2024年云南省初中学业水平考试数学联考密卷(三)

2024年云南省初中学业水平考试数学联考密卷（三）
一、单选题
1．中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若粮库把运进20吨粮食记为“20+”，则“20-”表示（ ）
A ．卖掉20吨粮食
B ．运出20吨粮食
C ．吃掉20吨粮食
D ．亏损20吨粮食 2．百花齐放，草木萌动的时节是人们踏青赏花与大自然亲近的高峰期，也是花粉过敏的高发期，因花粉的直径较小，极易被人吸进呼吸道内，产生过敏反应，如打喷嚏、流鼻涕、流眼泪等，严重的还会诱发气管炎、支气管哮喘．某花粉的直径约为0.000036m ，用科学记数法将“0.000036”表示为（ ）
A ．53.610-⨯
B ．63610-⨯
C ．40.3610-⨯
D ．43.610-⨯ 3．由4个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．若分式21
x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠- B ．0x ≠ C ．1x ≠ D ．2x ≠ 5．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．下列计算正确的是（ ）
A ．235a b ab +=
B ．2-=
C ．()0332---=
D ．()336a a =
7．如图所示，将一个含30︒角的直角三角板的直角顶点放在直线b 上，且a b P ，155∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．30︒
B ．55︒
C ．35︒
D ．85︒
8．《周易》是我国传统经典之一，是一部智慧之书，其中用“卦”描述万物变化，下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9．若点()1,A a -，()1,B b ，()4,C c ，都在反比例函数2024y x =-
的图象上，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a c b >>
B ．b c a >>
C ．c b a >>
D ．c a b >> 10．如图，已知AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为
E ，且OE DE =，则BDC ∠的度数为（ ）
A ．45︒
B ．30︒
C ．22.5︒
D ．15︒
11．下列命题正确的是（ ）
A ．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
B ．“水涨船高”是随机事件
C ．单项式22xy 的次数是2
D ．一元二次方程230x x ++=有两个不相等的实数根
12．如图是由大小相同的爱心按照一定规律排列组成的图形，依此规律，图21中共有爱心的个数为（ ）
A ．47
B ．45
C ．43
D ．41
13．某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（ ）
A ．此调查属于全面调查
B ．本次调查的样本容量是1500
C ．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的48%
D ．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程
14．如图，在ABC V 中，7AB BC ==，BD 是边AC 上的高，垂足为D ，点E 在边BC 上，点F 是AE 的中点，连接DF ，若2DF =，则BE 的长为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
15．定义：不大于实数x 的最大整数部分，记作[]x ．例如：1=，[]2.63-=-，按此规
定，若a =，b ⎡=⎣，则b a 的值为（ ）
A ．13
B ．19
C ．136
D ．6-
二、填空题
16．分解因式：244x x -+=．
17．如图，直线AF ，BE 相交于点O ，且AB CD EF ∥∥，若3AO =，1DO =，3DF =，则BC CE
=．
18．2024年中国足球协会全国女子足球锦标赛1月30日在昆明打响，这是2024年第一项国内成年女足大赛．“铿锵玫瑰”要从校园抓起，某中学抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数，并根据数据绘制了如图所示的条形统计图，则这20名女学生上学期参加校园足球活动的次数的中位数是．
19．在实践课上，小云用半径为15cm ，圆心角为216︒的扇形纸片围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为cm ．（接缝处忽略不计）
三、解答题
20．解不等式组：()3212133x x x ⎧≤--⎪⎨+>-⎪⎩
． 21．如图，点E ，F 是矩形ABCD 的边AD 上的两点，且AE DF =．求证：ABE DCF △≌△．
22．为拓展学生视野，某中学组织七、八年级学生开展研学活动，已知该中学租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需300元，1辆乙型客车需200元，租车费用共需3500元，问甲、乙两种型号客车各租了多少辆？
23．小云和小南两人做游戏，他们在一只不透明的袋子中装了四个小球，分别标有数字1-，2，3-，4，这些小球除数字外其余都相同，搅匀后，小云从中任意摸出一个小球，记录小球上的数字后放回、搅匀，小南再从中任意摸出一个小球，记录数字．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，表示出所有可能出现的结果；
(2)若摸出的两个小球上的数字之和是正数小云获胜；否则，小南获胜，请你说明谁获胜的概率大？
24．如图，在Rt ACD V 中，=90ACD ∠︒，B 是边AC 上的一点，连接BD ，E 是ACD V 外一点且满足：AE BD P ，AE AB =，AD 平分BAE ∠，连接BE 交AD 于点O ．
(1)求证：四边形ABDE 是菱形；
(2)连接OC ，若OA =2OC OB
=，求CD 的长． 25．某商店王老板借助网络平台了解到A ，B 两款网红杯子非常受欢迎，于是决定购进这两款网红杯子售卖．有关信息如下表，已知用500元购进的A 款杯子数量与用425元购进的B 款杯子数量相同．
(1)求表中a 的值；
(2)若王老板购进的B 款杯子的数量是A 款杯子数量的5倍还多20个，且A 款杯子和B 款杯子的总数量不超过260个，王老板计划将一半的A 款杯子成套（一个A 款杯子和四个B 款杯子配成一套）销售，其余A 款杯子、B 款杯子以零售方式销售，请问王老板怎么进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
26．古希腊数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最美的是圆”，南南决定研究一下圆，如图，在O e 中，直径12AB =，弦CD 与AB 交于点E ，点F 在BA 的延长线上，连接FC ，BC ，AD ，30ADC F ∠=∠=︒．
(1)求证：CF 是O e 的切线；
(2)若4AE =，求AD 的长．
27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x ax =-+（a 为常数）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ，若抛物线的对称轴为直线1x =．
(1)求a 的值；
(2)若点(),6C c 是抛物线上不与点A 重合的点，且1c <，求证：点A ，B ，C 三点共线；
(3)点()1,P t m -，(),Q t n 是抛物线上的两点()m n ≠，记抛物线在P ，Q 之间的部分为图象G （包含P ，Q 两点），图象G 上任意两点纵坐标差的最大值记为h ，若3h =，求t 的值．。