016，3）
【分析】根据正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），可得AB＝BC＝2，C（3，3），先求出前几次变换后C点的坐标，发现2019次变换后的正方形在x轴下方，进而可求出结果．
【解析】∵正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），
∴AB＝BC＝2，
∴C（3，3），
一次变换后，点C1的坐标为（2，﹣3），
二次变换后，点C2的坐标为（1，3），
三次变换后，点C3的坐标为（0，﹣3），
…，
∵2019次变换后的正方形在x轴下方，
∴点C2019的纵坐标为﹣3，其横坐标为3﹣2019×1＝﹣2016．
∴经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（﹣2016，﹣3）．
故选：C．
9．（2019秋•高邮市期末）如图，将边长为1的正方形OABC沿x轴正方向连续翻转2020次，点A依次落在点A1、A2、A3、A4…A2020的位置上，则点A2020的坐标为
（）
A．（2019，0）B．（2019，1）C．（2020，0）D．（2020，1）
【分析】探究规律，利用规律即可解决问题．
【解析】由题意A1（0，1），A2（2，1），A3（3，0），A4（3，0），A5（4，1），A6（6，1），A7（（7，0），A8（7，0），A9（8，1），…
每4个一循环，
∵2020÷4＝505，
可以判断P2020在505次循环后与A纵坐标一致，坐标应该是（2019，0），
故选：A．
10．（2019秋•思明区校级期中）在平面直角坐标系中，已知点P（a2+2，5），则点P关于直线m（直线m 上各点的横坐标都为﹣2）对称点的坐标是（）
A．（﹣a2+6，5）B．（﹣a2﹣6，5）C．（a2﹣6，5）D．（﹣a2+4，5）
【分析】先根据题意得出直线m的解析式为x＝﹣2，再由对称的性质得出点P对称点的横坐标，从而得出答案．
【解析】根据题意，直线m的解析式为x＝﹣2，
则点P（a2+2，5）关于直线x＝﹣2的对称点的横坐标为﹣2﹣[a2+2﹣（﹣2）]＝﹣a2﹣6，纵坐标为5，即对称点的坐标为（﹣a2﹣6，5），
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•青龙县期末）已知点M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）关于y轴对称，则b a的值为1
6
．
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得答案．
【解析】∵M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）关于y轴对称，
∴a﹣1＝﹣2，b﹣1＝5，
∴a＝﹣1，b＝6，
∴b a=6−1=1 6，
故答案为：16． 12．（2020春•翠屏区期末）已知点P （3，a ）与P ′（3，b ）关于x 轴对称，则a +b ＝ 0 ．
【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a +b ＝0．
【解析】∵点P （3，a ）与P ′（3，b ）关于x 轴对称，
∴a +b ＝0，
故答案为：0．
13．（2019秋•岱岳区期末）若点P （3，m ）与Q （n ，﹣6）关于x 轴对称，则m ﹣2n ＝ 0 ．
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ）即可得出答案．
【解析】∵点P （3，m ）与Q （n ，﹣6）关于x 轴对称，
∴n ＝3，m ＝6，
则m ﹣2n ＝6﹣6＝0．
故答案为：0．
14．（2020•达州）如图，点P （﹣2，1）与点Q （a ，b ）关于直线l （y ＝﹣1）对称，则a +b ＝ ﹣5 ．
【分析】利用轴对称的性质求出等Q 的坐标即可．
【解析】∵点P （﹣2，1）与点Q （a ，b ）关于直线l （y ＝﹣1）对称，
∴a ＝﹣2，b ＝﹣3，
∴a +b ＝﹣2﹣3＝﹣5，
故答案为﹣5．
15．（2020•黄冈模拟）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是 B ．
A ．（﹣2，1）
B ．（﹣1，1）
C ．（1，﹣2）
D．（﹣1，﹣2）
【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．
【解析】棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．
故答案为：B．
16．（2020•海淀区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（3，2），将△ABC关于直线x＝4对称，得到△A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为（5，2）；再将△A1B1C1向上平移一个单位长度，得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为（5，3）．
【分析】根据轴对称，平移的性质画出三角形即可．
【解析】如图△A1B1C1，△A2B2C2，即为所求．C1（5，2），C2（5，3）．
故答案为（5，2），（5，3）．
17．（2019秋•嘉祥县期末）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2019次变换后所得的A点坐标是（﹣a，b）．
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【解析】点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504余3，
∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣a，b）．故答案为：（﹣a，b）
18．（2019春•应城市期中）如图，在坐标系中放一矩形OABC，AB＝2，OA＝1，现将矩形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转90°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4…，则B2019的坐标为（3028，1）．
【分析】观察图象可知每翻折转4次应该循环，图形向右平移6个单位，B（1，2）⇒B4（7，2），因为2019÷4＝504余数为3，推出B2019的纵坐标与B3相同是1，横坐标＝1+504×6+3＝3028，由此可得结论．
【解析】观察图象可知每翻折转4次为一个周期循环，图形向右平移6个单位，B（1，2）⇒B4（7，2），∵2019÷4＝504余数为3，
∴B2019的纵坐标与B3相同是1，横坐标＝1+504×6+3＝3028，
∴B2019（3028，1），
故答案为（3028，1）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•贵港期末）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A1与A，B1与B对应．
（2）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A1B1C1内部的对应点P'的坐标为（﹣x，y）．（3）若△ABC平移后得△A2B2C2，点A的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣1），请在平面直角坐标系中画出△A2B2C2．
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征求解；
（3）利用点A和点A2的坐标变换确定平移的规律，然后写出B2、C2的坐标，然后描点即可．
【解析】（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A1B1C1内部的对应点P'的坐标为（﹣x，y）；
故答案为（﹣x，y），
（3）如图，△A2B2C2为所作．
20．（2020春•越秀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣5，3），B（﹣3，1），C（﹣2，2）．将△ABC先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于x轴对称的图形，得到△A1B1C1．
（1）写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积．
【分析】（1）根据平移规律写出坐标即可．
（2）根据坐标画出图形即可．
（3）利用分割法求出三角形的面积即可．
【解析】（1）A1（1，2），B2（3，4），C1（4，3）．
（2）如图△A1B1C1即为所求．
=2×3−12×2×2−12×1×1−12×1×3＝2．
（3）S△A
1B1C1
21．（2020•吉林）图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C 均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．
【分析】（1）根据对称性在图①中，画一条不与AB重合的线段MN与AB对称即可；
（2）根据对称性即可在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ与AC对称；
（3）根据对称性在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称即可．
【解析】（1）如图①，MN即为所求；
（2）如图②，PQ即为所求；
（3）如图③，△DEF即为所求．
22．（2019秋•龙岗区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标：（2，﹣1）；
（3）△A1B1C1的面积是多少？
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据所作图形可得；
（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【解析】（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可知，点C1的坐标为：（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）；
（3）△A1B1C1的面积为：3×5−1
2
×2×5−12×3×3−12×1×2=4.5．
23．（2020•瑶海区一模）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在在格点上．
（1）将△ABC向下平移5个单位再向右平移1单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，请直接写出经过两次变换后在△A2B2C2中对应的点P2的坐标．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用平移的性质以及关于y轴对称点的性质得出对应点坐标．
【解析】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）∵P（a，b）是△ABC的AC边上的一点，
∴将△ABC向右平移1个单位再向下平移5个单位后得到对应的点的坐标为：（a+1，b﹣5），
∴（a+1，b﹣5）关于y轴对称点的坐标为：（﹣a﹣1，b﹣5）．
24．（2019秋•浏阳市期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．
【分析】根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．【解答】证明：设AD、EF的交点为K，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
{AD=AD
DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF．
∵AD是△ABC的角平分线
∴AD是线段EF的垂直平分线．。