最新2019-2020年度人教版九年级数学上册期中检测模拟试题1及答案解析-精品试卷

第一学期初三数学期中练习
本试题共5页，共三道大题，满分120分，考试时长120分钟
一、 选择题（本题共30分，每小题3分，）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.下列图形中，是中心对称图形的为
2．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC⊥AB，垂足为C ， 如果OC = 3，那么弦AB 的长为（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
3．⊙O 的半径为3cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为d ，且d=5cm ，那么⊙O 和直线l 的位置关系是（ ）.
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不确定 4．抛物线3)2(2+-=x y
的顶点坐标是（ ）
A ．（2，3）
B ．（－2，3）
C ．（2，－3）
D ．（－2，－3）
5．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总
销售额为y 元，则y 与x 的关系式为
A ．60(30020)y x =+
B ．(60)(30020)y x x =-+
C ．300(6020)y x =-
D ．(60)(30020)y x x =--
6. 如图，A ，B ，C 三点在已知的圆上，在△ABC 中，∠ABC=70°，∠ACB=30°， D 是
的中点，连接DB ，DC ，则∠DBC 的度数为
A ．30°
B ．45°
C ．50°
D ．70°
7．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°， B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥，
则BAC ∠的度数是（ ）
A ．40° B．50° C． 60° D．70°
8．函数122
+-=x ax y 和a ax y
+=（a 是常数，且0≠a ）在同一直角坐标系中的图象可能是
（ ）
9．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是
B
A
O C
BAC
O
D
C
B
A
D x
O y
y
O x C y
O
x
B
A
x O
y
A B
CD
10．如图1， 在ABC △ 中，AB AC =，120BAC ∠=︒.点O 是BC 的中点，点D 沿B →
A →C 方向从
B 运动到C.设点D 经过的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的 A. BD B ．OD
C ．A
D D ．CD
二、填空题（本题共18分,每小题3分）
11．请你写出一个一元二次方程，满足条件：○
1二次项系数是1；○2方程有两个相等的实数根. 此方程可以是．
12．将抛物线y=x 2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛
物线的解析式为．
13．圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是 __________．
14．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于C 点， 连接BC ，如果30A ∠=，23AB =，那么AC 的长等于_________．
15．如图，已知A （23，2），B （23，1），将△AOB 绕着点O 逆时针旋转90°，得到△A ′O B ′，则图中阴影部分的面积为．
16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：
小亮的作法如下：
老师说：“小亮的作法正确．
请你回答：小亮的作图依______________________________________________________
三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．把二次函数的表达式2
46y x x =-+化为()2
y a x h k =-+的形式，那么h k +的值.
请利用直尺和圆规确定图中弧AB 所在圆的圆心．
如图， （1） 在弧AB 上任意取一点C ，分别连接AC ，BC ；
（2） 分别作AC ，BC 的垂直平分线，
两条垂直平分线交于O 点；
所以点O 就是所求弧AB 的圆心.
C
A B
A
B O
图1图2
C
A
O
B
18.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．
19．如图，已知：如图，A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，⊙O 的直径为4cm ，
∠ACB=45°，求AB 的长．
20．已知抛物线2
23y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．
（1）求A ，B 两点的坐标和此抛物线的对称轴；
（2）设此抛物线的顶点为C ，点D 与点C 关于x 轴对称，求四边形ACBD 的面积． 21．列方程或方程组解应用题：
某公司在2014年的盈利额为200万元，预计2016年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？
22. 如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．
（1）画△A′B′C′，使它和△ABC 关于点O 成中心（2）请在方格网中标出所有的D 点，使以点A ，O ，C′，D 为顶点的四边形是平行四边形．
23．如图，以□ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A，分别交BC ，AD 于E ，F 两点，交BA
的延长线于G ，判断»EF
和»FG 是否相等，并说明理由.
B
O
A
C
G F
A
D
24．对于抛物线 2
43y x x =-+.
（1）它与x 轴交点的坐标为，与y 轴交点的坐
标为，顶点坐标为；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x 的一元二次方程2
430x x t -+-=（t 为实数）在1-＜x ＜7
2
的范围内有解，则t 的取值范围是．
25．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥BC ．
(1)请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，在⊙O 中画出一条弦．
，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)请写出证明△ABC 被所作弦分成的两部分面积相等的思路．
26．已知：如图，⊙O 的半径OC 垂直弦AB 于点H ，连结BC ，过点A 作弦AE∥BC，过点C 作CD∥BA 交EA 延长线于点D ，延长CO 交AE 于点F ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）若BC ＝5，AB ＝8，求OF 的长
l
P A O B C
E
D
C
B
A
C
B
A
C
B
A
27．已知：在等边△ABC 中， AB=23， D ，E 分别是AB ，BC 的中点（如图1）．若将△BDE 绕点B 逆时针旋转，得到△BD 1E 1，设旋转角为α（0°＜α＜180°），记射线CE 1与AD 1的交点为P ．
（1）判断△BDE 的形状；
（2）在图2中补全图形， ①猜想在旋转过程中，线段CE 1与AD 1的数量关系并证明；
②求∠APC 的度数；
（3）点P 到BC 所在直线的距离的最大值为．（直接填写结果）
图2 备用
28．如图，在平面直角坐标系xOy
中，二次函数
2
12
y x bx c
=-++的图象经过点A （1，0），且当0x =和5x =时所对应的函数值相等．一次函数3y x =-+与二次函数
2
12
y x bx c
=-++的图象分别交于B ，C 两点，点B 在第一象限． （1）求二次函数21
2
y x bx c =-++的表达式；
（2）连接AB ，求AB 的长；
（3）连接AC ，M 是线段AC 的中点，将点B 绕点M 旋转180°得到点N ，连接AN ，CN ，
判断四边形ABCN 的形状，并证明你的结论．
29.在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x,y）的变换点为P′(x+y, x-y)．
(1)如图1，如果⊙O 的半径为22，
①请你判断M(2,0)，N(-2,-1)两个点的变换点与⊙O的位置关系；
②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围.
(2)如图2，如果⊙O的半径为1,且P的变换点P’在直线y=-2x+6上，求点P与⊙O上任
意一点距离的最小值．参考答案及评分标准
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A B C D A A B
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11如：2
21=0
x x
-+
答案不唯一，只要满足a=1,2
4
b c
=
即可．12．
2820
y x x
=-+
．13．略．14. 6 ,
15．
3
π
4
16．不在同一条直线上的三个点确定一个圆；线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；两
条直线交于一点.
三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8
分）
17．4
18．略
19．解：连接OA、OB.
∴OA
OB
=，…………………1分；
∵»»
AB AB
=，45
ACB
∠=o，
x
y O
–5–4–3–2–112345
–12345x
y O
–5–4–3–2–112345
5432–1图2
∴290AOB ACB ∠=∠=o ， ………………… 3分； ∴△AOB 是等腰直角三角形，
∴45ABO ∠=o ，或22222228AB OA OB =+=+=……………… 4分； ∴sin OA
ABO AB
∠=
， ∴
222AB
=， ∴22AB =， ………………… 5分, 答：AB 的长为22cm.
另解：过点B 作直径BD ，连接AD. ………………… 1分；
∴DB 是⊙O 的直径， ∴90DAB ∠=o ，
∵»
»AB AB =，45ACB ∠=o ， ∴45D ACB ∠=∠=o
，………………… 3分；
∴sin AB D DB =， ………………… 4分；
∴224
AB =， ∴22AB =， ………………… 5分. 答：AB 的长为22cm. 20．x=1; 16
21．解：设该公司这两年盈利额的年平均增长率为x ．…………1分 根据题意，得 2001+x ()2
=242. …………3分
解这个方程，得x 1=0.1,x 2=-2.1（舍）. …………4分 答：该公司这两年盈利额的年平均增长率为10％. …………5分 22．解：（1）画△A′B′C′和△ABC 关于点O 成中心对称的图形如下：
…………2分
（2）根据题意画图如下：
…………5分
23．解：证法一：连接AE.
∴AB AE =，
∴B AEB ∠=∠，………………… 2分； ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，
∴B GAF ∠=∠，FAE AEB ∠=∠，………………… 3分； ∴GAF
FAE ∠=∠， ………………… 4分；
在⊙A 中，
D
B
O
A
C
G
F
E A
D
B
C
∴»»EF
FG =. ………………… 5分. 结论：»»EF
FG =. ………………… 1分； 证法二：连接GE. ∵BG 是⊙A 的直径，
∴90BEG ∠=o . ………………… 2分；
∴GE BE ⊥.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ， ………………… 3分； ∴AD GE ⊥………………… 4分；
∴»»EF
FG =. ………………… 5分. 证法三：参考上面给分
24．解：（1）它与x 轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与y 轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为
(2,1)-； ………………………………………3分
（2）列表：
……………………………4分
图象如图3所示． ……………………………5分 （3）t 的取值范围是18t -≤<．……………………6分
25．如图所示.
-----3分
（2）思路：
a ．由切线性质可得PO ⊥l ；
b ．由l ∥BC 可得PD ⊥BC ；
c ．由垂径定理知，点E 是BC 的中点；
d ．由三角形面积公式可证S △ABE = S △AEC . -----7分 26．（1）证明：∵OC⊥AB，CD∥BA，
∴∠DCF=∠AHF=90°.
∴CD 为⊙O 的切线. ……………………… 2分
（2）解：∵OC⊥AB，AB ＝8，
∴AH=BH=2
AB =4.
在Rt△BCH 中，∵BH=4，BC=5，
∴CH=3. ………………………………………… 3分 ∵AE∥BC，∴∠B=∠HAF. ∴△HAF≌△HBC.
∴FH=CH=3，CF=6. …………………………… 4分 连接BO ，设BO=x ，则OC=x ，OH=x-3.
x …01 2 34…y
…
3
0-
1
3
…
O P l
A C
B F E D G
F
E A
D
B
C
G F
E A
C
B
D
E
O B
H
C A
D
F
D 1
E 1
1
P A
B
C
在Rt△BHO 中，由()22234x x =-+，解得6
25=x . ∴6
11
=
-=OC CF OF .…………………………5分
27. 解：
（1）等边三角形.…………1分 （2）补全图形如右图.…………2分
○
1 CE 1=AD 1.…………3分 ∵ △ABC 和△BD 1E 1为等边三角形， ∴ BC=BA ，BE 1=BD 1，∠ABC=∠D 1BE 1=60°. ∴ ∠ABC-∠ABE 1 =∠D 1BE 1-∠ABE 1.
即∠D 1BA=∠E 1BC.
∴ △ABD 1≌△CBE 1. ∴ CE 1=AD 1.
○
2∵ △ABD 1≌△CBE 1， ∴ ∠D 1AB=∠E 1CB.
又∵∠D 1AB+∠APC=∠ABC+∠E 1CB ，
∴ ∠APC=∠ABC=60°.…………5分
（3）2.…………7分
28．解：（1）∵二次函数2
1
2
y x bx c =-++，
当0x =和5x =时所对应的函数值相等，
∴二次函数2
12y x bx c =-++的图象的对称
轴是直线5
2x =．
∵二次函数2
12
y x bx c =-++的图象经过点A （1，0），
∴10,25.2b c b ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
……………………………………………………………1分 解得 2,5.2c b =-⎧⎪
⎨=⎪⎩
∴二次函数的表达式为2
1
5
222
y x x =-+
-． ………………………………2分 （2）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，如图1．
∵一次函数3y x =-+与二次函数2
12
y x bx c =-++的图象分别交于B ，C 两点，
∴2
15
3222
x x x -+=-+
-． 解得 12x =，25x =． ………………3分 ∴交点坐标为（2，1），（5，2-）． ∵点B 在第一象限，
∴点B 的坐标为（2，1）． ∴点D 的坐标为（2，0）． ∵在Rt △ABD 中，AD=1，BD=1，
∴AB=22AD BD +=2． …………………………………………………4分 （3）结论：四边形ABCN 的形状是矩形． ………………………………………5分
证明：设一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点E ，连接MB ，MN ，如图2．
∵点B 绕点M 旋转180°得到点N ，
∴M 是线段BN 的中点．
∴MB= MN ．
∵M 是线段AC 的中点， ∴MA= MC ．
∴四边形ABCN 是平行四边形． ……6分
图1
图2
x
y
O –5 –4 –3 –2
–1 1 2 3 4 5
–5
–4 –3 –2 –1 1
2 3 4 5
∵一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点E ， 当0y =时，3x =． ∴点E 的坐标为（3，0）． ∴DE=1= DB ．
∴在Rt △BDE 中，∠DBE=∠DEB=45°． 同理∠DAB=∠DBA=45°． ∴∠ABE=∠DBA+∠DBE=90°．
∴四边形ABCN 是矩形． ……………………………………………7分
29．解：解：（1）①由题意得，'(2,2),'(3,1).M N -- ∴'22,'102 2.OM ON ==> ∴'M 在⊙O 上，'N 在⊙O 外.----2分 ②设点(,2)P x x +,则'(22,2)P x +-. ∵点'P 在⊙O 内，
∴2<2+2<2-x ,解得0<<2-x .
∴点P 横坐标的取值范围是0<<2-x . -----5分
（2）设点(,)P a b ,则'(,)P a b a b +-. 由题意，得2()6.a b a b -++=- 整理，得3 6.b a =-+ ∴36P y x =-+点在直线上.
∴点O 到直线y= -3x+6的距离是105
3
∴点P 与⊙O 上任意一点的最短距离是1-105
3
. -----8分。