优化方案高考理数二轮总复习讲义课件第一部分专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第3讲

下列函数图象正确的是( B )
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专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
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专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
[思路点拨] (1)利用对数的运算性质和对数函数的单调性判 断 p，q，r 之间的相等与不等关系． (2)由函数的图象过点(3，1)可求 a＝3，再判断函数所对应的 图象． [解析] (1)因为 b＞a＞0，故a＋2 b＞ ab.又 f(x)＝ln x(x＞0)
B．12，1
C．(1，2)
D．(2，＋∞)
(2)函数 f(x)＝sin 2x－x2 的零点个数为____2____．
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专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
[思路点拨] (1)方程的根转化为两函数图象的交点． (2) 转化 f(x)，把函数的零点个数问题转化为两个函数图象的 交点个数问题． [解析] (1)先作出函数 f(x)＝|x－2|＋1 的 图象，如图所示，当直线 g(x)＝kx 与直线 AB 平行时斜率为 1，当直线 g(x)＝kx 过 A 点时斜率为12，故 f(x)＝g(x)有两个不相等
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方法归纳 判断函数零点个数的方法
(1)直接求零点：令 f(x)＝0，则方程解的个数即为零点的个数． (2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是 连续的曲线，且 f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象和性质(如 单调性)才能确定函数有多少个零点．
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其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值 由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6，8]．另外，年销 售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的 产品都能在当年销售出去． (1)写出该厂分别投资生产A，B两种产品的年利润y1，y2与生产相
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2．活用公式与结论 指数式与对数式的运算公式 am·an＝am＋n；(am)n＝amn；(ab)r＝arbr；loga(MN)＝logaM＋ logaN；logaMN ＝logaM－logaN；logaMn＝nlogaM；alogaN＝N； logaN＝llooggbbNa (a>0 且 a≠1，b>0 且 b≠1，M>0，N>0)．
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1．(2015·太原市模拟)已知实数 a>1，0<b<1，则函数 f(x)＝ax
＋x－b 的零点所在的区间是( B )
A．(－2，－1)
B．(－1，0)
C．(0，1)
D．(1，2)
解析：因为 a>1，0<b<1，f(x)＝ax＋x－b，所以 f(x)为增函数， 又 f(－1)＝1a－1－b<0，f(0)＝1－b>0，由零点存在性定理可 知 f(x)在区间(－1，0)上存在零点．
应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；
(2)如何投资最合理(可获得最大年利润)？请你做出规划．
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[审题路线图]
(1)(审图表、数据) 数表 ―→
产品成本、售价、最多生产件数 ―注―意→ 列出函数关系式
某企业为打入国际市场，决定从 A，B 两种产品中只 选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数 据如表：(单位：万美元)
项目 类别
年固定 成本
A产品
20
B产品
40
每件产 品成本
m 8
每件产品 销售价
每年最多 可生产的
件数
10
200
18
120
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定义域
(2)
函数关系
―函―数→
性质
最大利润
―作―差→
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两产品利润比较
对比―分―类→讨论 结果
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[解] (1)由年销售量为 x 件，按利润的计算公式，可得生产 A， B 两产品的年利润 y1，y2 分别为 y1＝10x－(20＋mx)＝(10－ m)x－20，其定义域为{x∈N|0≤x≤200}； y2＝18x－(8x＋40)－0.05x2＝－0.05x2＋10x－40，其定义域 为{x∈N|0≤x≤120}． (2)因为 6≤m≤8，所以 10－m>0，函数 y1＝(10－m)x－20 在 [0，200]上是增函数，所以当 x＝200 时，生产 A 产品有最大 利润，且 y1max＝(10－m)×200－20＝1 980－200m(万美元)． 又 y2＝－0.05(x－100)2＋460(x∈N，0≤x≤120)， 所以当 x＝100 时，生产 B 产品有最大利润，且 y2max＝460(万 美元)．
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方法归纳 (1)比较对数的大小时，可利用单调性比较． (2)指数函数、对数函数的图象和性质受底数 a 的影响，解决 与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看 底数 a 的范围．
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第3讲 基本初等函数、函数与方程及函数 的应用
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2016考向导航 对基本初等函数的考查形式主要是选择题、填空题，也有可 能以解答题中某一小问的形式出现，考查其图象与性质，多 为中偏低档题；函数零点主要考查零点所在区间、零点个数 的判断以及由函数零点的个数求解参数的取值范围；函数的 实际应用问题常以实际生活为背景，与最值、不等式、导数、 解析几何等知识交汇命题，最近几年函数的实际应用问题在 高考中有“降温”的趋势.
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1．必记概念与定理 (1)函数的零点与方程根的关系
(2)零点存在性定理 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲 线，且有 f(a)·f(b)<0，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零 点，即存在 c∈(a，b)使得 f(c)＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．
3．由函数零点的情况求参数的取值范围．
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(1)(2015·贵阳调研)已知函数 f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.
若方程 f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围
是( B )
A.0，12
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2．若本例(2)中f(x)变为“f(x)＝sin 2x－|ln(x＋1)|”，则f(x)的 零点个数为___2_____． 解析：由f(x)＝0，得sin 2x＝|ln(x＋1)|. 设y1＝sin 2x，y2＝|ln(x＋1)|，在同一平面直角坐标系中画出 二者的图象，如图所示． 由图象知，两个函数图象有两个交点，故函数f(x)有两个零 点．
(1)(2015·高考陕西卷)设 f(x)＝ln x，0＜a＜b，若 p＝
f( ab)，q＝fa＋2 b，r＝12(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确
的是( B )
A．q＝r＜p
B．p＝r＜q
C．q＝r＞p
D．p＝r＞q
(2)(2014·高考福建卷)若函数 y＝
logax(a>0，且 a≠1)的图象如图所示，则
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3．(2015·高考天津卷)已知 a＞0，b＞0，ab＝8，则当 a 的值 为____4____时，log2a·log2(2b)取得最大值．
解析：由于 a>0，b>0，ab＝8，所以 b＝8a.
所以 log2a·log2(2b)＝log2a·log21a6＝log2a·(4－log2a)＝
－(log2a－2)2＋4， 当且仅当 log2a＝2，即 a＝4 时，log2a·log2(2b)取得最大值 4.
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考点二 函数的零点
[命题角度] 1．判断函数零点所在的区间． 2．判断函数零点的个数．
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2．已知函数f(x)＝a2x－4＋n(a>0且a≠1)的图象恒过定点 P(m，2)，则m＋n＝___3_____． 解析：当2x－4＝0，即x＝2时，y＝1＋n，即函数图象恒过点 (2，1＋n)，又函数图象恒过定点P(m，2)，所以m＝2，1＋n ＝2，即m＝2，n＝1，所以m＋n＝3.
a＝3.选项 A 中，y＝3－x＝13x，显然图象错误；选项 B 中，y
＝x3，由幂函数图象可知正确；选项 C 中，y＝(－x)3＝－x3， 显然与所画图象不符；选项 D 中，y＝log3(－x)的图象与 y＝ log3x 的图象关于 y 轴对称，显然不符．
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考点三 函数的实际应用 [命题角度]
主要考查函数模型的建立，常与函数的最值、不等式、导数等知识相 结合考查．
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的实根时，k 的范围为21，1.
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(2)由 f(x)＝0，得 sin 2x＝x2. 设 y1＝sin 2x，y2＝x2，在同一平面直角坐标系中画出二者的 图象，如图所示．由图象知，两个函数图象有两个交点，故 函数 f(x)有两个零点．
为增函数，所以 fa＋2 b＞f( ab)，即 q＞p.所以 r＝12(f(a)＋f(b))
＝12(ln a＋ln b)＝ln ab＝p.
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(2)由题意 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象过(3，1)点，可解得
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考点一 基本初等函数的图象及性质 [命题角度] 1．指数式、对数式的运算． 2．研究幂、指数、对数函数的图象和性质． 3．利用函数的性质比较大小．
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1．(2015·大连二模)设 a>1，函数 f(x)＝logax 在区间[a,2a]上 的最大值与最小值之差为12，则 a＝( D )
A. 2 C．2 2
B．2 D．4
解析：当 a>1 时，f(x)＝logax 为增函数，则 loga2a－logaa＝12， 可得 a＝4.
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专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
3．辨明易错易混点 (1)指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，a≠ 1)的图象和性质，分 0<a<1，a>1 两种情况，着重关注两函数 图象中的两种情况的公共性质． (2)研究对数函数的性质，应注意真数与底数的限制条件．如 求 f(x)＝ln(x2－3x＋2)的单调区间，只考虑 t＝x2－3x＋2 与函 数 y＝ln t 的单调性，忽视 t>0 的限制条件． (3)零点存在性定理只能判断零点左右两侧函数值异号时的零 点，不能判断零点左右两侧函数值同号的零点． (4)函数的零点是一个数，而不是一个点．