新高考人教A版选修数学作业汇编Word版---选修2-21.1变化率与导数2课时作业

新高考人教A 版选修数学作业汇编
第一章导数及其应用 1.1变化率与导数2
（检测教师版）
时间:40分钟 总分：60分 班级： 姓名：
一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1. 质点运动动规律23s t =+，则在时间(3,3)t +∆中，相应的平均速度为（ ）
A ．6t +∆
B ．96t t
+∆+
∆ C ．3t +∆ D ．9t +∆ 【答案】A 【解析】()()23(3)96s t s t s t v t t t t
+∆-∆+∆-====+∆∆∆∆，选A 2．如果质点A 的运动方程为y ＝3t 2，则它在t ＝1时的瞬时速度为( )
A ．6t
B ．3
C ．6＋Δt
D ．6
【答案】D
【解析】t ＝1的瞬时速度就是t ＝1附近的平均速度当时间变化量Δt 趋近于0的极限．选
D.
3．甲、乙两厂污水的排放量W 与时间t 的关系如图所示，治污效果较好的是 ( )
A ．甲
B ．乙
C ．相同
D ．不确定
【答案】B 【解析】由图像乙的斜率比甲的斜率小，但乙的斜率绝对值大。

即变化快。

选
B.
4．函数y ＝3x 2在x ＝1处的导数为( )
A ．12
B ．6
C ．3
D ．2
【答案】B 【解析】 ()()20113(1)363lim (63)6(1) 6.x f x f x x x f x x ∆→+∆-+∆-'==+∆+∆==∆∆ 5．函数y ＝1x 在[1，a]上的平均变化率为－12
，则a ＝( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【解析】Δx ＝a －1，Δy ＝
11＋Δx －11＝－Δx 1＋Δx ，所以Δy Δx ＝－11＋Δx ＝－1a ＝－12，所以a ＝2.故选B.
6．函数y ＝－x 2、y ＝1x 、y ＝2x ＋1、y ＝x 在x ＝1附近(Δx 很小)，平均变化率最大的是( )
A ．y ＝－x 2
B ．y ＝1x
C ．y ＝2x ＋1
D ．y ＝x
【答案】C
【解析】对四个常见函数平均变化率的计算可得。

选C.
二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）
7．已知函数f (x )＝x 3＋2，则f ′(2)＝ .
【答案】 12
【解析】f ′(2)＝lim Δx →0 (2＋Δx )3＋2－23－2Δx
＝lim Δx →0 (2＋Δx －2)[(2＋Δx )2＋(2＋Δx )·2＋22]Δx
＝lim Δx →0[4＋4Δx ＋(Δx )2＋4＋2Δx ＋4]＝lim Δx →0
[12＋6Δx ＋(Δx )2]＝12. 8.对于0x 与x ∆，平均变化率()()x
x f x x f x y ∆-∆+=∆∆00与 有关， 瞬时速度()()x
x f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆0000lim lim 与 有关. 【答案】 x ∆
, 0x 【解析】()()x x f x x f x y ∆-∆+=∆∆00 ()()x x f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆0000lim lim 三、解答题（共2小题，共20分）
9．在自行车比赛中，运动员的位移与比赛时间t 存在关系s(t)＝10t ＋5t 2(s 的单位是m ，t 的单位是s)．
(1)求t ＝20，Δt ＝0.1时的Δs 与Δs Δt
； (2)求t ＝20时的速度． 【解析】 (1)当t ＝20，Δt ＝0.1时，
Δs ＝s(20＋Δt)－s(20)＝10(20＋0.1)＋5(20＋0.1)2－(10×20＋5×202)
＝1＋20＋5×0.01＝21.05(m)．
∴Δs
Δt
＝
21.05
0.1＝210.5(m/s)．
(2)由导数的定义知，t＝20时的速度即为
v＝Δs
Δt
＝
10（t＋Δt）＋5（t＋Δt）2－10t－5t2
Δt
＝
5（Δt）2＋10Δt＋10tΔt
Δt
＝(5Δt＋10＋10t)＝10＋10t＝10＋10×20＝210(m/s)．
10．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求满足f(x)＋2＝g′(x)的x的值．
【解析】已知f(x)＝x2，g(x)＝x3
'2
()3
g x x
=
Q f(x)＋2＝g′(x)
22
23
x x
∴+=1
x=±。