高中数学人教A版必修2《1.1.1柱、锥、台、球的结构特征》教学案3

必修二《1.1.1柱、锥、台、球的结构特征》教学案(一)教学目标
1．知识与技能
(1)通过实物操作，增强学生的直观感知.
(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类.
(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.
(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.
2．过程与方法
(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.
(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.
3．情感、态度与价值观
(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力.
(2)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.
(二)教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.
(三)教学方法
通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，然后相互讨论、交流，最后得出完整结论.
结构特征.
1．有两个面互相平行；
2．其余各面都是平行四边形；
3．每相邻两个四边形的公共边互相平行.
引出棱柱概念之前，应注意对具体的棱柱的特点进行充分分析，让学生能够经历共同特点的概括过程.
在得到棱柱的结构特征后教师归结棱柱定义，并结合图形认识棱柱有关概念. 出发，通过概括共同特点得出棱柱的结构特征.
例1如图，过BC的截面截去长方形的一角，所得的几何体是不是棱柱？
解析：以A′ABB′和D′DCC′为底即知所得几何体是棱柱.
例2观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？
解析：略
教师投影例一并读题.
有的学生可能会认为不是
棱柱，因为如果选择上下两平
面为底，则不符合棱柱结构特
征的第二条.
引导学生讨论：如何判定
一个几何体是不是棱柱？
教学时应当把学生的注意
力引导到用概念进行判断上
来，即看所给的几何体是否符
合棱柱定义的三个条件.
教师投影例2并读题.
教师引导学生分析得出，
平行平面共有四对，但能作为
棱柱底面的只有一对，即上下
两个平行平面.
引导学生探究：棱柱的哪
些平行的面能作为底面，此时
侧面是什么？哪些平行的平面
不能作为底面？
通过
改变棱柱
放置的位
置(变式)，
引导学生
应用概念
判别几何
体.加深对
棱柱结构
特征的认
识.
棱锥1．观察教材节2页的图学生进行观察、讨论、然
的结构特
征(14)(15)它们有什么共同特
征？
2．请类比棱柱、得出相关
概念，分类及表示.
后归纳，教师注意引导，整理.
得出棱锥的结构特征，有关概
念分类及表示方法.
棱锥的结构特征：
1．有一个面是多边形.
2．其余各面都是有一个公
共点的三分形.
从分析具
体棱锥出
发，通过概
括棱锥的
共同特点，
得出棱锥
的结构特
征.
棱台的结构特征
1．观察教材第2页中图
(13)、(16)，思考它们可以怎样
得到？有什么共同特征？
2．请仿照棱锥中关于侧面、
侧棱、顶点的定义，给棱台相关
概念下定义.
教师在学生讨论中可引导
学生思考棱台可以怎样得到，
从而迅速得出棱台的结构特
征.
由一个平行于底面的平面
去截棱锥，底面与截面之间的
部分.
突出
棱台的形
成过程，把
握棱台的
结构特征.
圆柱的结构特征
观察下面这个几何体(圆
柱)及得到这种几何体的方法，
思考它与棱柱的共同特点，给它
定个名称并下定义.
教师演示，学生观察，然
后学生给出圆柱的名称及定
义，教师给出侧面、底面、轴
的定义.
以矩形一边所在直线为旋
转轴，其余三边旋转而成的面
所围成的旋转体叫做圆柱.
圆柱和棱锥统称为柱体.
突出
圆柱的形
成过程，把
握圆柱的
结构特征.
圆锥的结构特
征
1．观察下面这个几何体(圆
锥)及得到这种几何体的方法，
思考它与棱锥的共同特点，给它
定个名称并下定义.
2．能否将轴改为斜边？
以直角三角形的一条直角
边所在直线为旋转轴，其余两
边旋转形成的面所围成的旋转
体.
圆锥与棱锥统称为锥体.
突出
圆锥的形
成过程，把
握圆锥的
结构特征.
圆台的结构特征
下面这种几何体称为圆台，
请思考圆台可以用什么办法得
到？请在教材图11-9上标上圆
台的轴、底面、侧面、母线.
学生1：用平行于圆锥底面
的平面去截圆锥，底面与截面
之间的部分.
学生2：以直角梯形，垂直
于底面的腰为旋转轴，其余各
边旋转形成的面所围成的旋转
体(教师演示)
师：棱台与圆台统称为台
体.
开放
性设计，学
生推理与
教师演示
结合，培养
学生思维
发散性与
灵活性，加
深学生对
概念理解.
球的结构特征
观察球的模型，思考球可以
用什么办法得到？球上的点有
什么共同特点.
学生1：以半圆的直径所在
直线为旋转思，半圆面旋转一
圆形的旋转体叫做球体，简称
球.(教师演示)
学生2：球上的点到求心的
距离等于定长.
教师讲解球的球心、半径、
直径、表示方法.
开放
性设计，学
生推理与
教师演示
结合，培养
学生思维
发散性与
灵活性，加
深学生对
概念理解.
归纳总结
简单几何体的结构特征及
有关概念.
学生总结，然后老师补充.
回顾
反思、归纳
知识、提升
学生知识、
整合能力.
课后作业1.1第一课时习案学生独立完成
巩固
知识
提升
能力
例1下列命题中错误的是( )
A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆
D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
【解析】圆锥的母线长相长，设为l ，若圆锥截面三角形顶角为α，圆锥轴截面三角形顶角为θ，则0＜α≤θ. 当θ≤90°时，截面面积S = αsin 2
12l ≤θsin 2
12l . 当90°＜θ＜180°时.截面面积S ≤2
22
190sin 2
1
l l =
︒⋅，故选B . 例2 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.
(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形； (2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形.
【分析】要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的结构特征. 【解析】(1)如图1，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱.
(2)如图2，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台.
点评：对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分割，再根据圆柱、圆 锥、圆台的结构特征进行判断.
例3 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm ，求圆锥的母线长.
【分析】 画出圆锥的轴截面，转化为平面问题求解. 【解析】 设圆锥的母线长为ycm ，圆台上、下底面半径分别是xcm 、4xcm .作圆锥的轴截面如图. 在Rt △SOA 中，O′A′∥OA ，∴SA ′∶SA = O′A′∶OA ，即(y -10)∶y =x ∶4x . ∴y =133
1.
∴圆锥的母线长为133
1
cm
【点评】圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.
图2
图1
图4—1—8。