华东师大八年级上11.1.2立方根课件(共11张PPT)
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∴ y =√-8
3
= -2 当 x =6, y = -2时, x + y = 6+(-2)=4 当 x = -6, y = -2时, x + y = -6+(-2)= -8
3 ⑴若x =-27
则x=
125 3 ∴x = 64
⑵若64x3-125=0 求x
解 64x3=125
x=
5 4
⑶若2（x-5）3+16=0 求x 3=-8 3 （ x-5 ） 解 2（x-5） =-16 ∴x-5=-2 x=3
如果一个数 x 的立方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根.
即: 当 x3 =a 时, 称 x 是 读作：3次根号a
注：1. 这里的3表示根指数.
2. 平方根是省写根指数的, 但两次以上的 根指数不能省写.
例练1
求下列各数的立方根:
⑴ 64 ⑷0
⑴解： ∵
3 ⑷（x+3) +216=0求x
试一试
3 ⑴立方得27的数是____; 2 8 开立方得_____.
125 5
⑵一个数的立方根为4,
8 这个数的算术平方根____.
⑶一个数的立方根是它本身, 0 、 1 、 -1 这个数是_________.
1、平方根与立方根: 如果x2=a, 就称x是a的平方根. 记作: x= ± √a (a≥0) 如果x3=a , 就称x是a的立方根. 3 记作: x=√a 2、区别:
3 x =2
立方根
x=
(之三)
1、平方根的概念: 如果x2=a(a≥0) , 就称x是a的平方根.
通常记作: x=± √a
2、平方根的情况:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
3、类比问题: 如果x3=a, 就称x是a的立方根, 也称三次方根.
开平方和开立方统称开方 开方和乘方互为逆运算
例练2
3
求下列各式的值:
3
⑴√27 - √8
⑵ √-8 +√9
3
3
⑶
3
10 -2 27
⑷
7 -1 8
⑸√
26
+ √(-3)3
3
例练3
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解:
∴
由 4x2=144 , 得 x2=36 x =± √36 = ±6 由 y3+8=0 , 得 y3= -8
⑵ -27 ⑸3
3 8
3
⑶
125 8
⑹ -0.008 ∴√64 = 4
3 √8 = 2
43=64
3 口答: √3 -64 = -4 √27 = 3 立方根的情况:
√3 -8 = -2
⑴正数的立方根是正数; 任何数都 有立方根 ⑵ 0的立方根是0本身; ⑶负数的立方根是负数.
求一个数的平方根的运算叫做 开平方 开平方和平方互为逆运算 求一个数的立方根的运算叫做 开立方 开立方和立方互为逆运算
每个数都有立方根, 且一个数只有一个立方根, 而非负数才有平方根, 且0的平方根是0, 正数的平方 是互为相反数的两个数.
已知5x+32的立方根是-2, 求x+17的平方根.
3
= -2 当 x =6, y = -2时, x + y = 6+(-2)=4 当 x = -6, y = -2时, x + y = -6+(-2)= -8
3 ⑴若x =-27
则x=
125 3 ∴x = 64
⑵若64x3-125=0 求x
解 64x3=125
x=
5 4
⑶若2（x-5）3+16=0 求x 3=-8 3 （ x-5 ） 解 2（x-5） =-16 ∴x-5=-2 x=3
如果一个数 x 的立方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根.
即: 当 x3 =a 时, 称 x 是 读作：3次根号a
注：1. 这里的3表示根指数.
2. 平方根是省写根指数的, 但两次以上的 根指数不能省写.
例练1
求下列各数的立方根:
⑴ 64 ⑷0
⑴解： ∵
3 ⑷（x+3) +216=0求x
试一试
3 ⑴立方得27的数是____; 2 8 开立方得_____.
125 5
⑵一个数的立方根为4,
8 这个数的算术平方根____.
⑶一个数的立方根是它本身, 0 、 1 、 -1 这个数是_________.
1、平方根与立方根: 如果x2=a, 就称x是a的平方根. 记作: x= ± √a (a≥0) 如果x3=a , 就称x是a的立方根. 3 记作: x=√a 2、区别:
3 x =2
立方根
x=
(之三)
1、平方根的概念: 如果x2=a(a≥0) , 就称x是a的平方根.
通常记作: x=± √a
2、平方根的情况:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
3、类比问题: 如果x3=a, 就称x是a的立方根, 也称三次方根.
开平方和开立方统称开方 开方和乘方互为逆运算
例练2
3
求下列各式的值:
3
⑴√27 - √8
⑵ √-8 +√9
3
3
⑶
3
10 -2 27
⑷
7 -1 8
⑸√
26
+ √(-3)3
3
例练3
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解:
∴
由 4x2=144 , 得 x2=36 x =± √36 = ±6 由 y3+8=0 , 得 y3= -8
⑵ -27 ⑸3
3 8
3
⑶
125 8
⑹ -0.008 ∴√64 = 4
3 √8 = 2
43=64
3 口答: √3 -64 = -4 √27 = 3 立方根的情况:
√3 -8 = -2
⑴正数的立方根是正数; 任何数都 有立方根 ⑵ 0的立方根是0本身; ⑶负数的立方根是负数.
求一个数的平方根的运算叫做 开平方 开平方和平方互为逆运算 求一个数的立方根的运算叫做 开立方 开立方和立方互为逆运算
每个数都有立方根, 且一个数只有一个立方根, 而非负数才有平方根, 且0的平方根是0, 正数的平方 是互为相反数的两个数.
已知5x+32的立方根是-2, 求x+17的平方根.