课时作业5：4.4 万有引力与航天

第4课时万有引力与航天
一、单项选择题
1. (2014·宁德质检)2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件。

一块陨石从外太空飞向地球，到A点刚好进入大气层，由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径渐渐变小，则下列说法中正确的是()
图1
A．陨石正减速飞向A处
B．陨石绕地球运转时角速度渐渐变小
C．陨石绕地球运转时速度渐渐变大
D．进入大气层陨石的机械能渐渐变大
2．(2013·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
3．(2014·南京模拟)在地球大气层外有大量的太空垃圾。

在太阳活动期，地球大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而开始向地面下落。

大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害。

太空垃圾下落的原因是()
A．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落
B．太空垃圾在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小，进而导致下落
C．太空垃圾的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力，这种压力差将它推向地面
D．太空垃圾在大气阻力作用下速度减小，运动所需的向心力将小于万有引力，垃圾做趋向圆心的运动，落向地面
4．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。

如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比()
A ．卫星动能增大，引力势能减小
B ．卫星动能增大，引力势能增大
C ．卫星动能减小，引力势能减小
D ．卫星动能减小，引力势能增大
5．(2014·苏州中学质检)使物体脱离行星的引力束缚，不再绕该行星运行，从行星表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，行星的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1。

已知某行星的半径为地球半径的三倍，即r ＝3R ，它表面的重力加速度为地球
表面重力加速度的16。

不计其它行星的影响，已知地球的第一宇宙速度为8 km/s ，则该行星的第二宇宙速度为( )
A ．8 km/s
B ．4 km/s
C ．8 2 km/s
D ．4 2 km/s
6．(2014·保定模拟)在2013年的下半年，我国将实施“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据。

如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动，经过时间t ，卫星行程为s ，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，万有引力常量为G ，根据以上数据估算月球的质量是( )
A.t 2Gs 3
B.s 3Gt 2
C.Gt 2s 3
D.Gs 3t 2 7．(2014·扬州一模)随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点，
假设深太空中有一颗外星球，其质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的12
，则下列判断正确的是( )
A ．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期
B ．某物体在该外星球表面所受的重力是在地球表面所受重力的4倍
C ．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍
D ．绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度相同
8．(2014·温州八校联考)随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想：假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经时间t 后回到出发点。

已知月球的半径为R ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( )
A ．月球表面的重力加速度为v 0t
B ．月球的质量为2v 0R 2Gt
C ．宇航员在月球表面获得 v 0R t
的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
D ．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 Rt v 0
9．(2014·宁波模拟)某行星自转周期为T ，赤道半径为R ，研究发现若该行星自转角速度变为原来两倍将导致该星球赤道上物体将恰好对行星表面没有压力，已知万有引力常量为G ，则以下说法中正确的是( )
A ．该行星质量为M ＝4π2R 3GT 2
B ．该星球的同步卫星轨道半径为r ＝34R
C ．质量为m 的物体对行星赤道地面的压力为F N ＝16m π2R T 2
D ．环绕该行星作匀速圆周运动的卫星线速度必不大于7.9 km/s
二、多项选择题
10．(2014·全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。

当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。

据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。

已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是( )
A ．各地外行星每年都会出现冲日现象
B ．在2014年内一定会出现木星冲日
C ．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D ．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
11．(2013·全国卷Ⅱ)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。

若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )
A ．卫星的动能逐渐减小
B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
12．(2014·苏北三市模考)设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t 。

登月后，宇航员利用身边的弹簧测力计测出质量为m 的物体重力G 1。

已知引力常量为G ，根据以上信息可得到( )
A ．月球的自转周期
B ．飞船的质量
C ．月球的第一宇宙速度
D ．月球的密度
13.(2014·浙江五校联考)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q 点，轨道2和3相切于P 点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v 1、v 3和a 1、a 3，在2轨道经过P 点时的速度和加速度为v 2和a 2且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T 1、T 2、T 3，以下说法正确的是( )
图2
A ．v 1>v 2>v 3
B ．v 1>v 3>v 2
C ．a 1>a 2>a 3
D ．T 1<T 2<T 3
14．(2014·南京四校联考)已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G ，有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2
B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm R
2 D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
15．(2014·东北三校模拟)如图3所示，地球球心为O ，半径为R ，表面的重力加速度为g 。

一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P 点距地心最远，距离为3R ，则( )
图3
A ．飞船在P 点的加速度一定是g 9
B ．飞船经过P 点的速度一定是
gR 3 C ．飞船经过P 点的速度小于 gR 3
D ．飞船经过P 点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO 直线落向地面
答 案
1．选C 陨石进入大气层前，只有万有引力做正功，速度增大，A 错误；进入大气层
后，空气阻力做负功，机械能减小，D 错误；由GMm r 2＝m v 2r
＝mω2r 得：v ＝ GM r ，ω＝ GM r 3
，故随r 减小，v 、ω均增大，B 错误，C 正确。

2．选C 由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A 项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的
运行速度大小不一定相等，B 项错误；由开普勒第三定律可知，T 2火R 3火＝T 2木R 3木＝k ，T 2火T 2木＝R 3
火R 3木
，C 项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，在近地点时12
v 火Δt 与12
v 木Δt 不相等，D 项错误。

3．选D 太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，它做圆周运动所需的向心力就小于地球对它的引力，故其不断做向心运动，最终落在地面上，故D 正确，A 、B 、C 错误。

4．选D “嫦娥一号”变轨过程中，质量变化可忽略不计，由v ＝ GM r 可知，轨道越高，卫星速度越小，故变轨后卫星动能减小，A 、B 错误；轨道变高时，万有引力对卫星做负功，卫星引力势能增大，故C 错误，D 正确。

5．选A 由GMm R 2＝m v 2R
＝mg 可得：v 地1＝gR ＝8 km/s ，同理，v 行1＝g ′r ＝ gR 2＝4 2 km/s ，由v 行2＝2v 行1可得该行星的第二宇宙速度v 行2＝8 km/s ，A 正确。

6．选B 由s ＝r θ、θ＝1弧度可得r ＝s ，由s ＝vt 可得：v ＝s t ，由GMm r 2＝m v 2r
，解得：M ＝s 3Gt
2，B 正确。

7．选C 由于不知该外星球的自转周期，不能判断该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星的周期的关系，选项A 错误；由g ＝GM /R 2，可知该外星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的8倍，选项B 错误；由v ＝ GM R 可知，该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍，选项C 正确；绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度不相同，选项D 错误。

8．选B 以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经时间t 后回到出发点，则v 0＝gt /2解
得月球表面的重力加速度为2v 0t ，选项A 错误；由G Mm R 2＝mg 解得M ＝gR 2G ＝2v 0R 2
Gt
，选项B
正确；月球第一宇宙速度v ＝Rg ＝ 2v 0R t
，选项C 错误；宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为T ＝2πR v
＝π 2Rt v 0，选项D 错误。

9．选B 由GMm R 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT ×22·R 可解得行星的质量M ＝16π2R 3GT 2，A 错误；由GMm r 2＝m 4π2T
2·r 可解得同步卫星轨道半径r ＝34R ，B 正确；由GMm R
2－F N ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2·R 可解得物体对赤道地面的压力F N ＝12m π2R T 2，C 错误；由GMm R 2＝m v 2R 可解得该行星的第一宇宙速度v ＝4πR T
，无法确定其与地球第一宇宙速度7.9 km/s 的大小关系，D 错误。

10．选BD 设某行星相邻两次冲日的时间间隔为t ，地球绕太阳运动的周期为T ，某行
星绕太阳运动的周期为T 行，则2πT t －2πT 行t ＝2π，可得t ＝T 1－T T 行
；而根据开普勒定律可得T 2T 2行＝R 3
R 3行，联立可得t ＝
T 1－
R 3R 3行，代入相关数据可得t 火＝T 1－ R 3R 3火≈2.195T ，t 木＝T 1－ R 3R 3木≈1.092T ，t 土＝
T 1－ R 3R 3土≈1.035T ，t 天＝T 1－ R
3R 3天≈1.012T ，t 海＝T 1－ R 3R 3海
≈1.006T ；根据上述数据可知，各地外行星并不是每年都会出现冲日现象，A 错误；木星在2014年1月6日出现了木星冲日现象，再经1.092T 将再次出现木星冲日现象，所以在2014年内一定会出现木星冲日，B 正确；根据上述数据可知，天王星相邻两次冲日的时间间隔不是土星的一半，C 错误；根据上述数据可知，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，D 正确。

11．选BD 由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，地球引力做正功，引力势能一定减小，动能增大，机械能减小，选项A 、C 错误，B 正确。

根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小，选项D 正确。

12．选CD 根据万有引力提供向心力，不能求月球自转的周期，故A 错误；根据万有引力提供向心力，列出等式中消去飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故B 错误；设
月球的半径为R ，月球的质量为M ，g ＝G 1m ①，GMm R
2＝mg ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ②，宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t ，T ＝t n ③。

由①②③两式得，R ＝G 1t 24π2n 2m ，根据v ＝2πR T
可以求得表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度，即可求出月球的第一宇宙速度。

M ＝G 31t 416π4Gn 4m
3，根据ρ＝M V
可以求得密度，故C 、D 正确。

13．选BD 卫星在1轨道运行速度大于卫星在3轨道运行速度，在2轨道经过P 点时的速度v 2小于v 3，选项A 错误B 正确；卫星在1轨道和3轨道正常运行加速度a 1>a 3，在2轨道经过P 点时的加速度a 2＝a 3，选项C 错误。

根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期T 1<T 2<T 3，选项D 正确。

14．选BD 由同步卫星运行周期等于地球自转周期为T ，利用万有引力等于向心力可
得卫星距地面的高度为h ＝ 3GMT 24π2
－R ，卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项A 错误B 正确；卫星运行时受到的向心力大小为G
Mm R ＋h 2，卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，选项C 错误D 正确。

15．选AC 飞船经过P 点时的加速度a ＝GM r
2，在地球表面的物体有mg ＝GMm R 2，又因为r ＝3R ，联立解得a ＝g 9
，A 正确。

若飞船在P 点做匀速圆周运动，则v ＝ GM r ＝ gR 3，而飞船此时在P 点做近心运动，所以v P <v ＝ gR 3，B 错误，C 正确。

飞船经过P 点时，对准地心弹出的物体参与两个运动，一个是原有的速度v P ，一个是弹射速度v P ′，如图所示，合运动并不沿PO 直线方向，D 错误。