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别扩大一倍得到△A1B1C1，(顶点均在格
点上)，它们是以P点为位似中心的位似
图形，则P点的坐标是( A ) A．(－4，－3)
B．(－3，－3)
C．(－4，－4)
D．(－3，－4)
课堂导学
【解析】作直线AA1、BB1，这两条直 线的交点即为位似中心，由画图可知位 似中心P的坐标为(－4，－3)． 【点拔】根据位似变换的定义，对应 点的连线相交于一点，交点就是位似 中心．
课堂导学
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC
与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的
周长比是1∶2；④△ABC与△DEF的面积
比是1∶2.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4
第2题
课堂导学
3. 下图中的两个三角形是位似图形，它 们的位似中心是( A )
A．点P B．点O C．点M D．点N
能力培优
11．如下图，△ABC与△DOE是位似图形， A(0，3)，B (－2，0)，C(1，0)，E(6，0)， △ABC与△DOE的位似中心为M. (1)写出D点的坐标；
(1)（4,6）
能力培优
(2)在下图中画出M点，并求M点的坐标． (2)作直线AD，则直线AD与x轴的交点即
为位似中心M，设直线AD的解析式为y＝ kx＋b， 则4k＋b＝6，b＝3，解得k＝3 ， b＝3，∴直线AD的解析式为y＝3x＋3，4
当y＝0时，x＝－4，∴M(－4，04)．
感谢聆听
谢谢！
第7题
课后巩固
8． 如下图，以某 点为位似中心，将 △AOB进行位似变 换得到△CDE， 则位似中心的坐 标为___(_2_,2__) ___．
课后巩固
9. 在13×13的网格图中，已知△ABC和 点M(1，2)． (1) 以点M为位似 中心，位似比为2， 画出△ABC的位似 图形△A′B′C′；
的两侧，也可能位于位似中心的同侧．
对点训练二
课堂导学
4．如下图，线段AB两个端点的坐标分别
为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中
心，在第一象限内将线段AB缩小为原来 的 1 后得到线段CD，则端点C的坐标为
( A2 ) A．(3，3) B．(4，3)
C．(3，1) D．(4，1)
第4题面直角坐标系中，如 果以原点为位似中心，新图形与原图形 的相似比为k，那么与原图形上的点(x， y)对应的位似图形上的点的坐标为 _(_k_x_，__k__y_)_或__(_－__k_x_，__－___k_y_)．
课堂导学
知识点1：位似图形的概念 【例1】 如下图所示，将△ABC的三边分
第5题
课后巩固
6． 如下图，△ABC经过位似变换得到
△DEF，点O是位似中心且OA＝AD，则
△ABC与△DEF的面积比是( C )
A．1∶6
B．1∶5
C．1∶4
D．1∶2
第6题
课后巩固
7. 如上图，正方形OABC与正方形ODEF 是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶
2 ，点A的坐标 为(1，0)，则E点 的坐标为(_2______2__)_．
27.3 位似
1 …核…心……目…标..… 2 …课…前……预…习..… 3 …课…堂……导…学..… 4 …课…后……巩…固..… 5 …能…力……培…优..…
核心目标
理解位似图形的有关概念，能利用位 似变换将一个图形放大或缩小，能用 坐标表示位似变换下图形的位置．
课前预习
1．如果两个多边形不仅相似，而且对应 顶点的连线__相__交__于__一___点___，那么这样的 两个图形叫做位似图形， 这个点叫做 _位__似__中___心__． 2．利用位似，可以将一个图形__放__大___或 __缩__小___．
对点训练一
课堂导学
1．如下图，△DEF是由△ABC经过位似变
换得到的，点O是位似中心，D、E、F
分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF
与△ABC的面积比是
(B)
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶5 D．1∶6
第1题
课堂导学
2. 如上图，将△DEF缩小为原来的一半， 操作方法如下：任意取一点P，连接DP， 取DP的中点A，再连接EP、FP，取它们 的中点B、C，得到△ABC，则下列说法正 确的有( C )
5． 如上图，矩形OABC的顶点O是坐标
原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若
矩形OA1B1C1与矩形OABC 关于点O位似， 且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面 积的 1 ，则点B1的坐标是( D ) A．(34，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3)
D．(3，2)或(－3，－2)
课堂导学
知识点2：平面直角坐标系中的位似变换
【例2】已知，如右下图，E(－4，2)，F(－ 1，－1)以O为位似中心，按比例尺1∶2把
△EFO缩小，点E的对应点E1的坐标( C )
A．(－2，1) B．(2，－1) C．(2，－1)或(－2，1) D．(8，－4)或(－8，4)
课堂导学
【解析】因为△E1F1O与△EFO是位似图 形，且原点为位似中心，相似比为 1， 即对应点的坐标的比为 1 ，故点E1的2 坐 标为(2，－1)或(－2，12)． 【点拔】两个位似图形可能位于位似中心
课后巩固
(2) 写出△A′B′C′的各顶点坐标． (2)A1(3，6)，B1(5，2)，C1(11，4)
课后巩固
10. 如下图，△ABC三个顶点坐标分别为 A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍 得△A′B′C′. (1)在图中第一象限内 画出符合要求的△A′B′C′. (2)求△A′B′C′的面积． (2)6
点上)，它们是以P点为位似中心的位似
图形，则P点的坐标是( A ) A．(－4，－3)
B．(－3，－3)
C．(－4，－4)
D．(－3，－4)
课堂导学
【解析】作直线AA1、BB1，这两条直 线的交点即为位似中心，由画图可知位 似中心P的坐标为(－4，－3)． 【点拔】根据位似变换的定义，对应 点的连线相交于一点，交点就是位似 中心．
课堂导学
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC
与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的
周长比是1∶2；④△ABC与△DEF的面积
比是1∶2.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4
第2题
课堂导学
3. 下图中的两个三角形是位似图形，它 们的位似中心是( A )
A．点P B．点O C．点M D．点N
能力培优
11．如下图，△ABC与△DOE是位似图形， A(0，3)，B (－2，0)，C(1，0)，E(6，0)， △ABC与△DOE的位似中心为M. (1)写出D点的坐标；
(1)（4,6）
能力培优
(2)在下图中画出M点，并求M点的坐标． (2)作直线AD，则直线AD与x轴的交点即
为位似中心M，设直线AD的解析式为y＝ kx＋b， 则4k＋b＝6，b＝3，解得k＝3 ， b＝3，∴直线AD的解析式为y＝3x＋3，4
当y＝0时，x＝－4，∴M(－4，04)．
感谢聆听
谢谢！
第7题
课后巩固
8． 如下图，以某 点为位似中心，将 △AOB进行位似变 换得到△CDE， 则位似中心的坐 标为___(_2_,2__) ___．
课后巩固
9. 在13×13的网格图中，已知△ABC和 点M(1，2)． (1) 以点M为位似 中心，位似比为2， 画出△ABC的位似 图形△A′B′C′；
的两侧，也可能位于位似中心的同侧．
对点训练二
课堂导学
4．如下图，线段AB两个端点的坐标分别
为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中
心，在第一象限内将线段AB缩小为原来 的 1 后得到线段CD，则端点C的坐标为
( A2 ) A．(3，3) B．(4，3)
C．(3，1) D．(4，1)
第4题面直角坐标系中，如 果以原点为位似中心，新图形与原图形 的相似比为k，那么与原图形上的点(x， y)对应的位似图形上的点的坐标为 _(_k_x_，__k__y_)_或__(_－__k_x_，__－___k_y_)．
课堂导学
知识点1：位似图形的概念 【例1】 如下图所示，将△ABC的三边分
第5题
课后巩固
6． 如下图，△ABC经过位似变换得到
△DEF，点O是位似中心且OA＝AD，则
△ABC与△DEF的面积比是( C )
A．1∶6
B．1∶5
C．1∶4
D．1∶2
第6题
课后巩固
7. 如上图，正方形OABC与正方形ODEF 是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶
2 ，点A的坐标 为(1，0)，则E点 的坐标为(_2______2__)_．
27.3 位似
1 …核…心……目…标..… 2 …课…前……预…习..… 3 …课…堂……导…学..… 4 …课…后……巩…固..… 5 …能…力……培…优..…
核心目标
理解位似图形的有关概念，能利用位 似变换将一个图形放大或缩小，能用 坐标表示位似变换下图形的位置．
课前预习
1．如果两个多边形不仅相似，而且对应 顶点的连线__相__交__于__一___点___，那么这样的 两个图形叫做位似图形， 这个点叫做 _位__似__中___心__． 2．利用位似，可以将一个图形__放__大___或 __缩__小___．
对点训练一
课堂导学
1．如下图，△DEF是由△ABC经过位似变
换得到的，点O是位似中心，D、E、F
分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF
与△ABC的面积比是
(B)
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶5 D．1∶6
第1题
课堂导学
2. 如上图，将△DEF缩小为原来的一半， 操作方法如下：任意取一点P，连接DP， 取DP的中点A，再连接EP、FP，取它们 的中点B、C，得到△ABC，则下列说法正 确的有( C )
5． 如上图，矩形OABC的顶点O是坐标
原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若
矩形OA1B1C1与矩形OABC 关于点O位似， 且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面 积的 1 ，则点B1的坐标是( D ) A．(34，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3)
D．(3，2)或(－3，－2)
课堂导学
知识点2：平面直角坐标系中的位似变换
【例2】已知，如右下图，E(－4，2)，F(－ 1，－1)以O为位似中心，按比例尺1∶2把
△EFO缩小，点E的对应点E1的坐标( C )
A．(－2，1) B．(2，－1) C．(2，－1)或(－2，1) D．(8，－4)或(－8，4)
课堂导学
【解析】因为△E1F1O与△EFO是位似图 形，且原点为位似中心，相似比为 1， 即对应点的坐标的比为 1 ，故点E1的2 坐 标为(2，－1)或(－2，12)． 【点拔】两个位似图形可能位于位似中心
课后巩固
(2) 写出△A′B′C′的各顶点坐标． (2)A1(3，6)，B1(5，2)，C1(11，4)
课后巩固
10. 如下图，△ABC三个顶点坐标分别为 A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍 得△A′B′C′. (1)在图中第一象限内 画出符合要求的△A′B′C′. (2)求△A′B′C′的面积． (2)6