应力集中分析

应力集中与失效分析
刘一华
（合肥工业大学土木建筑工程学院工程力学系，安徽合肥 230009）
1 引言
由于某种用途，在构件上需要开孔、沟槽、缺口、台阶等，在这些部位附近，
因截面的急剧变化，将产生局部的高应力，其应力峰值远大于由基本公式算得的
应力值。

这种现象称为应力集中，引起应力集中的孔、沟槽、缺口、台阶等几何
体称为应力集中因素[1]。

因孔、沟槽、缺口、台阶等附近存在应力集中，从而，削弱了构件的强度，
降低了构件的承载能力。

应力集中处往往是构件破坏的起始点，应力集中是引起
构件破坏的主要因素[2-9]。

应力集中现象普遍存在于各种构件中，大部分构件的
破坏事故是由应力集中引起的。

因此，为了确保构件的安全使用，提高产品的质
量和经济效益，必须科学地处理构件的应力集中问题。

2 产生应力集中的原因[1]
构件中产生应力集中的原因主要有：
(1) 截面的急剧变化。

如：构件中的油孔、键槽、缺口、台阶等。

(2) 受集中力作用。

如：齿轮轮齿之间的接触点，火车车轮与钢轨的接触点
等。

(3) 材料本身的不连续性。

如材料中的夹杂、气孔等。

(4) 构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生的裂纹。

(5) 构件在制造或装配过程中，由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而引
起的残余应力。

这些残余应力叠加上工作应力后，有可能出现较大的应力集中。

(6) 构件在加工或运输中的Array意外碰伤和刮痕。

3 应力集中的物理解释[1]
对于受拉构件，当其中无裂
纹时，构件中的应力流线是均匀
分布的，如图1a所示；当其中有
一圆孔时，构件中的应力流线在圆孔附近高度密集，产生应力集中，但这种应力集中是局部的，在离开圆孔稍远处，应力流线又趋于均匀，如图1b 所示。

4 应力集中的弹性力学理论
根据弹性力学理论，可以求得圆孔、裂纹尖端以及集中力附近的应力分布情况，分别如下：
4.1 圆孔边缘附近的应力[10]
圆孔附近A 点（图2）的应力为
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫
⎝⎛---=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--+=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-+=θθστθθσσθθσσ4sin 322sin 24cos 322cos 3224cos 322cos 2442222
442222
442222r a r a r a r a r a r a r a r a r a xy
y x (1)
式中a 为圆孔的半径。

由(1)式可见，在孔边a r =、0=θ处，σσ3=y 。

4.2 裂纹尖端附近的应力[11]
I 型裂纹尖端A 附近（图3）的应力为
⎪⎭⎫
⎝⎛
-=
2
3sin 2sin 12cos
2I θ
θθπσr K x
⎪⎭
⎫
⎝⎛
+=
23sin 2sin 12cos
2I θθθπσr
K y
(2)
23cos
2
sin
2
cos
2I θ
θ
θ
πτr
K xy =
式中I K 称为I 型裂纹的应力强度因子，它是裂纹尖端应力强度的度量，与载荷的大小、构件与裂纹的
尺寸与形状有关，对于无限大板，a K πσ=I 。

(2)式表明，裂纹尖端附近的应力与r /1成比例，即当0→r 时，x σ、y σ、
∞
→xy τ。

4.3 集中力附近的应力[10]
半无限体表面上受集中力作用（图4）时，受
力点A 附近的应力为
r F r F r
F xy y x θθπτθ
θπσθπσ223cos sin 2cos sin 2cos 2=
-
=-
=
(3)
(3)式表明，受力点附近的应力与r /1成比例，即当0→r 时，x σ、y σ、∞→xy τ。

5 应力集中程度的表示方法[1]
工程上用应力集中系数来表示应力增高的程度。

应力集中处的最大应力max
σ与基准应力n σ之比，定义为理论应力集中系数，简称应力集中系数，即
n max
σσα=
(4)
在(4)式中，最大应力max σ可根据弹性力学理论、有限元法计算得到，也可由实验方法测得；而基准应力n σ是人为规定的应力比的基准，其取值方式不是唯一的，大致分为以下三种：
(1) 假设构件的应力集中因素（如孔、缺口、沟槽等）不存在，以构件未减小时截面上的应力为基准应力。

(2) 以构件应力集中处的最小截面上的平均应力作为基准应力。

(3) 在远离应力集中的截面上，取相应点的应力作为基准应力。

6 重复应力集中[1]
两个应力集中因素相互重叠、共同作用引起的应力集中，称为重复应力集中。

例如，图5所示的受拉板在圆孔边缘有一缺口，由圆孔产生的应力集
中因缺口的存在而进一步加剧，若缺口的尺寸与圆孔的尺寸相比很小时，A 点的重复应力集中系数21,α可由圆孔的应力集中系数0.31=α与缺口的应力集中
系数09.32=α相乘得到，即18.92121=⨯=ααα,。

7 降低应力集中的方法[1]
工程中常用以下几种方法来降低应力集中程度： 7.1 修改应力集中因素的形状
(1) 用圆角代替尖角。

将尖角改为圆角，能有效地缓和应力集中程度。

一般来讲，圆角的曲率半径在可能的范围内愈大愈好。

(2) 采用流线形或抛物线形的表面过渡。

有时圆角并不对应于最小的应力集中，如果采用流线形变化的截面，效果会更好。

为了缩短流线形表面的变化长度，可以采用抛物线形表面过渡。

(3) 用椭圆孔代替圆孔。

在保证构件正常工作的情况下，如果将圆孔改为椭圆孔，往往能提高构件的强度。

例如，将图2所示的受拉平板中的圆孔改为椭圆孔，如图6所示，则椭圆孔边A 点的应力集中系数为
b a
21n max +==
σσα (5)
当a b 2=时，由(5)式可得2=α，比圆孔（a b =）时的3=α降低了31/。

由于椭圆孔难以加工，因此，工程上常简单地用两个圆弧来代替椭圆孔。

σ
M
M
(a )
(b )
图6 含椭圆孔板的拉伸 图7 圆孔的位置
对应力集中的影响
7.2 适当选择应力集中因素的位置
(1) 将应力集中因素选在构件中应力低的部位。

例如，对于图7所示的纯弯梁，应尽量避免将圆孔设置在弯曲应力较大的截面边缘（图7a ），而应将其移到中性轴附近（图7b ）。

(2) 使应力集中因素尽量远离构件的边界。

例如，对于图8所示的有一圆孔的有限宽受拉板，设圆孔的直径d 是板宽B 的51/，当圆孔在板的中心线上时（图8a ），A 点的应力集中系数5.2=α；当圆孔中心距板边为d 时（图8b ），1.3=α；当圆孔中心距板边为d 75.0时（图8c ），8.3=α。

由此可见，当应力集中的位置位于构件的边界附近时，由于孔与边界相互干涉，会加剧应力集中的程度。

σ
σ
σ
σ
σ
σ
(a) (b)
(c)
图8 圆孔的位置对应力集中的影响
7.3 适当选择应力中集因素的方向
当受力构件中有椭圆孔、方孔、矩形孔、沟槽时，随着应力集中因素方向的改变应力集中系数将有很大的差异。

例如，对于图9所示的有一椭圆孔的受拉板，
设椭圆孔的长短轴之比为4:1，当长轴与拉伸方向之间的夹角
0=θ时（图9a ），
A 点的应力集中系数5.1=α；当 45=θ时（图9b ），7.5=α；当
90=θ时（图9c ），
0.9=α。

σ
σ
σ
(a) (b)
(c)
图9 椭圆孔的方向对应力集中的影响
7.4 增加应力集中因素
一般来说，应力集中因素的存在将引起构件几何形状的不连续，产生应力集中。

然而，如果有意识地增加某些新的应力集中因素，有时反而能使构件形状的改变有所缓和，从而降低应力集中。

例如，对于图2所示的有一圆孔的无限大受拉板，A 点的应力集中系数3=α，若象图10所示那样在圆孔附近再增加一个同样大小的圆孔，则A 点的应力集中系数降低到63.2=α，原来的应力集中得到缓
和。

增加应力集中因素能使应力集中得以缓和，主要是由于边界条件的不连续性得到改善。

在增加应
力集中因素时，应适当选取它们之间的距离，以使应力集中系数最小。

减小应力集中因素的距离，对缓和应力集中是有利的。

间距过大，会使每个应力集中因素以各自独立的形式产生应力集中，从而失
去了增加应力集中因素的意义。

理论与实践都表明，应力集中发生在构件刚度
急剧变化的部位。

所以在构件截面突变的地方，除了用加大圆角来缓和应力集中外，另一种有效的措施是增加卸载槽。

例如，对于图11a 所示的阶梯轴，A 处的刚度明显低于B 处，为了缓和刚度的剧变，除了加大圆角半径外，如图11b 所示在B 处开一卸载槽，能有效地降低应力集中。

A
B
A
B
(a)
(b)
图11 用卸载槽降低应力集中
7.5 表面削去法
在应力集中因素附近挖去构件表面一定厚度的材料，降低这部分的刚度，可达到缓和应力集中的目
的。

7.6 填充法
在构件的孔内填入由某种材料制成的柱销，也可以达到缓和应力集中的目的。

这时在孔边缘产生的最
大应力，随着构件与柱销材料的弹性模量1E 和2E 的比值而变。

例如，对于图12所示的有一圆孔的受拉
板，当12E E =时，A 点的应力集中系数由3下降到75.1；当12E E <时，降低应力集中的程度较小；当12E E >时，降低应力集中的效果最好。

例如在铝制构件（GPa 751=E ）中采用钢质柱销（GPa 2002=E ），则A 点的应力集中系数仅为
3.1=α。

8 实例分析[4]
8.1 背景
黑龙江黑化集团股份有限公司的108kt/a 合成氨系统中的四台LG410/3型螺杆压缩机从1998年投入使用到2001年7月，曾发生7次转子折断事故（其中1999年3次，2001年4次），给企业造成了巨大的经济损失。

8.2 转子结构
该压缩机为无油润滑型，阳转子通过同步齿轮带动阴转子旋转，使阴阳转子不直接接触。

为了降低排气温度并使转子和壳体不结垢，在压缩机入口处设有喷水装置。

阳转子4齿，阴转子6齿。

转子为组合式，主体材质为2Crl3，镶嵌部分材质为45钢，其结构如图13所示。

图13 转子结构 图14
转子折断截面形状
8.3 事故经过
压缩机在运行过程中出现异常声响，用测振仪测试机体部分振动，显示振值高，达到μm 80。

停车后盘车，机体部分发出咯噔-咯噔的金属碰撞声音。

对压缩机解体，发现阴（阳）转子在图13所示的镶嵌截面处折断，未折断转子也在镶嵌截面处有明显裂纹或经着色探伤后发现有裂纹存在，阴转子同步齿轮防倒转齿断齿，阳转子同步齿轮与防倒转齿相啮合部位断齿。

8.4 前期处理过程
转子折断事故发生后，该公司组织相关人员会同设备制造厂对转子折断原因进行了分析。

因为同步齿轮防倒转齿发生断齿，并且操作人员在之前的几次停车中发现转子有倒转情况，加之投产初期系统不稳定，开停车频繁，所以分析结果为：转子折断是因为倒转产生的。

对此，该公司对机组进出口管路进行了几次改造。

经过改造后，压缩机倒转的情况基本避免，但转子折断事故仍然继续发生，为此，该公司与生产厂进行了更深入的分析。

8.5 事故原因分析
转子折断截面形状如图14所示，断口分为两个区域：光滑区和粗糙区。

光滑区是因为在裂纹扩展过程中，裂纹的两个侧面在交变载荷作用下，时而压紧，时而分开，
图15 转子弯曲应力的径向力大小和波动情况
1.阴转子排气端径向力；
2.阳转子排气端径向力
3.阴转子吸气端径向力；
4.阳转子吸气端径向力
粗糙区
光滑区虚线为转子折断截面
多次反复而形成的；粗糙区呈颗粒状，是转子突然折断形成的。

该断口为典型的疲劳断口。

疲劳裂纹的形成主要在应力集中的部位和构件表面。

转子折断截面处轴径变化最大，由230φ变为630φ，d D /达到74.2，应力集中严重；转子与吸气侧壳体内壁间隙为24.1~02.1，与排气侧壳体内壁间隙为28.0~26.0，因此，该截面处圆角很小，应力集中严重；转子为镶嵌式结构，采用了较大的过盈配合，也造成该截面处应力集中严重；因为该截面处轴径变化大，圆角小，不易磨削加工，所以表面粗糙度较高，降低了材料的持久极限。

在上述多种不利因素的共同作用下，大大降低了材料的强度，使其持久极限远低于屈服极限。

此截面成为转子的最危险截面。

螺杆压缩机转子的受力较复杂，图15示出了引起转子弯曲应力的径向力的大小和波动情况，从图中可以看出，阴转子上的径向力比阳转子大，排气端的径向力比吸气端大。

这可能是在7次转子折断事故中，阴转子占5次的原因，在排气端折断超过吸气端的原因。

压缩机开车时的起动力矩很大，是正常运转时的1.5倍，而且变化突然，对压缩机转子尤其是应力集中部位的损坏很大。

压缩机停车时发生倒转会损坏防倒转齿，防倒转齿断齿后，阴阳转子将直接接触，产生冲击载荷，对转子极为不利。

通过对转子的结构、表面质量、受力情况的综合分析，得出转子折断的主要原因是该截面处的应力集中过大和表面质量差，在足够大的交变应力作用下产生裂纹，裂纹逐渐扩展，截面逐步削弱，削弱到一定极限时，转子便突然断裂。

辅助原因是频繁的开停车和倒转。

8.6 解决方法
由于该转子疲劳失效的主要原因是应力集中程度高和表面质量差，因此，提高疲劳强度就从减缓应力集中、提高表面质量入手。

为了减缓应力集中，在该截面轴根部车削一个8=r 的卸载槽，如图16所示。

此卸载槽大大改善了
由过盈配合而引起的应力集中，同时使在该处加工较大的圆角成为可能，使应力集中得到进
一步缓和。

为了提高该位置的表面质量，手工用油石对卸载槽进行打磨，消除一切刀痕和棱角。

对折断后返回制造厂进行修复的转子，
还要求对该位置进行表面
图16 转子卸载槽
强化处理，以提高疲劳强度。

8.7 解决效果
在对转子进行了上述处理后，从2001年7月至2005年9月，4台螺杆压缩机再也没有发生转子折断事故。

在大修中对转子的该部位进行着色探伤，也没有发现裂纹存在。

螺杆压缩机转子折断问题得到了圆满解决。

9 结束语
工程构件中普遍存在着应力集中现象，为了提高构件的强度，在进行构件的设计时应采取各种有效措施降低应力集中程度，以确保构件的安全使用，提高产品质量，增加经济效益。

参考文献
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