高三数学一轮复习专项检测试题：12 Word版含解析

数列及数列的应用01
1.已知数列｛n a ｝满足11a =，12()
1()n n n
a n a a n +⎧=⎨+⎩为正奇数为正偶数，则其前6项之和是
A.16
B.20
C.33
D.120 【答案】C
【解析】2122a a ==，32431326a a a a =+===，，546517214a a a a =+===，，所以6123671433S =+++++=,选C.
2.在数列{}n a 中，已知1222,7,n a a a +==等于1()n n a a n N +∈*的个位数，则2013a 的值
是（ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
【答案】C
【解析】122714a a =⨯=，所以3a 的个位数是4，4728⨯=，所以所以4a 的个位数
是8，4832⨯=，所以5a 的个位数是2，2816⨯=，所以6a 的个位数是6，7a 的个位数是2，8a 的个位数是2，9a 的个位数是4，10a 的个位数是8，11a 的个位数是2，所以从第三项起，n a 的个位数成周期排列，周期数为6，
201333563=⨯+，所以2013a 的个位数和3a 的个位数一样为4，选C.
3.已知数列{}n a 满足：2*1122,2()1,n n a a a a a n a n N +=-+=+-+∈，当且仅当3
=n 时n a 最小，则实数a 的取值范围为
A.)3,1(-
B.)3,25(
C.)4,2(
D.)2
7
,25(
【答案】D
【解析】用累加法得1222++-=a an n a n ，据题意易知)2
7
,25(∈a
8-=n b n ,则n n S b 的最小值为_____________________. 【答案】4-
【解析】()n n x x a n
n +=+=20
2，1
1
11+-
=n n a n ，1+=n n S n ，
5.已知数列{a n }满足a n+1=a 1﹣a n ﹣1（n≥2），a 1=a ，a 2=b ，设S n =a 1+a 2+…+a n ，则下列结论正确的是（ ）
A ．a 100=a ﹣b ，S 100=50（a ﹣b ）
B ．a 100=a ﹣b ，S 100=50a
C ．a 100=﹣b ，S 100=50a
D ．a 100=﹣a ，S 100=b ﹣a 【答案】B
【解析】∵a n+1=a 1﹣a n ﹣1（n≥2），a 1=a ，a 2=b ， ∴a 3=a 1﹣a 1=0， a 4=a 1﹣a 2=a ﹣b ， a 5=a 1﹣a 3=a ，
a 6=a 1﹣a 4=a ﹣（a ﹣
b ）=b ， ∴{a n }是以4为周期的周期函数， ∵100=4×25， ∴a 100=a 4=a ﹣b ， S 100=25（a+b+0+a ﹣b ）=50a ．故选B ．
6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3813a a +=且735S =，则7a =（ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．8
7.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，
若34512a a a ++=，则7S 的值为 . 【答案】28
8.已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于
A. B.5
3
C.2
D.3
9.已知S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，且=，那么=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足,0,01615<>S S 则n
n a S a S a S a S ,,,,33
2211 中最大的项为 ( ) .
A 66
a S .B 77a S .C 88a S .D 9
9a S
【答案】C
【解析】由11515815()
=1502
a a S a +=
>，得80a >. 由1169816
15()15()=022
a a a a S ++=<，得980a a +<，所以90a <，且0d <. 所以数列{}n a 为递减的数列.所以18,a a 为正，9,n a a 为负，
且115,
0S S >，16,0n S S >，
则990S a <，10
10
0S a <，88
0S a >，又8118,S S a a >>，所以81
810S S a a >>， 所以最大的项为8
8
S a .
11.设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15
152
211,,,a S a S a S 中最大的
项为 A ．
66a S B ．77a S Ｃ．99a S Ｄ．88a S
【答案】D
【解析】由11515815()=1502a a S a +=
>，得80a >.由116981615()15()
=022
a a a a S ++=<，得980a a +<，所以90a <，且0d <.所以数列{}n a 为递减的数列.所以18,a a 为正，
9,n a a 为负，且115,0S S >，16,0n S S >，则
990S a <，1010
0S
a <，
8
8
0S a >，又8118,S S a a >>，所以
81810S S a a >>，所以最大的项为88
S
a ，选D.。